Giải bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Giải bài 4 trang 11 sgk đại số 9 tập 2

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao?
a) {y=32xy=3x1           b) {y=12x+3y=12x+1
c) {2y=3x3y=2x           d) {3xy=3x13y=1
Bài giải:
a) {y=32xy=3x1 <=> {y=2x+3y=3x1
Ta có a = -2, a' = 3 tức là a a' nên hai đường thẳng có phương trình trong hệ cắt nhau. Vậy hệ phương trình có một nghiệm.
b) {y=12x+3y=12x+1 
Ta có a = -12, a' = -12, b = 3, b' = 1, tức là a = a', b b' nên hai đường thẳng có phương trình trong hệ song song với nhau. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
c) {2y=3x3y=2x <=> {y=32xy=23x
Ta có a = 32, a' = 23, tức là a a' nên hai đường thẳng có phương trình trong hệ cắt nhau. Vậy hệ phương trình có một nghiệm.
d) {3xy=3x13y=1 <=> {y=3x3y=3x3
Ta có a = 3, a' = 3, b = -3, b' = -3, tức là a = a', b = b' nên hai đường thẳng có phương trình trong hệ trùng nhau. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Giải bài 5 trang 11 sgk đại số 9 tập 2

Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau bằng hình học:
a) {2xy=1x2y=1            b) {2x+y=4x+y=1
Bài giải:
Để xác định nghiệm của hệ {ax+by=cax+by=c bằng phương pháp hình học, ta vẽ đường thẳng (d) ax + by = c và (d') a'x + b'y = c' trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
a) - Vẽ đường thẳng (d)
Ta có 2x - y = 1 <=> y = 2x - 1
Cho x = 0 => y = -1
Cho y = 0 => x = 12
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0 ; -1) và B(12 ; 0)
- Vẽ đường thẳng (d'):
Ta có x - 2y = -1 <=> y = 12x + 12
Cho x = 0 => y = 12
Cho y = 0 => x = -1
Đường thẳng (d') đi qua hai điểm C(0 ; 12) và D(-1 ; 0)
Hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại điểm M có tọa độ M(1 ; 1)
Thay x = 1, y = 1 vào các phương trình của hệ, ta được:
2.1 - 1 = 1 (đúng)
1 - 2.1 = -1 (đúng)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm {x=1y=1
b) - Vẽ đường thẳng (d) 2x + y = 4
Cho x = 0 => y = 4
Cho y = 0 => x = 2
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0 ; 4) và B(2 ; 0)
- Vẽ đường thẳng (d') -x + y = 1
Cho x = 0 => y = 1
Cho y = 0 => x = -1
Đường thẳng (d') đi qua hai điểm C(0 ; 1) và D(-1 ; 0)
Hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại điểm N có tọa độ N(1 ; 2)
Thay x = 1, y = 2 vào các phương trình của hệ, ta được:
2.1 + 2 = 4 (đúng)
-1 + 2 = 1 (đúng)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm {x=1y=2

Giải bài 6 trang 11 sgk đại số 9 tập 2

Đố
Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Theo em các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị)
Bài giải:
Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm nghĩa là chúng có chung tập nghiệm là tập nên tương đương nhau. Vậy bạn Nga đúng.
Bạn Phương sai. Chẳng hạn, ta có hai hệ phương trình sau:
(I) {y=2xy=2x và (II) {y=2xy=2x đều có vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của hệ (I) được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2x, còn tập nghiệm của hệ (II) được biểu diễn bởi đường thẳng y = -2x. Mà y = 2x và y = -2x là hai đường thẳng khác nhau nên hai hệ (I) và (II) không tương đương.

Xem bài trước: Giải bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Previous
Next Post »

EmoticonEmoticon

:)
:(
=(
^_^
:D
=D
=)D
|o|
@@,
;)
:-bd
:-d
:p
:ng
:lv
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực!