Giải bài luyện tập góc ở tâm.
Bạn chưa biết cách xác định góc ở tâm, số đo cung bị chắn, số đo cung lớn, còn lúng túng khi so sánh hai cung ... Bạn đừng lo lắng, hãy cùng nhau giải bài luyện tập về góc ở tâm, sẽ giúp củng cố một cách chắc chắn những kiến thức về góc ở tâm, số đo cung.
Bài giải:
Hình vẽ cho thấy tam giác AOT vuông cân tại A.
Nên $\widehat{AOT}$ = $45^0$.
Suy ra sđ cung AB = $\widehat{AOT}$ = $45^0$
Do đó sđ cung lớn AB = $360^0$ - $45^0$ = $315^0$.
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB.
b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ).
Bài giải:
Ta có MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O). (gt)
Nên OA $\perp$ MA hay $\widehat{OAM}$ = $90^0$
Và OB $\perp$ MB hay $\widehat{OBM}$ = $90^0$
Tứ giác OAMB có:
$\widehat{O}$ = $\widehat{A}$ = $\widehat{M}$ = $\widehat{B}$ = $360^0$.
=> $\widehat{O}$ = $360^0$ -($\widehat{A}$ + $\widehat{M}$ + $\widehat{B}$)
<=> $\widehat{O}$ = $360^0$ - ($90^0$ + $35^0$ + $90^0$)
<=> $\widehat{O}$ = $360^0$ - $215^0$ = $145^0$.
Vậy góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB có số đo bằng $145^0$.
b) Ta có $\widehat{AOB}$ chắn cung AmB nên:
sđ cung AmB = $\widehat{AOB}$ = $145^0$
=> sđ cung AnB = $360^0$ - sđ cung AmB
<=> sđ cung AnB = $360^0$ - $145^0$ = $215^0$.
a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.
b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.
Bài giải:
a) Ta có $\Delta$ ABC đều nên ba đường trung trực của ba cạnh cũng chính là ba đường phân giác của ba góc của tam giác. Tâm O của đường tròn là giao điểm ba đường phân giác của ba góc $\widehat{A}$, $\widehat{B}$, $\widehat{C}$.
Do đó $\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$ = $\widehat{B_1}$ = $\widehat{B_2}$ = $\widehat{C_1}$ = $\widehat{C_2}$ = $\frac{\widehat{ABC}}{2}$ = $\frac{60^0}{2}$ = $30^0$
Ta lại có AB = BC = AC (vì tam giác ABC đều)
Suy ra $\Delta$ AOB = $\Delta$ BOC =$\Delta$ COA (c-g-c)
=> $\widehat{AOB}$ = $\widehat{BOC}$ = $\widehat{COA}$ (các góc tương ứng)
Mà $\widehat{AOB}$ = $180^0$ - ($\widehat{A_1}$ + $\widehat{B_1}$) = $180^0$ - $60^0$ = $120^0$
Vậy $\widehat{AOB}$ = $\widehat{BOC}$ = $\widehat{COA}$ = $120^0$.
b) Dễ dàng nhận thấy các điểm A, B, C thuộc đường tròn (O) định ra trên đường tròn ba cung nhỏ AB, BC, CA và ba cung lớn tương ứng ACB, BAC, ABC.
Ta có $\widehat{AOB}$ chắn cung nhỏ AB và $\widehat{AOB}$ = $120^0$ (kết quả câu a)
Nên sđ cung AB = $\widehat{AOB}$ = $120^0$.
=> sđ cung ACB = $360^0$ - $120^0$ = $240^0$
Tương tự ta có $\widehat{BOC}$ chắn cung nhỏ BC và $\widehat{BOC}$ = $120^0$
Nên sđ cung BC = $\widehat{BOC}$ = $120^0$
=> sđ cung BAC = $360^0$ - $120^0$ = $240^0$
Và cũng tương tự, ta có sđ cung CA = $\widehat{AOC}$ = $120^0$
=> sđ cung ABC = $360^0$ - $120^0$ = $240^0$.
a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ?
b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.
c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau.
Bài giải:
a) Ta có $\widehat{AOM}$ = $\widehat{BON}$ = $\widehat{QOD}$ = $\widehat{POC}$ (gt)
Suy ra các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có cùng số đo.
b) Các cung nhỏ bằng nhau đó là:
- Trên (O;OA) ta có cung AQ = cung MD, cung AM = cung DQ.
- Trên (O;OB) ta có cung BN = cung CB, cung BP = cung NC.
c) Ta có sđ cung AQM = $360^0$ - sđ cung AM
sđ cung QAD = $360^0$ - sđ cung DQ
Mà sđ cung AM = sđ cung DQ (vì hai góc ở tâm bằng nhau)
Suy ra sđ cung AQM = sđ cung QAD.
Do đó cung AQM = cung QAD
a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn.
d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.
Bài giải:
a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau, đúng vì khi so sánh hai cung ta dựa vào số đo của chúng, nếu số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau.
b) Chưa đúng, để có một khẳng định đúng trong trường hợp này thì phải nói rõ hai cung đó cùng nằm trên một đường tròn hoặc trên hai đường tròn bằng nhau không.
c) Cô giáo đã dạy rất kỹ rằng ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau nên khẳng định ở câu c là chưa đúng.
d) Khẳng định này dĩ nhiên là đúng rồi, không còn tranh cãi gì nữa.
Bài giải:
Ta có góc ở tâm $\widehat{AOB}$ = $100^0$ (gt)
Nên sđ cung AB = $100^0$
➤ Khi điểm C nằm trên cung nhỏ AB, tức điểm C nằm giữa A và B, ta có:
sđ cung AB = sđ cung AC + sđ cung CB
=> sđ cung CB = sđ cung AB - sđ cung AC = $100^0$ - $45^0$ = $55^0$
Khi đó cung lớn BC có số đo bằng:
sđ cung lớn BC = $360^0$ - $55^0$ = $305^0$
➤ Khi điểm C nằm trên cung lớn AB, tức điểm A nằm giữa hai điểm C và B, ta có:
sđ cung nhỏ BC = sđ cung AB + sđ cung AC = $100^0$ + $45^0$ = $145^0$.
=> sđ cung lớn BC = $360^0$ - $145^0$ = $215^0$
Xem bài trước: Giải bài tập về góc ở tâm.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 4 trang 69 sgk hình học 9 tập 2.
Xem hình 7. Tính số đo của góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB.Bài giải:
 |
| Hình 7. |
Hình vẽ cho thấy tam giác AOT vuông cân tại A.
Nên $\widehat{AOT}$ = $45^0$.
Suy ra sđ cung AB = $\widehat{AOT}$ = $45^0$
Do đó sđ cung lớn AB = $360^0$ - $45^0$ = $315^0$.
Giải bài 5 trang 69 sgk hình học 9 tập 2.
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết $\widehat{AMB}$ = $35^0$a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB.
b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ).
Bài giải:
 |
| Hai tiếp tuyến cắt nhau tại M. |
Ta có MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O). (gt)
Nên OA $\perp$ MA hay $\widehat{OAM}$ = $90^0$
Và OB $\perp$ MB hay $\widehat{OBM}$ = $90^0$
Tứ giác OAMB có:
$\widehat{O}$ = $\widehat{A}$ = $\widehat{M}$ = $\widehat{B}$ = $360^0$.
=> $\widehat{O}$ = $360^0$ -($\widehat{A}$ + $\widehat{M}$ + $\widehat{B}$)
<=> $\widehat{O}$ = $360^0$ - ($90^0$ + $35^0$ + $90^0$)
<=> $\widehat{O}$ = $360^0$ - $215^0$ = $145^0$.
Vậy góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB có số đo bằng $145^0$.
b) Ta có $\widehat{AOB}$ chắn cung AmB nên:
sđ cung AmB = $\widehat{AOB}$ = $145^0$
=> sđ cung AnB = $360^0$ - sđ cung AmB
<=> sđ cung AnB = $360^0$ - $145^0$ = $215^0$.
Giải bài 6 trang 69 sgk hình học 9 tập 2.
Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C.a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.
b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.
Bài giải:
 |
| Tam giác ABC đều. |
a) Ta có $\Delta$ ABC đều nên ba đường trung trực của ba cạnh cũng chính là ba đường phân giác của ba góc của tam giác. Tâm O của đường tròn là giao điểm ba đường phân giác của ba góc $\widehat{A}$, $\widehat{B}$, $\widehat{C}$.
Do đó $\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$ = $\widehat{B_1}$ = $\widehat{B_2}$ = $\widehat{C_1}$ = $\widehat{C_2}$ = $\frac{\widehat{ABC}}{2}$ = $\frac{60^0}{2}$ = $30^0$
Ta lại có AB = BC = AC (vì tam giác ABC đều)
Suy ra $\Delta$ AOB = $\Delta$ BOC =$\Delta$ COA (c-g-c)
=> $\widehat{AOB}$ = $\widehat{BOC}$ = $\widehat{COA}$ (các góc tương ứng)
Mà $\widehat{AOB}$ = $180^0$ - ($\widehat{A_1}$ + $\widehat{B_1}$) = $180^0$ - $60^0$ = $120^0$
Vậy $\widehat{AOB}$ = $\widehat{BOC}$ = $\widehat{COA}$ = $120^0$.
b) Dễ dàng nhận thấy các điểm A, B, C thuộc đường tròn (O) định ra trên đường tròn ba cung nhỏ AB, BC, CA và ba cung lớn tương ứng ACB, BAC, ABC.
Ta có $\widehat{AOB}$ chắn cung nhỏ AB và $\widehat{AOB}$ = $120^0$ (kết quả câu a)
Nên sđ cung AB = $\widehat{AOB}$ = $120^0$.
=> sđ cung ACB = $360^0$ - $120^0$ = $240^0$
Tương tự ta có $\widehat{BOC}$ chắn cung nhỏ BC và $\widehat{BOC}$ = $120^0$
Nên sđ cung BC = $\widehat{BOC}$ = $120^0$
=> sđ cung BAC = $360^0$ - $120^0$ = $240^0$
Và cũng tương tự, ta có sđ cung CA = $\widehat{AOC}$ = $120^0$
=> sđ cung ABC = $360^0$ - $120^0$ = $240^0$.
Giải bài 7 trang 69 sgk hình học 9 tập 2.
Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8)a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ?
b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.
c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau.
Bài giải:
 |
| Hai đường tròn đồng tâm. |
a) Ta có $\widehat{AOM}$ = $\widehat{BON}$ = $\widehat{QOD}$ = $\widehat{POC}$ (gt)
Suy ra các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có cùng số đo.
b) Các cung nhỏ bằng nhau đó là:
- Trên (O;OA) ta có cung AQ = cung MD, cung AM = cung DQ.
- Trên (O;OB) ta có cung BN = cung CB, cung BP = cung NC.
c) Ta có sđ cung AQM = $360^0$ - sđ cung AM
sđ cung QAD = $360^0$ - sđ cung DQ
Mà sđ cung AM = sđ cung DQ (vì hai góc ở tâm bằng nhau)
Suy ra sđ cung AQM = sđ cung QAD.
Do đó cung AQM = cung QAD
Giải bài 8 trang 69 sgk hình học 9 tập 2.
Mỗi khằng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn.
d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.
Bài giải:
a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau, đúng vì khi so sánh hai cung ta dựa vào số đo của chúng, nếu số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau.
b) Chưa đúng, để có một khẳng định đúng trong trường hợp này thì phải nói rõ hai cung đó cùng nằm trên một đường tròn hoặc trên hai đường tròn bằng nhau không.
c) Cô giáo đã dạy rất kỹ rằng ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau nên khẳng định ở câu c là chưa đúng.
d) Khẳng định này dĩ nhiên là đúng rồi, không còn tranh cãi gì nữa.
Giải bài 9 trang 69 sgk hình học 9 tập 2.
Trên đường tròn O lấy ba điểm A, B, C sao cho $\widehat{AOB}$ = $100^0$, sđ cung AC = $45^0$. Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC. (Xét cả hai trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB)Bài giải:
Ta có góc ở tâm $\widehat{AOB}$ = $100^0$ (gt)
Nên sđ cung AB = $100^0$
 |
| Điểm C nằm trên cung nhỏ AB. |
sđ cung AB = sđ cung AC + sđ cung CB
=> sđ cung CB = sđ cung AB - sđ cung AC = $100^0$ - $45^0$ = $55^0$
Khi đó cung lớn BC có số đo bằng:
sđ cung lớn BC = $360^0$ - $55^0$ = $305^0$
 |
| Điểm C nằm trên cung lớn AB. |
sđ cung nhỏ BC = sđ cung AB + sđ cung AC = $100^0$ + $45^0$ = $145^0$.
=> sđ cung lớn BC = $360^0$ - $145^0$ = $215^0$
Xem bài trước: Giải bài tập về góc ở tâm.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon