Giải bài tập tổng ba góc của một tam giác.
Ta đã từng nghe nhắc đến tháp nghiêng Pi-da nổi tiếng ở Ý. Nhưng chính xác là nghiêng bao nhiêu độ, có thể đo chính xác được không? Một câu hỏi khó, dĩ nhiên rồi, nhưng với các bạn lớp 7 thì ... dễ ẹt. Bí quyết của các bạn í là tập trung giải các bài tập tổng ba góc của một tam giác. Hãy cùng theo chân các bạn ấy để tìm ra câu trả lời nhé!
Bài giải:
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác để tính x.
a) Hình 47:
Ta có $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + x = $180^0$
=> x = $180^0$ - ($\widehat{A}$ + $\widehat{B}$) = $180^0$ - ($90^0$ + $55^0$) = $180^0$ - $145^0$ = $35^0$
Vậy x = $35^0$
b) Hình 48:
Ta có $\widehat{G}$ + $\widehat{I}$ + x = $180^0$
=> x = $180^0$ - ($\widehat{G}$ + $\widehat{I}$) = $180^0$ - ($30^0$ + $40^0$) = $180^0$ - $70^0$ = $110^0$
Vậy x = $110^0$
c) Hình 49:
Ta có $\widehat{N}$ + $\widehat{M}$ + $\widehat{P}$ = $180^0$
<=> $50^0$ + x + x = $180^0$ <=> 2x = $180^0$ - $50^0$ <=> x = $130^0$ : 2 = $65^0$
Vậy x = $65^0$
d) Hình 50
Ta có $\widehat{D}$ là góc ngoài của tam giác EDK nên sẽ bằng tổng hai góc trong không kề với nó:
$\widehat{D}$ = $\widehat{E}$ + $\widehat{K}$
<=> y = $60^0$ + $40^0$ = $100^0$
Vậy y = $100^0$
Ta có $\widehat{K}$ + x = $180^0$ (hai góc kề bù)
=> x = $180^0$ - $40^0$ = $140^0$
Vậy x = $140^0$
e) Hình 51
Ta có $\widehat{ADC}$ là góc ngoài của tam giác ABD nên:
$\widehat{ADC}$ = $\widehat{BAD}$ + $\widehat{B}$
<=> x = $40^0$ + $70^0$ = $110^0$
Vậy x = $110^0$
Tam giác ACD có $\widehat{ADC}$ + $\widehat{DAC}$ + y = $180^0$
=> y = $180^0$ - ($\widehat{ADC}$ + $\widehat{DAC}$) = $180^0$ - ($110^0$ + $40^0$) = $180^0$ - $150^0$ = $30^0$
Vậy y = $30^0$
Bài giải:
GT: $\Delta$ ABC, $\widehat{B}$ = $80^0$, $\widehat{C}$ = $30^0$
Phân giác AD (D $\in$ BC)
KL: $\widehat{ADC}$ = ?, $\widehat{ADB}$ = ?
Xét $\Delta$ ABC có:
$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $180^0$ (định lí tổng ba góc của tam giác)
<=> $\widehat{A}$ + $80^0$ + $30^0$ = $180^0$
<=> $\widehat{A}$ = $180^0$ - $110^0$ = $70^0$
Ta có AD là phân giác của $\widehat{A}$
Nên $\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$ = $\frac{A}{2}$
<=> $\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$ = $\frac{70^0}{2}$ = $35^0$
Xét $\Delta$ ABD có:
$\widehat{B}$ + $\widehat{A_1}$ + $\widehat{ADB}$ = $180^0$ (định lí tổng ba góc của tam giác)
<=> $80^0$ + $35^0$ + $\widehat{ADB}$ = $180^0$
<=> $\widehat{ADB}$ = $180^0$ - $115^0$ = $65^0$
Ta có $\widehat{ADB}$ + $\widehat{ADC}$ = $180^0$ (hai góc kề bù)
=> $\widehat{ADC}$ = $180^0$ - $\widehat{ADB}$ = $180^0$ - $65^0$ = $115^0$
Vậy $\widehat{ADC}$ = $115^0$ , $\widehat{ADB}$ = $65^0$
a) $\widehat{BIK}$ và $\widehat{BAK}$.
b) $\widehat{BIC}$ và $\widehat{BAC}$.
Bài giải:
b) Ta có:
$\widehat{BIK}$ > $\widehat{BAK}$ (1) (Kết quả so sánh ở câu a)
$\widehat{KIC}$ là góc ngoài của tam giác AIC nên:
$\widehat{KIC}$ > $\widehat{KAC}$ (2)
Đến đây, cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
$\widehat{BIK}$ + $\widehat{KIC}$ > $\widehat{BAK}$ + $\widehat{KAC}$
<=> $\widehat{BIC}$ > $\widehat{BAC}$
Bài giải: Đọc đề toán, ta bỗng giật mình, cứ tưởng phải qua đến nước I-ta-li-a xa xôi để đo chứ. Nhưng quan sát kỹ hình vẽ, ta chợt nhận ra yêu cầu của bài toán cũng thật đơn giản, bởi ta vừa mới học về tổng ba góc của một tam giác.
Ta có $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ = $90^0$ (tam giác ABC vuông tại C)
=> $\widehat{B}$ = $90^0$ - $\widehat{A}$ = $90^0$ - $5^0$ = $85^0$
Vậy $\widehat{ABC}$ = $85^0$.
Thế là xong, ta đã đo được góc B (góc tạo bởi tháp nghiêng Pi-da với mặt đất). Việc đó là không dễ dàng nếu không có sự trợ giúp của những kiến thức toán học. Tự nhiên, ta cảm thấy Toán học thật là thú vị hơn bao giờ hết! Chắc chắn các bạn cũng có cùng cảm xúc khi giải xong bài toán này.
- Tam giác DEF là tam giác tù với $\widehat{D}$ = $98^0$.
- Tam giác ABC là tam giác vuông với $\widehat{A}$ = $90^0$.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 1 trang 107 sgk hình học 7 tập 1
Tính các số đo x và y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51:Bài giải:
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác để tính x.
a) Hình 47:
 |
| Tính x của tam giác ABC. |
=> x = $180^0$ - ($\widehat{A}$ + $\widehat{B}$) = $180^0$ - ($90^0$ + $55^0$) = $180^0$ - $145^0$ = $35^0$
Vậy x = $35^0$
b) Hình 48:
 |
| Tính x của tam giác GHI. |
=> x = $180^0$ - ($\widehat{G}$ + $\widehat{I}$) = $180^0$ - ($30^0$ + $40^0$) = $180^0$ - $70^0$ = $110^0$
Vậy x = $110^0$
c) Hình 49:
 |
| Tính x của tam giác MNP. |
<=> $50^0$ + x + x = $180^0$ <=> 2x = $180^0$ - $50^0$ <=> x = $130^0$ : 2 = $65^0$
Vậy x = $65^0$
d) Hình 50
 |
| Tính x, y của tam giác DEK. |
$\widehat{D}$ = $\widehat{E}$ + $\widehat{K}$
<=> y = $60^0$ + $40^0$ = $100^0$
Vậy y = $100^0$
Ta có $\widehat{K}$ + x = $180^0$ (hai góc kề bù)
=> x = $180^0$ - $40^0$ = $140^0$
Vậy x = $140^0$
e) Hình 51
 |
| Tính x, y của tam giác ABC. |
$\widehat{ADC}$ = $\widehat{BAD}$ + $\widehat{B}$
<=> x = $40^0$ + $70^0$ = $110^0$
Vậy x = $110^0$
Tam giác ACD có $\widehat{ADC}$ + $\widehat{DAC}$ + y = $180^0$
=> y = $180^0$ - ($\widehat{ADC}$ + $\widehat{DAC}$) = $180^0$ - ($110^0$ + $40^0$) = $180^0$ - $150^0$ = $30^0$
Vậy y = $30^0$
Giải bài 2 trang 108 sgk hình học 7 tập 1
Cho tam giác ABC có $\widehat{B}$ = $80^0$, $\widehat{C}$ = $30^0$. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính $\widehat{ADC}$, $\widehat{ADB}$.Bài giải:
GT: $\Delta$ ABC, $\widehat{B}$ = $80^0$, $\widehat{C}$ = $30^0$
Phân giác AD (D $\in$ BC)
KL: $\widehat{ADC}$ = ?, $\widehat{ADB}$ = ?
 |
| Tính $\widehat{ADC}$, $\widehat{ADB}$? |
$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $180^0$ (định lí tổng ba góc của tam giác)
<=> $\widehat{A}$ + $80^0$ + $30^0$ = $180^0$
<=> $\widehat{A}$ = $180^0$ - $110^0$ = $70^0$
Ta có AD là phân giác của $\widehat{A}$
Nên $\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$ = $\frac{A}{2}$
<=> $\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$ = $\frac{70^0}{2}$ = $35^0$
Xét $\Delta$ ABD có:
$\widehat{B}$ + $\widehat{A_1}$ + $\widehat{ADB}$ = $180^0$ (định lí tổng ba góc của tam giác)
<=> $80^0$ + $35^0$ + $\widehat{ADB}$ = $180^0$
<=> $\widehat{ADB}$ = $180^0$ - $115^0$ = $65^0$
Ta có $\widehat{ADB}$ + $\widehat{ADC}$ = $180^0$ (hai góc kề bù)
=> $\widehat{ADC}$ = $180^0$ - $\widehat{ADB}$ = $180^0$ - $65^0$ = $115^0$
Vậy $\widehat{ADC}$ = $115^0$ , $\widehat{ADB}$ = $65^0$
Giải bài 3 trang 108 sgk hình học 7 tập 1
Cho hình 52. Hãy so sánh:a) $\widehat{BIK}$ và $\widehat{BAK}$.
b) $\widehat{BIC}$ và $\widehat{BAC}$.
Bài giải:
a) Ta có $\widehat{BIK}$ là góc ngoài của tam giác BAI nên:
$\widehat{BIK}$ > $\widehat{BAK}$
Các bạn nhớ lại xem vì sao có điều đó nhé!
 |
| Hình 52 |
$\widehat{BIK}$ > $\widehat{BAK}$ (1) (Kết quả so sánh ở câu a)
$\widehat{KIC}$ là góc ngoài của tam giác AIC nên:
$\widehat{KIC}$ > $\widehat{KAC}$ (2)
Đến đây, cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
$\widehat{BIK}$ + $\widehat{KIC}$ > $\widehat{BAK}$ + $\widehat{KAC}$
<=> $\widehat{BIC}$ > $\widehat{BAC}$
Giải bài 4 trang 108 sgk hình học 7 tập 1
Đố: Tháp nghiêng Pi-da ở I-ta-li-a nghiêng $5^0$ so với phương thẳng đứng (h.53). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.Bài giải: Đọc đề toán, ta bỗng giật mình, cứ tưởng phải qua đến nước I-ta-li-a xa xôi để đo chứ. Nhưng quan sát kỹ hình vẽ, ta chợt nhận ra yêu cầu của bài toán cũng thật đơn giản, bởi ta vừa mới học về tổng ba góc của một tam giác.
 |
| Hình 53. |
=> $\widehat{B}$ = $90^0$ - $\widehat{A}$ = $90^0$ - $5^0$ = $85^0$
Vậy $\widehat{ABC}$ = $85^0$.
Thế là xong, ta đã đo được góc B (góc tạo bởi tháp nghiêng Pi-da với mặt đất). Việc đó là không dễ dàng nếu không có sự trợ giúp của những kiến thức toán học. Tự nhiên, ta cảm thấy Toán học thật là thú vị hơn bao giờ hết! Chắc chắn các bạn cũng có cùng cảm xúc khi giải xong bài toán này.
Giải bài 5 trang 108 sgk hình học 7 tập 1
Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.
Bài giải:
Với những hiểu biết về tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông, quan sát hình vẽ ta dễ dàng nhận thấy:
- Tam giác HIK là tam giác nhọn với ba góc đều nhọn.
Với những hiểu biết về tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông, quan sát hình vẽ ta dễ dàng nhận thấy:
- Tam giác HIK là tam giác nhọn với ba góc đều nhọn.
 |
| Hình 54. Tam giác nhọn. |
 |
| Hình 54. Tam giác tù. |
 |
| Hình 54. Tam giác vuông. |
EmoticonEmoticon