Giải bài tập nhân đa thức với đa thức

Khi giải những bài tập nhân đa thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức là kiến thức mà các bạn cần có. Quy tắc phát biểu như sau: "Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau"

Bài 7 trang 8 SGK đại số 8 tập 1

Làm tính nhân:
a) ($x^2$ – 2x + 1)(x – 1); b) ($x^3$ – 2$x^2$ + x -1)(5 – x).
Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân: ($x^3$ – 2$x^2$ + x -1)(x - 5).
Bài giải:
a) ($x^2$ – 2x + 1)(x – 1)
= $x^2$. x + $x^2$.(-1) + (-2x). x + (-2x). (-1) + 1 . x + 1 . (-1)
= $x^3$ - $x^2$ - 2$x^2$ + 2x + x – 1
= $x^3$ - 3$x^2$ + 3x – 1
b) ($x^3$ – 2$x^2$ + x -1)(5 – x)
= $x^3$. 5 + $x^3$. (-x) + (-2 $x^2$) . 5 + (-2$x^2$)(-x) + x . 5 + x(-x) + (-1) . 5 + (-1) . (-x)
= 5$x^3$ – $x^4$ – 10$x^2$ + 2$x^3$ + 5x – $x^2$ – 5 + x
= - $x^4$ + 7$x^3$ – 11$x^2$ + 6x - 5.
Suy ra kết quả của phép nhân:
($x^3$ – 2$x^2$ + x - 1)(x - 5) = ($x^3$ – 2$x^2$ + x - 1)[-(5 - x)]
= - ($x^3$ – 2$x^2$ + x - 1)(5 – x)
= - (- $x^4$ + 7$x^3$ – 11$x^2$+ 6x - 5)
= $x^4$ - 7$x^3$ + 11$x^2$ - 6x + 5

Bài 8 trang 8 SGK đại số 8 tập 1.

Làm tính nhân:
a) ($x^2$$y^2$ – xy + 2y)(x – 2y); b) (x2 – xy + y2)(x + y).
Bài giải:
a) ($x^2$$y^2$ – xy + 2y)(x – 2y)
= $x^2$$y^2$. x + $x^2$$y^2$(-2y) + (xy) . x + (-xy)(-2y) + 2y . x + 2y(-2y)
= $x^3$$y^2$ – 2$x^2$$y^3$ - $x^2$y + x$y^2$ + 2xy – 4$y^2$
b) ($x^2$ – xy + $y^2$)(x + y) = $x^2$. x + $x^2$. y + (-xy) . x + (-xy) . y + $y^2$. x + $y^2$. y
= $x^3$ + $x^2$. y - $x^2$. y - x$y^2$ + x$y^2$ + $y^3$

Bài 9 trang 8 SGK đại số 8 tập 1

Điền kết quả tính được vào bảng:
Bài giải:
# Trước hết, ta làm phép nhân đa thức để rút gọn biểu thức:
(x - y)($x^2$ + xy + $y^2$) = x . $x^2$ + x . xy + x . $y^2$ + (-y) . $x^2$ + (-y) . xy + (-y) . $y^2$
= $x^3$ + $x^2$y + x$y^2$ - y$x^2$ - x$y^2$ - $y^3$ = $x^3$ - $y^3$
# Tiếp theo, tính giá trị của biểu thức $x^3$ – $y^3$ ứng với từng giá trị của x, y đã cho trong bảng.
- Với x = -10; y = 2, ta có $x^3$ – $y^3$ = $(-10)^3$ - $2^3$ = -1000 - 8 = -1008
- Với x = -1; y = 0, ta có $x^3$ - $y^3$ = $(-1)^3$ - $0^3$ = -1 - 0 = -1
- Với x = 2; y = -1, ta có $2^3$ - $(-1)^3$ = 8 - (-1) = 9
- Với x = -0,5; y = 1,25, ta có $(-0,5)^3$ - $(1,25)^3$ = -0,125 - 1,953125 = -2,078125.
# Cuối cùng, điền giá trị tính được vô bảng:

Giá trị của x; y	Giá trị của biểu thức (x - y)($x^2$ + xy + $y^2$)
x = -1; y = 0	-1008
x = -1; y = 0	-1
x = 2; y = -1	9
x = -0,5; y = 1,25	-2,078125

Bài 10 trang 8 SGK đại số 8 tập 1

Thực hiện phép tính:
a) ($x^2$ – 2x + 3) ( x – 5); b) ($x^2$ – 2xy + $y^2$)(x – y).
Bài giải:
a) ($x^2$ – 2x + 3) ( x – 5)
= $x^3$ - 5$x^2$ - $x^2$ + 10x + x – 15
= $x^3$ – 6$x^2$ + x - 15
b) ($x^2$ – 2xy + $y^2$)(x – y)
= $x^3$ - $x^2$ y - 2$x^2$ y + 2x$y^2$ + x$y^2$ - $y^3$
= $x^3$ - 3$x^2$ y + 3x$y^2$ - $y^3$

Bài 11 trang 8 SGK đại số 8 tập 1

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7.
Bài giải:
(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7
= 2$x^2$ + 3x – 10x – 15 – 2$x^2$ + 6x + x + 7
= 2$x^2$ – 2$x^2$ – 7x + 7x – 15 + 7 = -8
Ta nhận thấy sau khi rút gọn biểu thức, kết quả là hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 12 trang 8 SGK đại số 8 tập 1

Tính giá trị biểu thức ($x^2$ – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – $x^2$) trong mỗi trường hợp sau:
a) x = 0; b) x = 15; c) x = -15; d) x = 0,15.
Bài giải:
# Trước hết ta rút gọn biểu thức:
($x^2$ – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – $x^2$)
= $x^3$ + 3$x^2$ – 5x – 15 + $x^2$ – $x^3$ + 4x – 4$x^2$
= $x^3$ – $x^3$ + $x^2$ – 4$x^2$ – 5x + 4x - 15
= -x - 15
# Sau đó tính giá trị của biểu thức:
a) với x = 0, ta có: - 0 - 15 = -15
b) với x = 15, ta có: - 15 - 15 = -30
c) với x = -15, ta có: -(-15) - 15 = 15 -15 = 0
d) với x = 0,15, ta có: -0,15 - 15 = -15,15.

Bài 13 trang 9 SGK đại số 8 tập 1

Tìm x, biết:
(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16x) = 81.
Bài giải:
Ta có: (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16x) = 81
<=> 48$x^2$ – 12x – 20x + 5 + 3x - 48$x^2$ – 7 + 112x = 81
<=> 83x – 2 = 81
<=> 83x = 83
<=> x = 1

Bài 14 trang 9 SGK đại số 8 tập 1

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Bài giải:
Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.
Theo đề ta có: (a + 2)(a + 4) - a(a + 2) = 192
<=> $a^2$ + 4a + 2a + 8 – $a^2$ – 2a = 192
<=> 4a = 192 – 8 = 184
<=> a = 46
Vậy ba số cần tìm là 46, 48, 50.

Bài 15 trang 9 SGK đại số 8 tập 1

Làm tính nhân:
a) ($\frac{1}{2}$ x + y)($\frac{1}{2}$ x + y); b) (x - $\frac{1}{2}$ y)(x - $\frac{1}{2}$ y)
Bài giải:
a) ($\frac{1}{2}$ x + y)( $\frac{1}{2}$x + y)
= $\frac{1}{2}$x . $\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{2}$x . y + y . $\frac{1}{2}$x + y . y
= $\frac{1}{4}$$x^2$ + $\frac{1}{2}$xy + $\frac{1}{2}$xy + $y^2$
= $\frac{1}{4}$$x^2$ + xy + $y^2$
b) (x - $\frac{1}{2}$y)(x - $\frac{1}{2}$y)
= x . x + x(- $\frac{1}{2}$y) + (- $\frac{1}{2}$y . x) + (- $\frac{1}{2}$y)(- $\frac{1}{2}$y)
= x2- $\frac{1}{2}$xy - $\frac{1}{2}$xy + $\frac{1}{4}$ $y^2$
= $x^2$ - xy + $\frac{1}{4}$$y^2$

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!