Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh-góc-cạnh
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Đó là trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh. Khi ta thay một trong ba cạnh đó bằng một góc thì hai tam giác đó có bằng nhau không? Để trả lời câu hỏi đó, ta cùng tìm hiểu bài học về trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh-góc-cạnh.
Giải:
- Đầu tiên, dùng thước đo góc, vẽ $\widehat{xBy}$ = $70^0$
- Trên tia Bx lấy điểm A sao cho BA = 2cm.
- Trên tia By lấy điểm C sao cho BC = 3cm.
- Cuối cùng, dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng AC, ta được tam giác ABC cần vẽ.
Lưu ý:
- Ta gọi góc B là góc xen giữa hai cạnh AB và BC.
- Khi nói hai cạnh và góc xen giứa, ta hiểu góc này ở vị trí xen giữa hai cạnh đó.
Qua bài toán trên, hẳn mỗi chúng ta đều có chung một nhận xét về tam giác có hai cạnh và góc xen giữa từng đôi một. Và thống nhất thừa nhận tính chất cơ bản sau:
AB = A'B',
$\widehat{A}$ = $\widehat{A'}$
AC = A'C'
thì $\Delta$ ABC = $\Delta$ A'B'C' (c-g-c)
Một câu hỏi được đặt ra là nếu ta thay đổi cạnh và góc xen giữa khác thì sẽ như thế nào? Chẳng hạn, AC = A'C', $\widehat{C}$ = $\widehat{C'}$, BC = B'C'. Dĩ nhiên khi đó $\Delta$ ABC = $\Delta$ A'B'C' (c-g-c)
➤ Xét hai tam giác trên hình 80 SGK trang 118 có:
AC là cạnh chung
$\widehat{BCA}$ = $\widehat{DCA}$ (gt)
BC = DC (gt)
Nên $\Delta$ ABC = $\Delta$ ADC (c-g-c)
Quan sát hình 81 SGK, hãy thử suy nghĩ xem tại sao tam giác vuông ABC bằng tam giác vuông DEF?
Hai tam giác ABC và DEF có:
AB = DE (gt)
$\widehat{A}$ = $\widehat{D}$ = 1v
AC = DF (gt)
Suy ra $\Delta$ ABC = $\Delta$ DEF (c-g-c)
Qua bài toán trên, người ta khái quát nên một tính chất về trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh áp dụng vào tam giác vuông. Tính chất đó chính là hệ quả của trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh, được phát biểu như sau:
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa
Ta sẽ bắt đầu bài học bằng một bài toán: Vẽ tam giác ABC biết AB = 2cm, BC = 3cm, $\widehat{B}$ = $70^0$.Giải:
 |
| Hình 78 |
- Đầu tiên, dùng thước đo góc, vẽ $\widehat{xBy}$ = $70^0$
- Trên tia Bx lấy điểm A sao cho BA = 2cm.
- Trên tia By lấy điểm C sao cho BC = 3cm.
- Cuối cùng, dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng AC, ta được tam giác ABC cần vẽ.
Lưu ý:
- Ta gọi góc B là góc xen giữa hai cạnh AB và BC.
- Khi nói hai cạnh và góc xen giứa, ta hiểu góc này ở vị trí xen giữa hai cạnh đó.
Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh.
Vẽ thêm tam giác A'B'C' sao cho A'B' = AB, $\widehat{B'}$ = $\widehat{B}$, B'C' = BC. So sánh độ dài cạnh AC và A'C', $\widehat{A}$ và $\widehat{A'}$, $\widehat{C}$ và $\widehat{C'}$.Qua bài toán trên, hẳn mỗi chúng ta đều có chung một nhận xét về tam giác có hai cạnh và góc xen giữa từng đôi một. Và thống nhất thừa nhận tính chất cơ bản sau:
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.Như vậy, nếu $\Delta$ ABC và $\Delta$ A'B'C' có:
AB = A'B',
$\widehat{A}$ = $\widehat{A'}$
AC = A'C'
thì $\Delta$ ABC = $\Delta$ A'B'C' (c-g-c)
Một câu hỏi được đặt ra là nếu ta thay đổi cạnh và góc xen giữa khác thì sẽ như thế nào? Chẳng hạn, AC = A'C', $\widehat{C}$ = $\widehat{C'}$, BC = B'C'. Dĩ nhiên khi đó $\Delta$ ABC = $\Delta$ A'B'C' (c-g-c)
 |
| Hình 80. |
AC là cạnh chung
$\widehat{BCA}$ = $\widehat{DCA}$ (gt)
BC = DC (gt)
Nên $\Delta$ ABC = $\Delta$ ADC (c-g-c)
Hệ quả.
Trước hết, ta cần hiểu hệ quả là gì? Hệ quả cũng là một định lí, nó được suy ra trực tiếp từ một định lí hoặc một tính chất được thừa nhận.Quan sát hình 81 SGK, hãy thử suy nghĩ xem tại sao tam giác vuông ABC bằng tam giác vuông DEF?
 |
| Hình 81. |
AB = DE (gt)
$\widehat{A}$ = $\widehat{D}$ = 1v
AC = DF (gt)
Suy ra $\Delta$ ABC = $\Delta$ DEF (c-g-c)
Qua bài toán trên, người ta khái quát nên một tính chất về trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh áp dụng vào tam giác vuông. Tính chất đó chính là hệ quả của trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh, được phát biểu như sau:
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.Qua bài học này, ta đã biết cách vẽ một tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó, nắm được trường hợp bằng nhau cạnh-góc-cạnh của tam giác. Đồng thời rèn luyện kĩ năng sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc cạnh để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng nhau.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon