[Toán 8] Tìm số tự nhiên n sao cho phân số có giá trị nguyên.
Bạn Nguyễn Mỹ gửi câu hỏi: (ngày 5/1/2017)
Tìm số tự nhiên n sao cho phân số có giá trị nguyên.
a) n+5/5
b) n-1/3
c) 7/n-2
d) n/n-1
Gợi ý trả lời cho bạn:
Để phân số có giá trị nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số. Do đó với bài tập bạn yêu cầu, ta sẽ giải như sau:
a) $\frac{n + 5}{5}$ có giá trị nguyên khi:
n + 5 chia hết cho 5
<=> n chia hết cho 5 <=> n = 5k
b) $\frac{n - 1}{3}$ có giá trị nguyên khi:
n - 1 chia hết cho 3 <=> n = 3k + 1
c) $\frac{7}{n - 2}$ có giá trị nguyên khi:
7 chia hết cho n - 2 và n $\neq$ 2
<=> n - 2 $\in$ Ư(7)
mà Ư(7) = {1; 7}
Nên:
n - 2 = 1 <=> n = 3 (thỏa mãn)
n - 2 = 7 <=> n = 9 (thỏa mãn)
Vậy n = 3, n = 9
d) $\frac{n}{n - 1}$ có giá trị nguyên khi
n chia hết cho n - 1 và n $\neq$ 1
<=> n - 1 + 1 chia hết cho n - 1
<=> 1 chia hết cho n - 1
<=> n - 1 $\in$ Ư(1) = 1
<=> n = 2 (thỏa mãn)
Vậy n = 2
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Tìm số tự nhiên n sao cho phân số có giá trị nguyên.
a) n+5/5
b) n-1/3
c) 7/n-2
d) n/n-1
Gợi ý trả lời cho bạn:
Để phân số có giá trị nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số. Do đó với bài tập bạn yêu cầu, ta sẽ giải như sau:
a) $\frac{n + 5}{5}$ có giá trị nguyên khi:
n + 5 chia hết cho 5
<=> n chia hết cho 5 <=> n = 5k
b) $\frac{n - 1}{3}$ có giá trị nguyên khi:
n - 1 chia hết cho 3 <=> n = 3k + 1
c) $\frac{7}{n - 2}$ có giá trị nguyên khi:
7 chia hết cho n - 2 và n $\neq$ 2
<=> n - 2 $\in$ Ư(7)
mà Ư(7) = {1; 7}
Nên:
n - 2 = 1 <=> n = 3 (thỏa mãn)
n - 2 = 7 <=> n = 9 (thỏa mãn)
Vậy n = 3, n = 9
d) $\frac{n}{n - 1}$ có giá trị nguyên khi
n chia hết cho n - 1 và n $\neq$ 1
<=> n - 1 + 1 chia hết cho n - 1
<=> 1 chia hết cho n - 1
<=> n - 1 $\in$ Ư(1) = 1
<=> n = 2 (thỏa mãn)
Vậy n = 2
EmoticonEmoticon