[Toán 8] Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Ngày 18/12/2016 bạn có nickname cô bé mít ướt gửi bài tập:

Cho tứ giác ABCD và các điểm M N P Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA
a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Các cạnh AC và BD phải có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.

Hướng dẫn trả lời cho bạn:
Trước khi giải bài tập này, bạn nên xem lại những kiến thức về đường trung bình của tam giác, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

a) Theo giả thiết M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên:

MN là đường trung bình của tam giác ABC.

=> MN // AC và MN = $\frac{1}{2}$AC (1) (theo tính chất đường trung bình)

PQ là đường trung bình của tam giác ADC

=> PQ // AC và PQ = $\frac{1}{2}$AC  (2) (theo tính chất đường trung bình)

Từ (1) và (2) suy ra $\left.\begin{matrix}MN // PQ\\ MN = PQ \end{matrix}\right\}$ => tứ giác MNPQ là hình bình hành (đpcm)

Bạn có thể chứng minh theo cách khác!

Chứng minh MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có:

Hình bình hành MNPQ là hình thoi <=> $\left.\begin{matrix}MN = NP\\ MN = \frac{1}{2}AC \\ NP = \frac{1}{2}BD \end{matrix}\right\}$ <=> AC = BD

Vậy để hình bình hành MNPQ là hình thoi thì AC = BD.

Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật <=> $\left.\begin{matrix}MN \perp NP\\ MN // AC \\ NP // BD \end{matrix}\right\}$ <=> AC $\perp$ BD.

Vậy để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật thì AC $\perp$ BD.

Hình bình hành MNPQ là hình vuông <=> $\left.\begin{matrix} MN \perp NP\\ AC = BD\end{matrix}\right\}$ <=> $\left.\begin{matrix} AC \perp BD\\ AC = BD\end{matrix}\right\}$

Vậy để hình bình hành MNPQ là hình vuông thì AC $\perp$ BD và AC = BD.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.