[Toán 7] Tính số đo của góc AHE.
Ngày 15/12/2016, bạn có nickname cuồng su oppa gửi bài toán:
Tìm x, y, z biết:
$\frac{y + z + 1}{x}$ = $\frac{x + z + 2}{y}$ = $\frac{x + y - 3}{z}$ = $\frac{1}{x + y + z}$
Hướng dẫn trả lời cho bạn:
Điều kiện x, y, z khác 0.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{y + z + 1}{x}$ = $\frac{x + z + 2}{y}$ = $\frac{x + y - 3}{z}$ = $\frac{y + z + 1 + x + z + 2 + x + y - 3}{x + y + z}$ = $\frac{2y + 2x + 2z}{x + y+ z}$ = $\frac{2(x + y + z}{x + y + z}$ = 2.
Như vậy ta có
$\frac{y + z + 1}{x}$ = 2 <=> y + z + 1 = 2x <=> y + z = 2x - 1 (1)
$\frac{x + z + 2}{y}$ = 2 <=> x + z + 2 = 2y <=> x + z = 2y - 2 (2)
$\frac{x + y - 3}{z}$ = 2 <=> x + y - 3 = 2z <=> x + y = 2z + 3 (3)
$\frac{1}{x + y + z}$ = 2 <=> x + y + z = $\frac{1}{2}$ (4)
Kết hợp (1) với (4), ta được:
x + 2x - 1 = $\frac{1}{2}$ <=> 3x = $\frac{3}{2}$ <=> x = $\frac{1}{2}$
Kết hợp (3) với (4), ta được:
2z + 3 + z = $\frac{1}{2}$ <=> 3z = $\frac{1}{2}$ - 3 <=> z = -$\frac{5}{6}$
Thay giá trị x, z vào (2), ta được:
$\frac{1}{2}$ - $\frac{5}{6}$ = 2y - 2 <=> 2y = -$\frac{1}{3}$ + 2 <=> y = $\frac{5}{6}$
Vậy x = $\frac{1}{2}$, y = $\frac{5}{6}$, z = -$\frac{5}{6}$
Ngày 16/12/2016 bạn Cuồng Sú Oppa yêu cầu bài tập:
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = $60^0$. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC. Kẻ HE vuông góc với AC, E thuộc AC. Tính số đo của góc AHE.
Hướng dẫn trả lời cho bạn:
Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:
$\widehat{HAB}$ = $30^0$ ( phụ với góc B)
=> $\widehat{EAH}$ = $90^0$ - $\widehat{HAB}$ = $90^0$ - $30^0$ = $60^0$.
Xét tam giác AEH vuông tại E, ta có:
$\widehat{AHE}$ = $90^0$ - $\widehat{EAH}$ (hai góc phụ nhau)
$\widehat{AHE}$ = $90^0$ - $60^0$ (góc A vuông)
<=> $\widehat{AHE}$ = $30^0$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Tìm x, y, z biết:
$\frac{y + z + 1}{x}$ = $\frac{x + z + 2}{y}$ = $\frac{x + y - 3}{z}$ = $\frac{1}{x + y + z}$
Hướng dẫn trả lời cho bạn:
Điều kiện x, y, z khác 0.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{y + z + 1}{x}$ = $\frac{x + z + 2}{y}$ = $\frac{x + y - 3}{z}$ = $\frac{y + z + 1 + x + z + 2 + x + y - 3}{x + y + z}$ = $\frac{2y + 2x + 2z}{x + y+ z}$ = $\frac{2(x + y + z}{x + y + z}$ = 2.
Như vậy ta có
$\frac{y + z + 1}{x}$ = 2 <=> y + z + 1 = 2x <=> y + z = 2x - 1 (1)
$\frac{x + z + 2}{y}$ = 2 <=> x + z + 2 = 2y <=> x + z = 2y - 2 (2)
$\frac{x + y - 3}{z}$ = 2 <=> x + y - 3 = 2z <=> x + y = 2z + 3 (3)
$\frac{1}{x + y + z}$ = 2 <=> x + y + z = $\frac{1}{2}$ (4)
Kết hợp (1) với (4), ta được:
x + 2x - 1 = $\frac{1}{2}$ <=> 3x = $\frac{3}{2}$ <=> x = $\frac{1}{2}$
Kết hợp (3) với (4), ta được:
2z + 3 + z = $\frac{1}{2}$ <=> 3z = $\frac{1}{2}$ - 3 <=> z = -$\frac{5}{6}$
Thay giá trị x, z vào (2), ta được:
$\frac{1}{2}$ - $\frac{5}{6}$ = 2y - 2 <=> 2y = -$\frac{1}{3}$ + 2 <=> y = $\frac{5}{6}$
Vậy x = $\frac{1}{2}$, y = $\frac{5}{6}$, z = -$\frac{5}{6}$
Ngày 16/12/2016 bạn Cuồng Sú Oppa yêu cầu bài tập:
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = $60^0$. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC. Kẻ HE vuông góc với AC, E thuộc AC. Tính số đo của góc AHE.
Hướng dẫn trả lời cho bạn:
 |
| Tam giác ABC vuông tại A. |
Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:
$\widehat{HAB}$ = $30^0$ ( phụ với góc B)
=> $\widehat{EAH}$ = $90^0$ - $\widehat{HAB}$ = $90^0$ - $30^0$ = $60^0$.
Xét tam giác AEH vuông tại E, ta có:
$\widehat{AHE}$ = $90^0$ - $\widehat{EAH}$ (hai góc phụ nhau)
$\widehat{AHE}$ = $90^0$ - $60^0$ (góc A vuông)
<=> $\widehat{AHE}$ = $30^0$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon