Giải bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Giải bài 4 trang 11 sgk đại số 9 tập 2

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao?
a) $\begin{cases}y = 3 - 2x\\y = 3x - 1\end{cases}$           b) $\begin{cases}y = -\frac{1}{2}x + 3\\y = -\frac{1}{2}x + 1\end{cases}$
c) $\begin{cases}2y = -3x\\3y = 2x\end{cases}$           d) $\begin{cases}3x - y = 3\\ x -\frac{1}{3}y = 1\end{cases}$

Bài giải:

a) $\begin{cases}y = 3 - 2x\\y = 3x - 1\end{cases}$ <=> $\begin{cases} y = -2x + 3\\y = 3x - 1\end{cases}$

Ta có a = -2, a' = 3 tức là a $\neq$ a' nên hai đường thẳng có phương trình trong hệ cắt nhau. Vậy hệ phương trình có một nghiệm.

b) $\begin{cases}y = -\frac{1}{2}x + 3\\y = -\frac{1}{2}x + 1\end{cases}$ 

Ta có a = -$\frac{1}{2}$, a' = -$\frac{1}{2}$, b = 3, b' = 1, tức là a = a', b $\neq$ b' nên hai đường thẳng có phương trình trong hệ song song với nhau. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

c) $\begin{cases}2y = -3x\\3y = 2x\end{cases}$ <=> $\begin{cases}y = -\frac{3}{2}x\\y = \frac{2}{3}x\end{cases}$
Ta có a = $-\frac{3}{2}$, a' = $\frac{2}{3}$, tức là a $\neq$ a' nên hai đường thẳng có phương trình trong hệ cắt nhau. Vậy hệ phương trình có một nghiệm.
d) $\begin{cases}3x - y = 3\\x -\frac{1}{3}y = 1\end{cases}$ <=> $\begin{cases}y = 3x - 3\\y = 3x - 3\end{cases}$
Ta có a = 3, a' = 3, b = -3, b' = -3, tức là a = a', b = b' nên hai đường thẳng có phương trình trong hệ trùng nhau. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Giải bài 5 trang 11 sgk đại số 9 tập 2

Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau bằng hình học:
a) $\begin{cases}2x - y = 1\\x - 2y = -1\end{cases}$            b) $\begin{cases}2x + y = 4\\-x + y = 1\end{cases}$
Bài giải:
Để xác định nghiệm của hệ $\begin{cases}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{cases}$ bằng phương pháp hình học, ta vẽ đường thẳng (d) ax + by = c và (d') a'x + b'y = c' trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
a) - Vẽ đường thẳng (d)
Ta có 2x - y = 1 <=> y = 2x - 1
Cho x = 0 => y = -1
Cho y = 0 => x = $\frac{1}{2}$
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0 ; -1) và B($\frac{1}{2}$ ; 0)
- Vẽ đường thẳng (d'):
Ta có x - 2y = -1 <=> y = $\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{2}$
Cho x = 0 => y = $\frac{1}{2}$
Cho y = 0 => x = -1
Đường thẳng (d') đi qua hai điểm C(0 ; $\frac{1}{2}$) và D(-1 ; 0)
Hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại điểm M có tọa độ M(1 ; 1)
Thay x = 1, y = 1 vào các phương trình của hệ, ta được:
2.1 - 1 = 1 (đúng)
1 - 2.1 = -1 (đúng)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm $\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$
b) - Vẽ đường thẳng (d) 2x + y = 4
Cho x = 0 => y = 4
Cho y = 0 => x = 2
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0 ; 4) và B(2 ; 0)
- Vẽ đường thẳng (d') -x + y = 1
Cho x = 0 => y = 1
Cho y = 0 => x = -1
Đường thẳng (d') đi qua hai điểm C(0 ; 1) và D(-1 ; 0)
Hai đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại điểm N có tọa độ N(1 ; 2)
Thay x = 1, y = 2 vào các phương trình của hệ, ta được:
2.1 + 2 = 4 (đúng)
-1 + 2 = 1 (đúng)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm $\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$

Giải bài 6 trang 11 sgk đại số 9 tập 2

Đố
Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Theo em các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị)
Bài giải:
Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm nghĩa là chúng có chung tập nghiệm là tập $\varnothing$ nên tương đương nhau. Vậy bạn Nga đúng.
Bạn Phương sai. Chẳng hạn, ta có hai hệ phương trình sau:
(I) $\begin{cases}y = 2x\\y = 2x\end{cases}$ và (II) $\begin{cases}y = -2x\\y = -2x\end{cases}$ đều có vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của hệ (I) được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2x, còn tập nghiệm của hệ (II) được biểu diễn bởi đường thẳng y = -2x. Mà y = 2x và y = -2x là hai đường thẳng khác nhau nên hai hệ (I) và (II) không tương đương.

Xem bài trước: Giải bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Cung chứa góc.Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạ
• Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài tập 41 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn L
• Luyện tập phương trình quy về phương trình bậc hai. Giải bài tập 37 trang 56 sgk đại số 9 tập 2 Giải phương trình trùng phương a) 9$x^4$ - 10$x^2$ + 1
• Giải bài luyện tập góc nội tiếp.Những kiến thức liên quan đến góc nội tiếp rất rộng, đòi hỏi ta không chỉ nắm định nghĩa và các hệ
• Giải bài tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.Ở bài học trước, ta đã có những hình dung cụ thể về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn
• Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2.Bài tập ở chương này giúp các bạn ôn lại kiến thức về hàm số y = a$x^2$ và rèn luyện kỹ năng giải p