Phương trình bậc hai một ẩn
Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng a$x^2$ + bx + c = 0, trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a $\neq$ 0Ví dụ:
a) $x^2$ + 25x - 140 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 1, b = 25, c = -140
b) -3$x^2$ + 36 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = -3, b = 0, c = 36.
Lưu ý: Với phương trình bậc hai a$x^2$ + bx + c = 0:
- Nếu b = 0, ta có a$x^2$ + c = 0 (a $\neq$ 0) gọi là phương trình bậc hai khuyết b
- Nếu c = 0, ta có a$x^2$ + bx = 0 (a $\neq$ 0) gọi là phương trình bậc hai khuyết c
Cách giải phương trình bậc hai một ẩn
# Với phương trình không khuyết: a$x^2$ + bx + c = 0 (a $\neq$ 0), ta giải theo một trong hai phương pháp sau:- Phương pháp 1: Biến đổi thành phương trình tích a(x + m)(x + n) = 0
- Phương pháp 2: Biến đổi thành phương trình dạng a$(x + m)^2$ = n.
# Với phương trình khuyết b: a$x^2$ + c = 0 (a $\neq$ 0), ta được $x^2$ = -$\frac{c}{a}$
- Nếu -$\frac{c}{a} \geq$ 0 thì phương trình có nghiệm x = $\pm \sqrt{-\frac{c}{a}}$
- Nếu -$\frac{c}{a}$ < 0 thì phương trình vô nghiệm
# Với phương trình khuyết c: a$x^2$ + bx = 0 (a $\neq$ 0), ta biến đổi thành: x(a + b) = 0
<=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ ax +b =0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ x = -\frac{b}{a} \end{matrix}\right.$
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x = 0 và x = $-\frac{b}{a}$
Xem bài trước: Luyện tập đồ thị hàm số y = a$x^2$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon