Giải bài luyên tập về hình vuông.
Hình vuông là một hình rất đặc biệt, bởi nó dường như "chứa đựng" trong đó tất cả các tứ giác mà ta đã học. Bạn gọi hình vuông là một tứ giác, dĩ nhiên rồi! Bạn nói hình vuông là một hình bình hành, không sai. Nếu thích, bạn có thể xem hình vuông là một hình chữ nhật, cô giáo của bạn cũng không trừ điểm. Đôi khi bạn lại vẽ một hình vuông và đặt tên cho nó là hình thoi....Hôm nay, ta cùng nhau giải bài luyện tập về hình vuông để khắc sâu những kiến thức của các dạng hình học mà ta đã biết.
a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.
d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Bài giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết, ta nhận thấy:
a) Khẳng định này chưa đúng, hình bình hành có hai đường chéo vuông góc mới là hình thoi, còn tứ giác thì chưa đủ.
b) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành rồi. Mà hình bình hành đó lại có hai đường chéo vuông góc nhau, chẳng phải đó là hình thoi sao. Vậy khẳng định b) là đúng.
c) Khẳng định này chắc chắn là đúng rồi, hình thoi được định nghĩa như vậy mà.
d) Câu này sai, không có cơ sở nào để khẳng định điều đó.
e) Khẳng định này đúng, đó chính là dấu hiệu thứ hai để nhận biết hình vuông.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi.
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì. Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài giải:
a) Ta có $\left.\begin{matrix} DE // AB (gt)\\ DF // AC (gt) \end{matrix}\right\}$ => Tứ giác AEDF là hình bình hành.
b) Theo dấu hiệu nhận biết thì hình bình hành AEDF là hình thoi khi đường chéo AD là phân giác $\widehat{BAC}$. Khi đó D sẽ là giao điểm của phân giác $\widehat{BAC}$ với cạnh BC của tam giác ABC.
c) Ta có:
AEDF là hình bình hành (cmt)
$\widehat{A}$ = $90^0$ (tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra AEDF là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông. Nên để hình chữ nhật AEDF là hình vuông thì D phải là giao điểm của đường phân giác góc A với cạnh huyền BC của tam giác ABC.
a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
Bài giải:
a) Ta có: $\left.\begin{matrix} AE = EB (gt)\\ DF = FC \\ AB = DC \end{matrix}\right\}$ => AE = DF
Mặt khác ta có AE // DF (vì AB // DC)
Suy ra tứ giác ADFE là hình bình hành.
Mà $\widehat{A}$ = $90^0$ (vì ABCD là hình chữ nhật)
Hình bình hành ADFE có một góc vuông nên là hình chữ nhật.
Ta lại có AE = AD
Suy ra ADFE là hình vuông.
b) Ta có $\left.\begin{matrix} BE // DF\\ BE = DF \end{matrix}\right\}$ => Tứ giác EBFD là hình bình hành.
Suy ra DE // FB hay ME // FN (1)
Tương tự, ta có $\left.\begin{matrix} AE // CF\\ AE = CF \end{matrix}\right\}$ => Tứ giác AECF là hình bình hành.
Suy ra AF // EC hay MF // EN (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành.
Mà $\widehat{EMF}$ = $90^0$ (vì ADFE là hình vuông cmt)
Nên EMFN là hình chữ nhật.
Ta cũng có ME = MF (vì cmt ADFE là hình vuông)
Suy ra EMFN là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau).
Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì?
Bài giải:
Tứ giác nhận được có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành.
Nếu OA = OB, khi đó hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật. Dĩ nhiên hình chữ nhật đó có hai đường chéo vuông góc nên cuối cùng ta có một hình vuông.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 83 trang 109 sgk hình học 8 tập 1.
Các câu sau đúng hay sai?a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.
d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Bài giải:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết, ta nhận thấy:
a) Khẳng định này chưa đúng, hình bình hành có hai đường chéo vuông góc mới là hình thoi, còn tứ giác thì chưa đủ.
b) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành rồi. Mà hình bình hành đó lại có hai đường chéo vuông góc nhau, chẳng phải đó là hình thoi sao. Vậy khẳng định b) là đúng.
c) Khẳng định này chắc chắn là đúng rồi, hình thoi được định nghĩa như vậy mà.
d) Câu này sai, không có cơ sở nào để khẳng định điều đó.
e) Khẳng định này đúng, đó chính là dấu hiệu thứ hai để nhận biết hình vuông.
Giải bài 84 trang 109 sgk hình học 8 tập 1.
Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi.
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì. Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài giải:
 |
| Tứ giác AEDF là hình gì? |
a) Ta có $\left.\begin{matrix} DE // AB (gt)\\ DF // AC (gt) \end{matrix}\right\}$ => Tứ giác AEDF là hình bình hành.
b) Theo dấu hiệu nhận biết thì hình bình hành AEDF là hình thoi khi đường chéo AD là phân giác $\widehat{BAC}$. Khi đó D sẽ là giao điểm của phân giác $\widehat{BAC}$ với cạnh BC của tam giác ABC.
c) Ta có:
AEDF là hình bình hành (cmt)
$\widehat{A}$ = $90^0$ (tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra AEDF là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông. Nên để hình chữ nhật AEDF là hình vuông thì D phải là giao điểm của đường phân giác góc A với cạnh huyền BC của tam giác ABC.
Giải bài 85 trang 109 sgk hình học 8 tập 1.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
Bài giải:
 |
| Tứ giác EMFN là hình gì? |
a) Ta có: $\left.\begin{matrix} AE = EB (gt)\\ DF = FC \\ AB = DC \end{matrix}\right\}$ => AE = DF
Mặt khác ta có AE // DF (vì AB // DC)
Suy ra tứ giác ADFE là hình bình hành.
Mà $\widehat{A}$ = $90^0$ (vì ABCD là hình chữ nhật)
Hình bình hành ADFE có một góc vuông nên là hình chữ nhật.
Ta lại có AE = AD
Suy ra ADFE là hình vuông.
b) Ta có $\left.\begin{matrix} BE // DF\\ BE = DF \end{matrix}\right\}$ => Tứ giác EBFD là hình bình hành.
Suy ra DE // FB hay ME // FN (1)
Tương tự, ta có $\left.\begin{matrix} AE // CF\\ AE = CF \end{matrix}\right\}$ => Tứ giác AECF là hình bình hành.
Suy ra AF // EC hay MF // EN (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành.
Mà $\widehat{EMF}$ = $90^0$ (vì ADFE là hình vuông cmt)
Nên EMFN là hình chữ nhật.
Ta cũng có ME = MF (vì cmt ADFE là hình vuông)
Suy ra EMFN là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau).
Giải bài 86 trang 109 sgk hình học 8 tập 1.
Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì? Vì sao?Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì?
Bài giải:
 |
| Tứ giác nhận được là hình gì? |
Tứ giác nhận được có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành.
Nếu OA = OB, khi đó hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật. Dĩ nhiên hình chữ nhật đó có hai đường chéo vuông góc nên cuối cùng ta có một hình vuông.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon