Giải bài luyện tập hình chữ nhật.
Tính chất, định nghĩa, dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật sẽ được vận dụng xuyên suốt trong quá trình giải các bài luyện tập về hình chữ nhật.
a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn đường kính AB (h.88)
b) Nếu điểm C thuộc đường tròn đường kính AB (C khác A và B) thì tam giác ABC vuông tại C (h.89)
Bài giải:
a) Câu a Đúng. Ta có thể giải thích như sau:
Gọi M là trung điểm của cạnh huyền AB.
Khi đó CM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ACB.
Nên CM = $\frac{AB}{2}$
Vậy C $\in$ (M ; $\frac{AB}{2}$)
b) Câu b Đúng. Điều đó được giải thích như sau:
Ta có OA = OB = OC = R (bán kính đường tròn (O) )
Suy ra CO là trung tuyến của tam giác ACB
Mà CO = $\frac{AB}{2}$ (AB là đường kính đường tròn (O))
Nên tam giác ABC vuông tại C.
Bài giải:
Kẻ BK $\perp$ CD (K $\in$ CD)
Khi đó ta có $\widehat{A}$ = $\widehat{D}$ = $\widehat{K}$ = $90^0$
Tứ giác ABKD có ba góc vuông nên ABKD là hình chữ nhật.
Nên AB = DK = 10
và AD = BK = x (1)
Ta có DK + KC = DC (vì K nằm giữa D và C)
=> KC = DC - DK = 15 - 10 = 5
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác BKC vuông tại K, ta có:
$BC^2$ = $KB^2$ + $KC^2$
=> $KB^2$ = $BC^2$ - $KC^2$ = $13^2$ - $5^2$ = 169 - 25 = 144
=> KB = $\sqrt{144}$ = 12 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x = 12
Bài giải:
Xét tam giác DEC có:
$\widehat{D_1}$ = $\widehat{D_2}$ = $\frac{\widehat{D}}{2}$ (vì theo gt DE là phân giác góc D)
$\widehat{C_1}$ = $\widehat{C_2}$ = $\frac{\widehat{C}}{2}$ (vì theo gt CE là phân giác góc C)
Ta lại có $\widehat{D}$ + $\widehat{C}$ = $180^0$ (hai góc trong cùng phía)
Do đó $\widehat{D_1}$ + $\widehat{C_1}$ = $\frac{180^0}{2}$ = $90^0$
Suy ra $\widehat{E_1}$ = $180^0$ - ($\widehat{D_1}$ + $\widehat{C_1}$) (tổng ba góc của một tam giác)
Hay $\widehat{E_1}$ = $180^0$ - $90^0$ = $90^0$
Chứng minh tương tự, ta có $\widehat{F_1}$ = $90^0$ và $\widehat{G_1}$ = $90^0$
Vậy tứ giác EFGH có ba góc vuông nên EFGH là hình chữ nhật. (đpcm)
Bài giải:
Xét tam giác ABC có:
AE = EB (gt)
BF = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra EF // AC và EF = $\frac{AC}{2}$ (1)
Tương tự ta có:
HA = HD và GD = GC (gt)
Nên HG là đường trung bình của tam giác ADC
Suy ra HG // AC và HG = $\frac{AC}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG.
Tứ giác EFGH có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên EFGH là hình bình hành
Ta lại có BD $\perp$ AC (gt)
Mà EF // AC (cmt)
Nên BD $\perp$ EF
Chứng minh tương tự ta có EH // BD
Do đó EH $\perp$ EF (vì cùng song song BD)
=> $\widehat{E}$ = $90^0$.
Hình bình hành EFGH có góc E bằng 90 độ nên EFGH là hình chữ nhật.
Bài giải:
Xét tứ giác BEDC có:
BC // ED (vì cùng $\perp$ CD)
BC = ED (gt)
Nên BEDC là hình bình hành.
Hình bình hành BEDC có $\widehat{C}$ = $90^0$ nên BEDC là hình chữ nhật.
=> $\widehat{CBE}$ = $\widehat{BED}$ = $90^0$
Khi đó $\widehat{ABC}$ + $\widehat{CBE}$ = $180^0$ => A, B, E thẳng hàng.
$\widehat{BED}$ + $\widehat{DEF}$ = $180^0$ => B, E, F thẳng hàng.
Vậy AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng.
Như vậy, qua việc giải bài luyện tập về hình chữ nhật đã giúp ta rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích đề bài, vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật trong tính toán, chứng minh các bài toán gắn với thực tế.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 62 trang 99 sgk hình học 8 tập 1.
Các câu sau đúng hay sai?a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn đường kính AB (h.88)
b) Nếu điểm C thuộc đường tròn đường kính AB (C khác A và B) thì tam giác ABC vuông tại C (h.89)
Bài giải:
a) Câu a Đúng. Ta có thể giải thích như sau:
 |
| Hình 88. |
Khi đó CM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ACB.
Nên CM = $\frac{AB}{2}$
Vậy C $\in$ (M ; $\frac{AB}{2}$)
b) Câu b Đúng. Điều đó được giải thích như sau:
 |
| Hình 89 |
Suy ra CO là trung tuyến của tam giác ACB
Mà CO = $\frac{AB}{2}$ (AB là đường kính đường tròn (O))
Nên tam giác ABC vuông tại C.
Giải bài 63 trang 100 sgk hình học 8 tập 1.
Tìm x trên hình 90.Bài giải:
 |
| Hình 90 |
Khi đó ta có $\widehat{A}$ = $\widehat{D}$ = $\widehat{K}$ = $90^0$
Tứ giác ABKD có ba góc vuông nên ABKD là hình chữ nhật.
Nên AB = DK = 10
và AD = BK = x (1)
Ta có DK + KC = DC (vì K nằm giữa D và C)
=> KC = DC - DK = 15 - 10 = 5
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác BKC vuông tại K, ta có:
$BC^2$ = $KB^2$ + $KC^2$
=> $KB^2$ = $BC^2$ - $KC^2$ = $13^2$ - $5^2$ = 169 - 25 = 144
=> KB = $\sqrt{144}$ = 12 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x = 12
Giải bài 64 trang 100 sgk hình học 8 tập 1.
Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.Bài giải:
 |
| Hình 91. |
$\widehat{D_1}$ = $\widehat{D_2}$ = $\frac{\widehat{D}}{2}$ (vì theo gt DE là phân giác góc D)
$\widehat{C_1}$ = $\widehat{C_2}$ = $\frac{\widehat{C}}{2}$ (vì theo gt CE là phân giác góc C)
Ta lại có $\widehat{D}$ + $\widehat{C}$ = $180^0$ (hai góc trong cùng phía)
Do đó $\widehat{D_1}$ + $\widehat{C_1}$ = $\frac{180^0}{2}$ = $90^0$
Suy ra $\widehat{E_1}$ = $180^0$ - ($\widehat{D_1}$ + $\widehat{C_1}$) (tổng ba góc của một tam giác)
Hay $\widehat{E_1}$ = $180^0$ - $90^0$ = $90^0$
Chứng minh tương tự, ta có $\widehat{F_1}$ = $90^0$ và $\widehat{G_1}$ = $90^0$
Vậy tứ giác EFGH có ba góc vuông nên EFGH là hình chữ nhật. (đpcm)
Giải bài 65 trang 100 sgk hình học 8 tập 1.
Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?Bài giải:
 |
| Tứ giác EFGH là hình gì? |
AE = EB (gt)
BF = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra EF // AC và EF = $\frac{AC}{2}$ (1)
Tương tự ta có:
HA = HD và GD = GC (gt)
Nên HG là đường trung bình của tam giác ADC
Suy ra HG // AC và HG = $\frac{AC}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG.
Tứ giác EFGH có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên EFGH là hình bình hành
Ta lại có BD $\perp$ AC (gt)
Mà EF // AC (cmt)
Nên BD $\perp$ EF
Chứng minh tương tự ta có EH // BD
Do đó EH $\perp$ EF (vì cùng song song BD)
=> $\widehat{E}$ = $90^0$.
Hình bình hành EFGH có góc E bằng 90 độ nên EFGH là hình chữ nhật.
Giải bài 66 trang 100 sgk hình học 8 tập 1.
Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm C, D, E như hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng?Bài giải:
 |
| Hình 92. |
BC // ED (vì cùng $\perp$ CD)
BC = ED (gt)
Nên BEDC là hình bình hành.
Hình bình hành BEDC có $\widehat{C}$ = $90^0$ nên BEDC là hình chữ nhật.
=> $\widehat{CBE}$ = $\widehat{BED}$ = $90^0$
Khi đó $\widehat{ABC}$ + $\widehat{CBE}$ = $180^0$ => A, B, E thẳng hàng.
$\widehat{BED}$ + $\widehat{DEF}$ = $180^0$ => B, E, F thẳng hàng.
Vậy AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng.
Như vậy, qua việc giải bài luyện tập về hình chữ nhật đã giúp ta rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích đề bài, vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật trong tính toán, chứng minh các bài toán gắn với thực tế.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon