Giải bài tập tổng ba góc của một tam giác.
Ta đã từng nghe nhắc đến tháp nghiêng Pi-da nổi tiếng ở Ý. Nhưng chính xác là nghiêng bao nhiêu độ, có thể đo chính xác được không? Một câu hỏi khó, dĩ nhiên rồi, nhưng với các bạn lớp 7 thì ... dễ ẹt. Bí quyết của các bạn í là tập trung giải các bài tập tổng ba góc của một tam giác. Hãy cùng theo chân các bạn ấy để tìm ra câu trả lời nhé!
Bài giải:
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác để tính x.
a) Hình 47:
Ta có ˆA + ˆB + x = 1800
=> x = 1800 - (ˆA + ˆB) = 1800 - (900 + 550) = 1800 - 1450 = 350
Vậy x = 350
b) Hình 48:
Ta có ˆG + ˆI + x = 1800
=> x = 1800 - (ˆG + ˆI) = 1800 - (300 + 400) = 1800 - 700 = 1100
Vậy x = 1100
c) Hình 49:
Ta có ˆN + ˆM + ˆP = 1800
<=> 500 + x + x = 1800 <=> 2x = 1800 - 500 <=> x = 1300 : 2 = 650
Vậy x = 650
d) Hình 50
Ta có ˆD là góc ngoài của tam giác EDK nên sẽ bằng tổng hai góc trong không kề với nó:
ˆD = ˆE + ˆK
<=> y = 600 + 400 = 1000
Vậy y = 1000
Ta có ˆK + x = 1800 (hai góc kề bù)
=> x = 1800 - 400 = 1400
Vậy x = 1400
e) Hình 51
Ta có ^ADC là góc ngoài của tam giác ABD nên:
^ADC = ^BAD + ˆB
<=> x = 400 + 700 = 1100
Vậy x = 1100
Tam giác ACD có ^ADC + ^DAC + y = 1800
=> y = 1800 - (^ADC + ^DAC) = 1800 - (1100 + 400) = 1800 - 1500 = 300
Vậy y = 300
Bài giải:
GT: Δ ABC, ˆB = 800, ˆC = 300
Phân giác AD (D ∈ BC)
KL: ^ADC = ?, ^ADB = ?
Xét Δ ABC có:
ˆA + ˆB + ˆC = 1800 (định lí tổng ba góc của tam giác)
<=> ˆA + 800 + 300 = 1800
<=> ˆA = 1800 - 1100 = 700
Ta có AD là phân giác của ˆA
Nên ^A1 = ^A2 = A2
<=> ^A1 = ^A2 = 7002 = 350
Xét Δ ABD có:
ˆB + ^A1 + ^ADB = 1800 (định lí tổng ba góc của tam giác)
<=> 800 + 350 + ^ADB = 1800
<=> ^ADB = 1800 - 1150 = 650
Ta có ^ADB + ^ADC = 1800 (hai góc kề bù)
=> ^ADC = 1800 - ^ADB = 1800 - 650 = 1150
Vậy ^ADC = 1150 , ^ADB = 650
a) ^BIK và ^BAK.
b) ^BIC và ^BAC.
Bài giải:
b) Ta có:
^BIK > ^BAK (1) (Kết quả so sánh ở câu a)
^KIC là góc ngoài của tam giác AIC nên:
^KIC > ^KAC (2)
Đến đây, cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
^BIK + ^KIC > ^BAK + ^KAC
<=> ^BIC > ^BAC
Bài giải: Đọc đề toán, ta bỗng giật mình, cứ tưởng phải qua đến nước I-ta-li-a xa xôi để đo chứ. Nhưng quan sát kỹ hình vẽ, ta chợt nhận ra yêu cầu của bài toán cũng thật đơn giản, bởi ta vừa mới học về tổng ba góc của một tam giác.
Ta có ˆA + ˆB = 900 (tam giác ABC vuông tại C)
=> ˆB = 900 - ˆA = 900 - 50 = 850
Vậy ^ABC = 850.
Thế là xong, ta đã đo được góc B (góc tạo bởi tháp nghiêng Pi-da với mặt đất). Việc đó là không dễ dàng nếu không có sự trợ giúp của những kiến thức toán học. Tự nhiên, ta cảm thấy Toán học thật là thú vị hơn bao giờ hết! Chắc chắn các bạn cũng có cùng cảm xúc khi giải xong bài toán này.
- Tam giác DEF là tam giác tù với ˆD = 980.
- Tam giác ABC là tam giác vuông với ˆA = 900.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 1 trang 107 sgk hình học 7 tập 1
Tính các số đo x và y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51:Bài giải:
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác để tính x.
a) Hình 47:
![]() |
Tính x của tam giác ABC. |
=> x = 1800 - (ˆA + ˆB) = 1800 - (900 + 550) = 1800 - 1450 = 350
Vậy x = 350
b) Hình 48:
![]() |
Tính x của tam giác GHI. |
=> x = 1800 - (ˆG + ˆI) = 1800 - (300 + 400) = 1800 - 700 = 1100
Vậy x = 1100
c) Hình 49:
![]() |
Tính x của tam giác MNP. |
<=> 500 + x + x = 1800 <=> 2x = 1800 - 500 <=> x = 1300 : 2 = 650
Vậy x = 650
d) Hình 50
![]() |
Tính x, y của tam giác DEK. |
ˆD = ˆE + ˆK
<=> y = 600 + 400 = 1000
Vậy y = 1000
Ta có ˆK + x = 1800 (hai góc kề bù)
=> x = 1800 - 400 = 1400
Vậy x = 1400
e) Hình 51
![]() |
Tính x, y của tam giác ABC. |
^ADC = ^BAD + ˆB
<=> x = 400 + 700 = 1100
Vậy x = 1100
Tam giác ACD có ^ADC + ^DAC + y = 1800
=> y = 1800 - (^ADC + ^DAC) = 1800 - (1100 + 400) = 1800 - 1500 = 300
Vậy y = 300
Giải bài 2 trang 108 sgk hình học 7 tập 1
Cho tam giác ABC có ˆB = 800, ˆC = 300. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính ^ADC, ^ADB.Bài giải:
GT: Δ ABC, ˆB = 800, ˆC = 300
Phân giác AD (D ∈ BC)
KL: ^ADC = ?, ^ADB = ?
Tính ^ADC, ^ADB? |
ˆA + ˆB + ˆC = 1800 (định lí tổng ba góc của tam giác)
<=> ˆA + 800 + 300 = 1800
<=> ˆA = 1800 - 1100 = 700
Ta có AD là phân giác của ˆA
Nên ^A1 = ^A2 = A2
<=> ^A1 = ^A2 = 7002 = 350
Xét Δ ABD có:
ˆB + ^A1 + ^ADB = 1800 (định lí tổng ba góc của tam giác)
<=> 800 + 350 + ^ADB = 1800
<=> ^ADB = 1800 - 1150 = 650
Ta có ^ADB + ^ADC = 1800 (hai góc kề bù)
=> ^ADC = 1800 - ^ADB = 1800 - 650 = 1150
Vậy ^ADC = 1150 , ^ADB = 650
Giải bài 3 trang 108 sgk hình học 7 tập 1
Cho hình 52. Hãy so sánh:a) ^BIK và ^BAK.
b) ^BIC và ^BAC.
Bài giải:
a) Ta có ^BIK là góc ngoài của tam giác BAI nên:
^BIK > ^BAK
Các bạn nhớ lại xem vì sao có điều đó nhé!
![]() |
Hình 52 |
^BIK > ^BAK (1) (Kết quả so sánh ở câu a)
^KIC là góc ngoài của tam giác AIC nên:
^KIC > ^KAC (2)
Đến đây, cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
^BIK + ^KIC > ^BAK + ^KAC
<=> ^BIC > ^BAC
Giải bài 4 trang 108 sgk hình học 7 tập 1
Đố: Tháp nghiêng Pi-da ở I-ta-li-a nghiêng 50 so với phương thẳng đứng (h.53). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.Bài giải: Đọc đề toán, ta bỗng giật mình, cứ tưởng phải qua đến nước I-ta-li-a xa xôi để đo chứ. Nhưng quan sát kỹ hình vẽ, ta chợt nhận ra yêu cầu của bài toán cũng thật đơn giản, bởi ta vừa mới học về tổng ba góc của một tam giác.
![]() |
Hình 53. |
=> ˆB = 900 - ˆA = 900 - 50 = 850
Vậy ^ABC = 850.
Thế là xong, ta đã đo được góc B (góc tạo bởi tháp nghiêng Pi-da với mặt đất). Việc đó là không dễ dàng nếu không có sự trợ giúp của những kiến thức toán học. Tự nhiên, ta cảm thấy Toán học thật là thú vị hơn bao giờ hết! Chắc chắn các bạn cũng có cùng cảm xúc khi giải xong bài toán này.
Giải bài 5 trang 108 sgk hình học 7 tập 1
Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.
Bài giải:
Với những hiểu biết về tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông, quan sát hình vẽ ta dễ dàng nhận thấy:
- Tam giác HIK là tam giác nhọn với ba góc đều nhọn.
Với những hiểu biết về tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông, quan sát hình vẽ ta dễ dàng nhận thấy:
- Tam giác HIK là tam giác nhọn với ba góc đều nhọn.
Hình 54. Tam giác nhọn. |
Hình 54. Tam giác tù. |
Hình 54. Tam giác vuông. |
EmoticonEmoticon