[Toán 8] Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
Ngày 5/12/2016, bạn có nickname Itachi gửi bài tập:
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC = 60 độ. Kẻ tia Ax song song với BC, trên tia Ax lấy D sao cho AD = DC.
a) Tính góc BAD và góc DAC.
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
- Hình thang cân
- Hình bình hành
- Hình thoi
a) Ta có AD // BC (gt)
Nên $\widehat{BAD}$ = $180^0$ - $\widehat{ABE}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)
<=> $\widehat{BAD}$ = $180^0$ - $60^0$ <=> $\widehat{BAD}$ = $120^0$
Ta có $\widehat{DAC}$ = $\widehat{BAD}$ - $\widehat{CAB}$
<=> $\widehat{DAC}$ = $120^0$ - $90^0$ <=> $\widehat{DAC}$ = $30^0$
b) Ta có AD = DC (gt) => tam giác ADC cân tại D.
Do đó $\widehat{DAC}$ = $\widehat{ACD}$ = $30^0$
Mà $\widehat{ACB}$ = $30^0$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại A có $\widehat{B}$ = $30^0$)
Nên $\widehat{DCB}$ = $\widehat{DCA}$ + $\widehat{ACB}$ = $60^0$
Tứ giác ADCB có AD // BC và $\widehat{DCB}$ = $\widehat{ABC}$ nên ADCB là hình thang cân (đpcm)
c) Ta có DC = AB (ADCB là hình thang cân)
Mà DC = AD (gt)
Nên AD = AB (1)
Ta có AB = $\frac{1}{2}$.BC (cạnh đối diện với góc $30^0$ trong tam giác vuông)
Ta cũng có EB = $\frac{1}{2}$.BC (E là trung điểm BC)
Do đó AB = EB
Suy ra AD = EB (vì AD = AB cmt)
Mặc khác ta có AD // EB (gt)
Suy ra ADEB là hình bình hành (2)
Từ (1) và (2) suy ra ADEB là hình thoi. (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC = 60 độ. Kẻ tia Ax song song với BC, trên tia Ax lấy D sao cho AD = DC.
a) Tính góc BAD và góc DAC.
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
Hướng dẫn trả lời cho bạn:
Sẽ không thừa nếu trước khi giải, ta xem lại phần lý thuyết về:- Hình thang cân
- Hình bình hành
- Hình thoi
a) Ta có AD // BC (gt)
Nên $\widehat{BAD}$ = $180^0$ - $\widehat{ABE}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)
<=> $\widehat{BAD}$ = $180^0$ - $60^0$ <=> $\widehat{BAD}$ = $120^0$
Ta có $\widehat{DAC}$ = $\widehat{BAD}$ - $\widehat{CAB}$
<=> $\widehat{DAC}$ = $120^0$ - $90^0$ <=> $\widehat{DAC}$ = $30^0$
b) Ta có AD = DC (gt) => tam giác ADC cân tại D.
Do đó $\widehat{DAC}$ = $\widehat{ACD}$ = $30^0$
Mà $\widehat{ACB}$ = $30^0$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại A có $\widehat{B}$ = $30^0$)
Nên $\widehat{DCB}$ = $\widehat{DCA}$ + $\widehat{ACB}$ = $60^0$
Tứ giác ADCB có AD // BC và $\widehat{DCB}$ = $\widehat{ABC}$ nên ADCB là hình thang cân (đpcm)
c) Ta có DC = AB (ADCB là hình thang cân)
Mà DC = AD (gt)
Nên AD = AB (1)
Ta có AB = $\frac{1}{2}$.BC (cạnh đối diện với góc $30^0$ trong tam giác vuông)
Ta cũng có EB = $\frac{1}{2}$.BC (E là trung điểm BC)
Do đó AB = EB
Suy ra AD = EB (vì AD = AB cmt)
Mặc khác ta có AD // EB (gt)
Suy ra ADEB là hình bình hành (2)
Từ (1) và (2) suy ra ADEB là hình thoi. (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon