[Toán 7] Chứng minh AE vuông góc với BD.
Ngày 16/1/2017, bạn Trần Quốc Toàn gửi yêu cầu:
B1: Cho tam giác ABC, trên mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ tia Bx vuông với BC, trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD=BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia By vuông góc với BA, trên By lấy điểm E sao cho BE=BA. So sánh AD và CE?
B2: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác của B, trên cạnh BC lấy E sao cho BE=BA
Bài 2:
a) Xét hai tam giác ABD và EBD có:
BA = BE (gt)
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ (vì BD là tia phân giác góc B)
Cạnh BD chung
Do đó $\Delta$ ABD = $\Delta$ EBD (c-g-c)
Suy ra AD = ED (hai cạnh tương ứng)
Hoặc áp dụng định lí điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
b) Ta có: D $\in$ tia phân giác góc ABC => D cách đều hai cạnh BA, BC.
Do đó DE $\perp$ BC tại E.
Tam giác DEC vuông tại E có:
$\widehat{EDC}$ + $\widehat{C}$ = $90^0$ (hai góc phụ nhau)
Mặt khác tam giác ABC vuông tại A có:
$\widehat{ABC}$ + $\widehat{C}$ = $90^0$ (hai góc phụ nhau)
Suy ra $\widehat{EDC}$ = $\widehat{ABC}$ (cùng phụ với góc C)
c) Ta có $\Delta$ ABE cân tại B (theo gt BA = BE)
Suy ra đường phân giác BD vừa là trung tuyến, vừa là đường cao.
Do đó AE $\perp$ BD. (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
B1: Cho tam giác ABC, trên mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ tia Bx vuông với BC, trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD=BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia By vuông góc với BA, trên By lấy điểm E sao cho BE=BA. So sánh AD và CE?
B2: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác của B, trên cạnh BC lấy E sao cho BE=BA
a) So sánh độ dài của các đoạn AD và DE
b) So sánh hai góc EDC và góc ABC
c) Chứng minh AE vuông góc với BD
b) So sánh hai góc EDC và góc ABC
c) Chứng minh AE vuông góc với BD
Gợi ý trả lời cho bạn:
Bài 1:
 |
| So sánh AD và CE. |
Ta có:
$\widehat{ABC}$ + $\widehat{CBE}$ = $\widehat{ABE}$ = $90^0$ (theo gt BA $\perp$ BE)
$\widehat{ABC}$ + $\widehat{ABD}$ = $\widehat{DBC}$ = $90^0$ (theo gt BC $\perp$ BD)
Suy ra $\widehat{CBE}$ = $\widehat{ABD}$
Xét hai tam giác CBE và DBA có:
CB = DB (gt)
$\widehat{CBE}$ = $\widehat{DBA}$ (cmt)
BE = BA (gt)
Do đó $\Delta$ CBE = $\Delta$ DBA (c-g-c)
Suy ra CE = DA (hai cạnh tương ứng)
Bài 2:
a) Xét hai tam giác ABD và EBD có:
BA = BE (gt)
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ (vì BD là tia phân giác góc B)
Cạnh BD chung
Do đó $\Delta$ ABD = $\Delta$ EBD (c-g-c)
Suy ra AD = ED (hai cạnh tương ứng)
Hoặc áp dụng định lí điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
 |
| BD là phân giác góc B. |
Do đó DE $\perp$ BC tại E.
Tam giác DEC vuông tại E có:
$\widehat{EDC}$ + $\widehat{C}$ = $90^0$ (hai góc phụ nhau)
Mặt khác tam giác ABC vuông tại A có:
$\widehat{ABC}$ + $\widehat{C}$ = $90^0$ (hai góc phụ nhau)
Suy ra $\widehat{EDC}$ = $\widehat{ABC}$ (cùng phụ với góc C)
c) Ta có $\Delta$ ABE cân tại B (theo gt BA = BE)
Suy ra đường phân giác BD vừa là trung tuyến, vừa là đường cao.
Do đó AE $\perp$ BD. (đpcm)
EmoticonEmoticon