Giải bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Giải bài 4 trang 11 sgk đại số 9 tập 2

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao?
a) $\begin{cases}y = 3 - 2x\\y = 3x - 1\end{cases}$           b) $\begin{cases}y = -\frac{1}{2}x + 3\\y = -\frac{1}{2}x + 1\end{cases}$
c) $\begin{cases}2y = -3x\\3y = 2x\end{cases}$           d) $\begin{cases}3x - y = 3\\ x -\frac{1}{3}y = 1\end{cases}$

Bài giải:

a) $\begin{cases}y = 3 - 2x\\y = 3x - 1\end{cases}$ <=> $\begin{cases} y = -2x + 3\\y = 3x - 1\end{cases}$

Ta có a = -2, a' = 3 tức là a $\neq$ a' nên hai đường thẳng có phương trình trong hệ cắt nhau. Vậy hệ phương trình có một nghiệm.

b) $\begin{cases}y = -\frac{1}{2}x + 3\\y = -\frac{1}{2}x + 1\end{cases}$ 

Ta có a = -$\frac{1}{2}$, a' = -$\frac{1}{2}$, b = 3, b' = 1, tức là a = a', b $\neq$ b' nên hai đường thẳng có phương trình trong hệ song song với nhau. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

c) $\begin{cases}2y = -3x\\3y = 2x\end{cases}$ <=> $\begin{cases}y = -\frac{3}{2}x\\y = \frac{2}{3}x\end{cases}$
Ta có a = $-\frac{3}{2}$, a' = $\frac{2}{3}$, tức là a $\neq$ a' nên hai đường thẳng có phương trình trong hệ cắt nhau. Vậy hệ phương trình có một nghiệm.
d) $\begin{cases}3x - y = 3\\x -\frac{1}{3}y = 1\end{cases}$ <=> $\begin{cases}y = 3x - 3\\y = 3x - 3\end{cases}$
Ta có a = 3, a' = 3, b = -3, b' = -3, tức là a = a', b = b' nên hai đường thẳng có phương trình trong hệ trùng nhau. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Giải bài 5 trang 11 sgk đại số 9 tập 2

Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau bằng hình học:
a) $\begin{cases}2x - y = 1\\x - 2y = -1\end{cases}$            b) $\begin{cases}2x + y = 4\\-x + y = 1\end{cases}$
Bài giải:
Để xác định nghiệm của hệ $\begin{cases}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{cases}$ bằng phương pháp hình học, ta vẽ đường thẳng (d) ax + by = c và (d') a'x + b'y = c' trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
a) - Vẽ đường thẳng (d)
Ta có 2x - y = 1 <=> y = 2x - 1
Cho x = 0 => y = -1
Cho y = 0 => x = $\frac{1}{2}$
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0 ; -1) và B($\frac{1}{2}$ ; 0)
- Vẽ đường thẳng (d'):
Ta có x - 2y = -1 <=> y = $\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{2}$
Cho x = 0 => y = $\frac{1}{2}$
Cho y = 0 => x = -1
Đường thẳng (d') đi qua hai điểm C(0 ; $\frac{1}{2}$) và D(-1 ; 0)
Hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại điểm M có tọa độ M(1 ; 1)
Thay x = 1, y = 1 vào các phương trình của hệ, ta được:
2.1 - 1 = 1 (đúng)
1 - 2.1 = -1 (đúng)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm $\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$
b) - Vẽ đường thẳng (d) 2x + y = 4
Cho x = 0 => y = 4
Cho y = 0 => x = 2
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0 ; 4) và B(2 ; 0)
- Vẽ đường thẳng (d') -x + y = 1
Cho x = 0 => y = 1
Cho y = 0 => x = -1
Đường thẳng (d') đi qua hai điểm C(0 ; 1) và D(-1 ; 0)
Hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại điểm N có tọa độ N(1 ; 2)
Thay x = 1, y = 2 vào các phương trình của hệ, ta được:
2.1 + 2 = 4 (đúng)
-1 + 2 = 1 (đúng)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm $\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$

Giải bài 6 trang 11 sgk đại số 9 tập 2

Đố
Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Theo em các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị)
Bài giải:
Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm nghĩa là chúng có chung tập nghiệm là tập $\varnothing$ nên tương đương nhau. Vậy bạn Nga đúng.
Bạn Phương sai. Chẳng hạn, ta có hai hệ phương trình sau:
(I) $\begin{cases}y = 2x\\y = 2x\end{cases}$ và (II) $\begin{cases}y = -2x\\y = -2x\end{cases}$ đều có vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của hệ (I) được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2x, còn tập nghiệm của hệ (II) được biểu diễn bởi đường thẳng y = -2x. Mà y = 2x và y = -2x là hai đường thẳng khác nhau nên hai hệ (I) và (II) không tương đương.

Xem bài trước: Giải bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Luyện tập phương trình quy về phương trình bậc hai. Giải bài tập 37 trang 56 sgk đại số 9 tập 2 Giải phương trình trùng phương a) 9$x^4$ - 10$x^2$ + 1
• Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài 45 sgk trang 59 đại số 9 tập 2 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng
• Giải bài tập cung chứa góc.Lý thuyết về cung chứa góc mà cô giáo dạy trên lớp dường như rất rắc rối. Nhưng với những gì cô giá
• Giải bài tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuy
• Giải bài luyện tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Giải bài 39 trang 83 sgk hình học 9 tập 2. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường trò
• Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2(tt)Định lí Vi-ét được vận dụng linh hoạt sẽ giúp các bạn tìm nghiệm của phương trình bậc 2 một cách nh