Giải bài luyện tập đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.
Giải bài luyện tập đường thẳng song song với đường thẳng cho trước hứa hẹn sẽ cho ta thêm nhiều kiến thức rất bổ ích. Cụ thể là giúp ta biết được cách tìm đường thẳng cố định, điểm cố định, điểm di động và tính chất không đổi của điểm, từ đó tìm ra điểm đó di động trên đường nào.
Bài giải:
Với bài tập này có thể giải theo hai cách:
➤ Cách 1: Kẻ CH $\perp$ Ox
Xét tam giác AOB có AC = CB (gt)
CH // AO (vì cùng vuông góc với Ox)
Nên CH là đường trung bình của tam giác AOB
=> CH = $\frac{1}{2}$AO = $\frac{2}{2}$ = 1
Nếu B ≡ O => C ≡ E (E là trung điểm của AO)
Vậy khi B di chuyển trên tia Ox thì C di chuyển trên tia Ez // Ox, cách Ox một khoảng bằng 1cm.
➤ Cách 2: Nối CO
Tam giác AOB vuông tại O có AB = CB (gt)
Nên OC là đường trung tuyến của tam giác AOB
=> OC = AC = $\frac{1}{2}$AB (theo tính chất tam giác vuông)
Ta có OA cố định nên C di chuyển trên tia Ez thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OA.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.
b) Khi M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?
Bài giải:
a) Tứ giác AEMD có:
$\widehat{A}$ = $\widehat{E}$ = $\widehat{D}$ = $90^0$ (gt)
Theo dấu hiệu nhận biết hcn suy ra tứ giác AEMD là hình chữ nhật
Theo tính chất hình chữ nhật, O là trung điểm của đường chéo DE nên cũng là trung điểm của đường chéo AM.
=> A, O, M thẳng hàng. (đpcm)
b) Kẻ AH $\perp$ BC, OK $\perp$ BC.
Khi đó OK là đường trung bình của tam giác AHM.
=> OK = $\frac{1}{2}$AH (không đổi)
Nếu M ≡ B => O ≡ P (P là trung điểm của AB)
Nếu M ≡ C => O ≡ Q (Q là trung điểm của AC)
Vậy khi M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đường trung bình PQ của tam giác ABC.
c) Nếu H ≡ M thì AM ≡ AH. Khi đó AM có độ dài nhỏ nhất (vì đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Bài giải:
Ta có điểm C luôn cách mép gỗ AB một khoảng không đổi bằng 10cm nên đầu chì C vạch nên đường thẳng d song song với AB và cách AB một khoảng bằng 10cm.
Như vậy, qua ba bài tập trong phần luyện tập đã giúp ta củng cố tính chất các điểm cách đều một đường thẳng cho trước một khoảng xác định, định lí về đường thẳng song song cách đều, áp dụng được những kiến thức đã học vào thực tế.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 70 trang 103 sgk hình học 8 tập 1
Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là một điểm bất kì thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của AB. Khi điểm B di chuyển trên Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?Bài giải:
Với bài tập này có thể giải theo hai cách:
➤ Cách 1: Kẻ CH $\perp$ Ox
Xét tam giác AOB có AC = CB (gt)
CH // AO (vì cùng vuông góc với Ox)
Nên CH là đường trung bình của tam giác AOB
=> CH = $\frac{1}{2}$AO = $\frac{2}{2}$ = 1
Nếu B ≡ O => C ≡ E (E là trung điểm của AO)
Vậy khi B di chuyển trên tia Ox thì C di chuyển trên tia Ez // Ox, cách Ox một khoảng bằng 1cm.
 |
| Điểm C di chuyển trên đường nào? |
Tam giác AOB vuông tại O có AB = CB (gt)
Nên OC là đường trung tuyến của tam giác AOB
=> OC = AC = $\frac{1}{2}$AB (theo tính chất tam giác vuông)
Ta có OA cố định nên C di chuyển trên tia Ez thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OA.
Giải bài 71 trang 103 sgk hình học 8 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.
b) Khi M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?
Bài giải:
a) Tứ giác AEMD có:
$\widehat{A}$ = $\widehat{E}$ = $\widehat{D}$ = $90^0$ (gt)
Theo dấu hiệu nhận biết hcn suy ra tứ giác AEMD là hình chữ nhật
Theo tính chất hình chữ nhật, O là trung điểm của đường chéo DE nên cũng là trung điểm của đường chéo AM.
=> A, O, M thẳng hàng. (đpcm)
 |
| Chứng minh A, O, M thẳng hàng. |
Khi đó OK là đường trung bình của tam giác AHM.
=> OK = $\frac{1}{2}$AH (không đổi)
Nếu M ≡ B => O ≡ P (P là trung điểm của AB)
Nếu M ≡ C => O ≡ Q (Q là trung điểm của AC)
Vậy khi M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đường trung bình PQ của tam giác ABC.
c) Nếu H ≡ M thì AM ≡ AH. Khi đó AM có độ dài nhỏ nhất (vì đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Giải bài 72 trang 103 sgk hình học 8 tập 1
Đố: Để vạch một đường thẳng song song với mép gỗ AB và cách mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vuông góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ (h.98), rồi đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB. Căn cứ vào kiến thức nào mà ta kết luận được rằng đầu chì C vạch nên đường thẳng song song với AB và cách AB là 10cm?Bài giải:
 |
| Đoạn bút chì CD dài 10cm. |
Ta có điểm C luôn cách mép gỗ AB một khoảng không đổi bằng 10cm nên đầu chì C vạch nên đường thẳng d song song với AB và cách AB một khoảng bằng 10cm.
Như vậy, qua ba bài tập trong phần luyện tập đã giúp ta củng cố tính chất các điểm cách đều một đường thẳng cho trước một khoảng xác định, định lí về đường thẳng song song cách đều, áp dụng được những kiến thức đã học vào thực tế.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon