Giải bài luyện tập đường trung bình của hình thang.

Hoàn thành bài luyện tập này, các bạn củng cố thêm những kiến thức về đường trung bình của hình thang.

- đường trung bình của hình thang đi qua trung điểm hai đường chéo của hình thang

- đối với hình thang có hai cạnh bên không song song, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo song song và bằng nửa hiệu độ dài hai đáy.

Giải bài 26 trang 80 sgk hình học 8 tập 1

Tính x, y trên hình 45 trong đó: AB//CD//EF//GH

Bài giải:

Tìm x và y.

Ta có AB//EF nên ABFE là hình thang

$\left.\begin{matrix} CA = CE\\ DB = DF\end{matrix}\right\}$ => AD là đường trung bình của hình thang ABFE

Do đó: CD = $\frac{AB + EF}{2}$ = $\frac{8 + 16}{2}$ = 12

Vậy x = 12cm

Tương tự ta có CD//GH nên CDHG là hình thang.

$\left.\begin{matrix} EC = EG\\ FD = FH\end{matrix}\right\}$ => EF là đường trung bình của hình thang CDHG

Do đó: EF = $\frac{CD + GH}{2}$ => GH = 2.EF - CD = 2.16 - 12 = 20

Vậy y = 20cm

Giải bài 27 trang 80 sgk hình học 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB
b) Chứng minh rằng EF $\leq$ $\frac{AB + CD}{2}$

Bài giải:

a) Ta có

$\left.\begin{matrix} EA = ED\\ KA = KC\end{matrix}\right\}$ => EK là đường trung bình của tam giác ACD

Do đó EK = $\frac{CD}{2}$

Tương tự ta có:

$\left.\begin{matrix} FB = FC\\ KA = KC\end{matrix}\right\}$ => KF là đường trung bình của tam giác ABC

Do đó KF = $\frac{AB}{2}$

b) Trong tam giác EFK ta có:

EF $\leq$ EK + KF

<=> EF $\leq$ $\frac{CD}{2}$ + $\frac{AB}{2}$

<=> EF $\leq$ $\frac{AB + CD}{2}$ (đpcm)

Giải bài 28 trang 80 sgk hình học 8 tập 1

Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K
a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK

Bài giải:

a) Ta có:

$\left.\begin{matrix} EA = ED\\ FB = FC\end{matrix}\right\}$ => EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó EF // AB // CD

Tam giác ABC có:

$\left.\begin{matrix} KF // AB\\ FB = FC\end{matrix}\right\}$ => AK = KC

Tam giác ABD có:

$\left.\begin{matrix} EA = ED\\ EI // AB\end{matrix}\right\}$ => BI = ID

b) Ta có:

EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên:

EF = $\frac{AB + CD}{2}$ = $\frac{6 + 10}{2}$ = 8

EI là đường trung bình của tam giác ABD nên:

EI = $\frac{AB}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3

KF là đường trung bình của tam giác ABC nên:

KF = $\frac{AB}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3

Ta cũng có EF = EI + IK + KF => IK = EF - (EI + KF) = 8 - (3 + 3) = 2

Vậy EI = KF = 3cm, IK = 2cm

Xem bài trước: Giải bài tập đường trung bình của hình thang.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan