[Toán 6] Tìm n thuộc N sao cho n+8 chia hết cho n+3.
Ngày 2/12/2016, bạn có nickname Jo's Trần's, gửi một số bài tập:
Bài 1. Tìm n thuộc N sao cho:
a) n+8 chia hết cho n+3
b) 3n+2 chia hết cho n-1
c) 4n-5 chia hết cho 2n-1.
Bài 2. Tìm x để x1994 (có gạch ngang trên đầu) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Bài 3.
Sau đây là hướng dẫn trả lời cho bạn:
Trước khi giải, bạn xem lại một chút về:
- dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9.
- dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
- chứng minh dựa vào dấu hiệu chia hết.
mà n + 3 chia hết cho n + 3
nên (n + 8) - (n+3) chia hết cho n + 3
<=> n - n + 5 - 3 chia hết cho n + 3
hay 5 chia hết cho n + 3
Suy ra n + 3 $\in$ Ư(5)
Mà Ư(5) = {1; 5}
Do đó:
Khi n + 3 = 1 => n = -2 (loại)
Khi n + 3 = 5 => n = 2 thuộc N
Vậy với n = 2 thì n+8 chia hết cho n+3
b) Ta có 3n+2 chia hết cho n-1
<=> 3n - 3 + 5 chia hết cho n - 1
<=> 3(n - 1) + 5 chia hết cho n - 1
<=> 5 chia hết cho n - 1
Khi đó:
n - 1 = 1 => n = 2 thuộc N
n - 1 = 5 => n = 6 thuộc N
Vậy với n = 2 và n = 6 thì 3n+2 chia hết cho n-1
c) Ta có 4n-5 chia hết cho 2n-1
<=> 4n - 2 - 3 chia hết cho 2n - 1
<=> 2(2n - 1) - 3 chia hết cho 2n - 1
mà 2(2n - 1) chia hết cho 2n - 1
nên 3 chia hết cho 2n - 1
Khi đó:
2n - 1 = 1 => n = 1 thuộc N
2n - 1 = 3 => n = 2 thuộc N
Vậy với n = 1 và n = 2 thì 4n-5 chia hết cho 2n-1
Ta có tổng các chữ số của $\overline{x1994}$ là x + 1 + 9 + 9 + 4 = 23 + x
Để $\overline{x1994}$ chia hết cho 3 thì x $\in$ {1, 4, 7}. Trong đó x = 4 thì $\overline{x1994}$ sẽ chia hết cho 9.
Vậy với x = 1, x = 7 thì $\overline{x1994}$ chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Bài 1. Tìm n thuộc N sao cho:
a) n+8 chia hết cho n+3
b) 3n+2 chia hết cho n-1
c) 4n-5 chia hết cho 2n-1.
Bài 2. Tìm x để x1994 (có gạch ngang trên đầu) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Bài 3.
a) Chứng minh A = 3 + 3 mũ 3 + 3 mũ 5 +...+3 mũ 1991 chia hết cho 13 và 41
b) Chứng minh biểu thức C = 11 mũ 9 +11 mũ 8 +...+ 11 +1 chia hết cho 5
Sau đây là hướng dẫn trả lời cho bạn:
Trước khi giải, bạn xem lại một chút về:
- dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9.
- dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
- chứng minh dựa vào dấu hiệu chia hết.
Bài 1. Tìm n thuộc N:
a) Ta có n+8 chia hết cho n+3mà n + 3 chia hết cho n + 3
nên (n + 8) - (n+3) chia hết cho n + 3
<=> n - n + 5 - 3 chia hết cho n + 3
hay 5 chia hết cho n + 3
Suy ra n + 3 $\in$ Ư(5)
Mà Ư(5) = {1; 5}
Do đó:
Khi n + 3 = 1 => n = -2 (loại)
Khi n + 3 = 5 => n = 2 thuộc N
Vậy với n = 2 thì n+8 chia hết cho n+3
b) Ta có 3n+2 chia hết cho n-1
<=> 3n - 3 + 5 chia hết cho n - 1
<=> 3(n - 1) + 5 chia hết cho n - 1
<=> 5 chia hết cho n - 1
Khi đó:
n - 1 = 1 => n = 2 thuộc N
n - 1 = 5 => n = 6 thuộc N
Vậy với n = 2 và n = 6 thì 3n+2 chia hết cho n-1
c) Ta có 4n-5 chia hết cho 2n-1
<=> 4n - 2 - 3 chia hết cho 2n - 1
<=> 2(2n - 1) - 3 chia hết cho 2n - 1
mà 2(2n - 1) chia hết cho 2n - 1
nên 3 chia hết cho 2n - 1
Khi đó:
2n - 1 = 1 => n = 1 thuộc N
2n - 1 = 3 => n = 2 thuộc N
Vậy với n = 1 và n = 2 thì 4n-5 chia hết cho 2n-1
Bài 2.Tìm x để $\overline{x1994}$ chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
Một số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.Ta có tổng các chữ số của $\overline{x1994}$ là x + 1 + 9 + 9 + 4 = 23 + x
Để $\overline{x1994}$ chia hết cho 3 thì x $\in$ {1, 4, 7}. Trong đó x = 4 thì $\overline{x1994}$ sẽ chia hết cho 9.
Vậy với x = 1, x = 7 thì $\overline{x1994}$ chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Bài 3. Chứng minh biểu thức:
a) A = 3 + 3 mũ 3 + 3 mũ 5 +...+3 mũ 1991 chia hết cho 13 và 41.
b) C = 11 mũ 9 +11 mũ 8 +...+ 11 +1 chia hết cho 5
Bài giải:
a)
A = (3 + $3^3$ + $3^5$) + ... + ($3^{1987}$ + $3^{1989}$ + $3^{1991}$)
= 3(1 + $3^2$ + $3^4$) + ... + $3^{1987}$(1 + $3^2$ + $3^4$)
= 3.91 + ... + $3^{1987}$.91 = 3.13.7 + ... + $3^{1987}$.3.13.7
Dễ dàng nhận thấy tổng 3.13.7 + ... + $3^{1987}$.3.13.7 chia hết cho 13
Vậy A chia hết cho 13.
Tương tự ta có:
A = (3 + $3^3$ + $3^5$ + $3^7$) + ... + ($3^ {1985}$ + $3^{1987}$ + $3^{1989}$ + $3^{1991}$)
= 3(1 + $3^2$ + $3^4$ + $3^6$) + ... + $3^ {1985}$(1 + $3^2$ + $3^4$ + $3^6$)
= 3.820 + ... + $3^ {1985}$.820
= 3.41.20 + ... + $3^ {1985}$.41.20
Rõ ràng tổng 3.41.20 + ... + $3^ {1985}$.41.20 chia hết cho 41
Vậy A chia hết cho 41.
b)
C = $11^9$ + $11^8$ + ... + 11 + 1
11.C = 11.($11^9$ + $11^8$ + ... + 11 + 1) = $11^{10}$ + $11^9$ + $11^8$ + ... + $11^2$ + 11
11.C - C = ($11^{10}$ + $11^9$ + $11^8$ + ... + $11^2$ + 11) - ($11^9$ + $11^8$ + ... + 11 + 1)
10.C = $11^{10}$ - 1
=> C = $\frac{11^{10} - 1}{10}$
Ta có $11^{10}$ có tận cùng là 1 nên ($11^{10}$ - 1) có tận cùng là 0
Suy ra $\frac{11^{10} - 1}{10}$ chia hết cho 5.
Vậy biểu thức C chia hết cho 5 (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
b)
C = $11^9$ + $11^8$ + ... + 11 + 1
11.C = 11.($11^9$ + $11^8$ + ... + 11 + 1) = $11^{10}$ + $11^9$ + $11^8$ + ... + $11^2$ + 11
11.C - C = ($11^{10}$ + $11^9$ + $11^8$ + ... + $11^2$ + 11) - ($11^9$ + $11^8$ + ... + 11 + 1)
10.C = $11^{10}$ - 1
=> C = $\frac{11^{10} - 1}{10}$
Ta có $11^{10}$ có tận cùng là 1 nên ($11^{10}$ - 1) có tận cùng là 0
Suy ra $\frac{11^{10} - 1}{10}$ chia hết cho 5.
Vậy biểu thức C chia hết cho 5 (đpcm)
EmoticonEmoticon