Giải bài tập trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác.
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Đó là trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác. Ta sẽ giải một số bài tập về trường hợp này để hiểu rõ hơn về cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác bằng nhau.
Bài giải:
Cách vẽ này, tiết trước cô giáo đã dạy rất kỹ rồi, giờ ta chỉ làm theo thôi.
- Trước hết ta vẽ đoạn thẳng PM = 5cm.
- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ PM, vẽ cung tròn tâm P bán kính 2,5cm và cung tròn tâm M bán kính 3cm.
- Hai cung tròn cắt nhau tại một điểm, đó là điểm N.
- Vẽ các đoạn thẳng MN, NP, ta được tam giác MNP.
Bài giải:
Với mỗi cạnh bằng 3cm, ta sẽ vẽ tam giác ABC như sau:
- Vẽ đoạn BC bằng 3cm.
- Trên nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính 3cm và cung tròn tâm C bán kính 3cm.
- Hai cung tròn cắt nhau tại A.
- Nối A với B, A với C, ta được tam giác ABC phải vẽ.
Mỗi góc của tam giác: $\widehat{A}$ = $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $60^0$
Bài giải:
➤ Hình 68:
Xét hai tam giác ABC và ABD, ta có:
$\left.\begin{matrix} AC = AD\\ AB chung \\ BC = BD \end{matrix}\right\}$ => $\Delta$ ABC = $\Delta$ ABD (c-c-c)
➤ Hình 69:
Xét hai tam giác MNQ và QPM, ta có:
$\left.\begin{matrix} NQ = MP\\ MQ chung \\ MN = PQ \end{matrix}\right\}$ => $\Delta$ MNQ = $\Delta$ QPM (c-c-c)
➤ Hình 70:
- Xét hai tam giác EHI và IKE, ta có:
$\left.\begin{matrix} EH = IK\\ EI chung \\ HI = KE \end{matrix}\right\}$ => $\Delta$ EHI = $\Delta$ IKE (c-c-c)
- Xét hai tam giác EHK và IKH, ta có:
$\left.\begin{matrix} EH = IK\\ HK chung \\ EK = IH \end{matrix}\right\}$ => $\Delta$ EHK = $\Delta$ IKH (c-c-c)
1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
a) Do đó $\Delta$ AMN = $\Delta$ BMN (c-c-c)
b) MN : cạnh chung
MA = MB (giả thiết)
NA = NB (giả thiết)
c) Suy ra $\widehat{AMN}$ = $\widehat{BMN}$ (hai góc tương ứng)
d) $\Delta$ AMN và $\Delta$ BMN có:
Bài giải:
1) GT: Cho $\Delta$ AMB và $\Delta$ ANB có:
MA = MB, NA = NB
KL: $\widehat{AMN}$ = $\widehat{BMN}$.
2) Chứng minh:
$\Delta$ AMN và $\Delta$ BMN có:
MN : cạnh chung
MA = MB (giả thiết)
NA = NB (giả thiết)
Do đó $\Delta$ AMN = $\Delta$ BMN (c-c-c)
Suy ra $\widehat{AMN}$ = $\widehat{BMN}$ (hai góc tương ứng)
a) $\Delta$ ADE = $\Delta$ BDE
b) $\widehat{DAE}$ = $\widehat{DBE}$.
Bài giải:
Ta có thể vẽ hình 72 theo trình tự như sau:
- Vẽ đoạn thẳng DE
- Vẽ hai cung tròn (D ; DA) và (E ; EA) sao cho hai cung tròn cắt nhau tại hai điểm A và B.
- Vẽ các đoạn thẳng DA, DB, EA, EB ta được hình cần vẽ.
Chứng minh:
a) Xét hai tam giác ADE và BDE có:
$\left.\begin{matrix} AD = BD\\ DE chung \\ AE = BE \end{matrix}\right\}$ => $\Delta$ ADE = $\Delta$ BDE (c-c-c)
b) Ta có $\Delta$ ADE = $\Delta$ BDE (cmt)
Suy ra $\widehat{DAE}$ = $\widehat{DBE}$ (hai góc tương ứng)
Chú ý: Bài toán trên cho ta cách dùng thước và compa để vẽ tia phân giác của một góc.
Bài giải:
Xét hai tam giác OBC và OAC, ta có:
OA = OB (bằng bán kính đường tròn O)
AB = AC (hai đường tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính)
Cạnh OC chung
Vậy $\Delta$ OBC = $\Delta$ OAC.
Suy ra $\widehat{BOC}$ = $\widehat{AOC}$.
Điều đó chứng tỏ OC là tia phân giác của góc xOy.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 15 trang 114 sgk hình học 7 tập 1.
Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5cm, NP = 3cm, PM = 5cm.Bài giải:
Cách vẽ này, tiết trước cô giáo đã dạy rất kỹ rồi, giờ ta chỉ làm theo thôi.
- Trước hết ta vẽ đoạn thẳng PM = 5cm.
- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ PM, vẽ cung tròn tâm P bán kính 2,5cm và cung tròn tâm M bán kính 3cm.
- Hai cung tròn cắt nhau tại một điểm, đó là điểm N.
- Vẽ các đoạn thẳng MN, NP, ta được tam giác MNP.
Giải bài 16 trang 114 sgk hình học 7 tập 1.
Vẽ tam giác ABC biết độ dài mỗi cạnh bằng 3cm. Sau đó đo mỗi góc của tam giác.Bài giải:
Với mỗi cạnh bằng 3cm, ta sẽ vẽ tam giác ABC như sau:
- Vẽ đoạn BC bằng 3cm.
- Trên nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính 3cm và cung tròn tâm C bán kính 3cm.
- Hai cung tròn cắt nhau tại A.
- Nối A với B, A với C, ta được tam giác ABC phải vẽ.
 |
| Tam giác ABC có cạnh 3cm |
Giải bài 17 trang 114 sgk hình học 7 tập 1.
Trên mỗi hình 68, 69, 70 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?Bài giải:
➤ Hình 68:
 |
| Hình 68 |
$\left.\begin{matrix} AC = AD\\ AB chung \\ BC = BD \end{matrix}\right\}$ => $\Delta$ ABC = $\Delta$ ABD (c-c-c)
➤ Hình 69:
 |
| Hình 69 |
$\left.\begin{matrix} NQ = MP\\ MQ chung \\ MN = PQ \end{matrix}\right\}$ => $\Delta$ MNQ = $\Delta$ QPM (c-c-c)
➤ Hình 70:
 |
| Hinh 70 |
$\left.\begin{matrix} EH = IK\\ EI chung \\ HI = KE \end{matrix}\right\}$ => $\Delta$ EHI = $\Delta$ IKE (c-c-c)
- Xét hai tam giác EHK và IKH, ta có:
$\left.\begin{matrix} EH = IK\\ HK chung \\ EK = IH \end{matrix}\right\}$ => $\Delta$ EHK = $\Delta$ IKH (c-c-c)
Giải bài 18 trang 114 sgk hình học 7 tập 1.
Xét bài toán: "$\Delta$ AMB và $\Delta$ ANB có MA = MB, NA = NB (h.71). Chứng minh rằng $\widehat{AMN}$ = $\widehat{BMN}$."1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
a) Do đó $\Delta$ AMN = $\Delta$ BMN (c-c-c)
b) MN : cạnh chung
MA = MB (giả thiết)
NA = NB (giả thiết)
c) Suy ra $\widehat{AMN}$ = $\widehat{BMN}$ (hai góc tương ứng)
d) $\Delta$ AMN và $\Delta$ BMN có:
Bài giải:
1) GT: Cho $\Delta$ AMB và $\Delta$ ANB có:
MA = MB, NA = NB
KL: $\widehat{AMN}$ = $\widehat{BMN}$.
 |
| Hình 71 |
$\Delta$ AMN và $\Delta$ BMN có:
MN : cạnh chung
MA = MB (giả thiết)
NA = NB (giả thiết)
Do đó $\Delta$ AMN = $\Delta$ BMN (c-c-c)
Suy ra $\widehat{AMN}$ = $\widehat{BMN}$ (hai góc tương ứng)
Giải bài 19 trang 114 sgk hình học 7 tập 1.
Cho hình 72. Chứng minh rằng:a) $\Delta$ ADE = $\Delta$ BDE
b) $\widehat{DAE}$ = $\widehat{DBE}$.
Bài giải:
Ta có thể vẽ hình 72 theo trình tự như sau:
- Vẽ đoạn thẳng DE
- Vẽ hai cung tròn (D ; DA) và (E ; EA) sao cho hai cung tròn cắt nhau tại hai điểm A và B.
- Vẽ các đoạn thẳng DA, DB, EA, EB ta được hình cần vẽ.
 |
| Hình 72 |
a) Xét hai tam giác ADE và BDE có:
$\left.\begin{matrix} AD = BD\\ DE chung \\ AE = BE \end{matrix}\right\}$ => $\Delta$ ADE = $\Delta$ BDE (c-c-c)
b) Ta có $\Delta$ ADE = $\Delta$ BDE (cmt)
Suy ra $\widehat{DAE}$ = $\widehat{DBE}$ (hai góc tương ứng)
Giải bài 20 trang 115 sgk hình học 7 tập 1.
Cho góc xOy, ➀ vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B. ➁, ➂ vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm C nằm trong góc xOy, ➃ nối O với C (h.73). Chứng minh rằng OC là tia phân giác của góc xOy.Chú ý: Bài toán trên cho ta cách dùng thước và compa để vẽ tia phân giác của một góc.
Bài giải:
 |
| Hình 73 |
Xét hai tam giác OBC và OAC, ta có:
OA = OB (bằng bán kính đường tròn O)
AB = AC (hai đường tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính)
Cạnh OC chung
Vậy $\Delta$ OBC = $\Delta$ OAC.
Suy ra $\widehat{BOC}$ = $\widehat{AOC}$.
Điều đó chứng tỏ OC là tia phân giác của góc xOy.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon