[Toán 8] Chứng minh rằng AC vuông góc với CB.
Ngày 22/12/2016, bạn Thu Thủy yêu cầu bài toán:
Cho hình thang cân ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy nhỏ, góc nhọn ở đáy $\widehat{A}$ = $\widehat{B}$ = $60^0$. Từ C kẻ một đường thẳng song song với AD cắt AB ở E.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng AC vuông góc với CB
c) Tính diện tích tam giác ABC, biết BC = 5cm, AC = 8cm
Trước khi giải bài này, bạn nên xem lại dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Sau đây là hướng dẫn trả lời cho bạn:
a) Ta có:
DC // AE (ABCD là hình thang cân)
AD // EC (gt)
Suy ra tứ giác ADCE là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết)
b) Ta có DA = DC (cạnh bên bằng đáy nhỏ)
Nên Tam giác ADC cân tại D
Do đó $\widehat{DAC}$ = $\widehat{DCA}$
Mà $\widehat{DCA}$ = $\widehat{EAC}$ (so le trong)
Suy ra $\widehat{DAC}$ = $\widehat{EAC}$ = $\frac{\widehat{A}}{2}$ = $30^0$ hay $\widehat{BAC}$ = $30^0$
Xét tam giác ACB có:
$\widehat{BAC}$ + $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $180^0$ (tổng ba góc của một tam giác)
=> $\widehat{ACB}$ = $180^0$ - ($\widehat{BAC}$ + $\widehat{ABC}$) = $180^0$ - ($30^0$ + $60^0$) = $90^0$
Do đó AC $\perp$ CB (đpcm)
c) Tam giác ABC vuông tại C nên:
$S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$AC.BC = $\frac{1}{2}$.8.5 = 20
Vậy diện tích tam giác ABC bằng 20 $cm^2$.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho hình thang cân ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy nhỏ, góc nhọn ở đáy $\widehat{A}$ = $\widehat{B}$ = $60^0$. Từ C kẻ một đường thẳng song song với AD cắt AB ở E.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng AC vuông góc với CB
c) Tính diện tích tam giác ABC, biết BC = 5cm, AC = 8cm
Trước khi giải bài này, bạn nên xem lại dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Sau đây là hướng dẫn trả lời cho bạn:
a) Ta có:
DC // AE (ABCD là hình thang cân)
AD // EC (gt)
Suy ra tứ giác ADCE là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết)
 |
| Hình thang cân có cạnh bên bằng đáy nhỏ. |
b) Ta có DA = DC (cạnh bên bằng đáy nhỏ)
Nên Tam giác ADC cân tại D
Do đó $\widehat{DAC}$ = $\widehat{DCA}$
Mà $\widehat{DCA}$ = $\widehat{EAC}$ (so le trong)
Suy ra $\widehat{DAC}$ = $\widehat{EAC}$ = $\frac{\widehat{A}}{2}$ = $30^0$ hay $\widehat{BAC}$ = $30^0$
Xét tam giác ACB có:
$\widehat{BAC}$ + $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $180^0$ (tổng ba góc của một tam giác)
=> $\widehat{ACB}$ = $180^0$ - ($\widehat{BAC}$ + $\widehat{ABC}$) = $180^0$ - ($30^0$ + $60^0$) = $90^0$
Do đó AC $\perp$ CB (đpcm)
c) Tam giác ABC vuông tại C nên:
$S_{\Delta ABC}$ = $\frac{1}{2}$AC.BC = $\frac{1}{2}$.8.5 = 20
Vậy diện tích tam giác ABC bằng 20 $cm^2$.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon