Giải bài tập công thức nghiệm thu gọn.
Giải bài tập 17 trang 49 sgk đại số 9 tập 2
Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:a) 4$x^2$ + 4x + 1 = 0 b) 13852$x^2$ - 14x + 1 = 0
c) 5$x^2$ - 6x + 1 = 0 d) -3$x^2$ + 4$\sqrt{6}$x + 4 = 0
Bài giải:
a) 4$x^2$ + 4x + 1 = 0 có a = 4, b' = 2, c = 1$\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $2^2$ - 4.1 = 4 - 4 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép $x_1$ = $x_2$ = -$\frac{b'}{a}$ = -$\frac{2}{4}$ = -$\frac{1}{2}$
b) 13852$x^2$ - 14x + 1 = 0 có a = 13852, b' = -7, c = 1
$\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $(-7)^2$ - 13852.1 = 49 - 13852 = -13803 < 0
Nên phương trình vô nghiệm
c) 5$x^2$ - 6x + 1 = 0 có a = 5, b' = -3, c = 1
$\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $(-3)^2$ - 5.1 = 9 - 5 = 4 > 0
Suy ra $\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{4}$ = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm:
$x_1$ = $\frac{-(-3) + 2}{5}$ = 1; $x_2$ = $\frac{-(-3) - 2}{5}$ = $\frac{1}{5}$
d) -3$x^2$ + 4$\sqrt{6}$x + 4 = 0 có a = -3, b' = 2$\sqrt{6}$, c = 4
$\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $(2\sqrt{6})^2$ - (-3).4 = 24 + 12 = 36 > 0
Suy ra $\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{36}$ = 6
Vậy phương trình có hai nghiệm
$x_1$ = $\frac{-(2\sqrt{6}) + 6}{-3}$ = $\frac{2\sqrt{6} - 6}{3}$; $x_2$ = $\frac{-(2\sqrt{6}) - 6}{-3}$ = $\frac{2\sqrt{6} + 6}{3}$
Giải bài tập 18 trang 49 sgk đại số 9 tập 2
Đưa các phương trình sau về dạng a$x^2$ + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai):a) 3$x^2$ - 2x = $x^2$ + 3 b) $(2x - \sqrt{2})^2$ - 1 = (x + 1)(x - 1)
c) 3$x^2$ + 3 = 2(x + 1) d) 0,5x(x + 1) = $(x - 1)^2$
Bài giải:
a) 3$x^2$ - 2x = $x^2$ + 3 <=> 3$x^2$ - $x^2$ - 2x - 3 = 0 <=> 2$x^2$ - 2x - 3 = 0Ta có a = 2, b' = 1, c = -3
$\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $1^2$ - 2.(-3) = 1 + 6 = 7 > 0
Suy ra $\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{7}$
Vậy phương trình có hai nghiệm:
$x_1$ = $\frac{-(-1) + \sqrt{7}}{2}$ $\approx$ 1,82; $x_2$ = $\frac{-(-1) - \sqrt{7}}{2}$ $\approx$ -0,82
b) $(2x - \sqrt{2})^2$ - 1 = (x + 1)(x - 1) <=> $(2x)^2$ - 2.2x.$\sqrt{2}$ + $(\sqrt{2})^2$ - 1 = $x^2$ - 1
<=> 4$x^2$ - 4.$\sqrt{2}$x + 2 - 1 - $x^2$ + 1 = 0 <=> 3$x^2$ - 4.$\sqrt{2}$x + 2 = 0
Ta có a = 3, b' = -2$\sqrt{2}$, c = 2
$\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $(-2\sqrt{2})^2$ - 3.2 = 8 - 6 = 2 > 0
Suy ra $\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{2}$
Vậy phương trình có hai nghiệm:
$x_1$ = $\frac{-(-2\sqrt{2}) + \sqrt{2}}{3}$ = $\sqrt{2}$ $\approx$ 1,41; $x_2$ = $\frac{-(-2\sqrt{2}) - \sqrt{2}}{3}$ = $\frac{\sqrt{2}}{3}$ $\approx$ 0,47
c) 3$x^2$ + 3 = 2(x + 1) <=> 3$x^2$ + 3 = 2x + 2 <=> 3$x^2$ - 2x + 1 = 0
Ta có a = 3, b' = -1, c = 1
$\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $(-1)^2$ - 3.1 = 1 - 3 = -2 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm:
d) 0,5x(x + 1) = $(x - 1)^2$ <=> 0,5$x^2$ + 0,5x = $x^2$ - 2x + 1 <=> $x^2$ - 2x + 1 - 0,5$x^2$ - 0,5x = 0
<=> 0,5$x^2$ - 2,5x + 1 = 0 <=> $x^2$ - 5x + 2 = 0
Ta có a = 1, b' = (-2,5), c = 2
$\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $(-2,5)^2$ - 1.2 = 6,25 - 2 = 4,25 > 0
Suy ra $\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{4,25}$
Vậy phương trình có hai nghiệm:
$x_1$ = $\frac{-(-2,5) + \sqrt{4,25}}{1}$ $\approx$ 4,56; $x_2$ = $\frac{-(-2,5) - \sqrt{4,25}}{1}$ $\approx$ 0,44
Giải bài tập 19 trang 49 sgk đại số 9 tập 2
Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình a$x^2$ + bx + c = 0 vô nghiệm thì a$x^2$ + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?Bài giải:
Với a > 0, ta có: a$x^2$ + bx + c = a($x^2$ + $\frac{b}{a}$x + $\frac{c}{a}$) = a[$(x + \frac{b}{2a})^2$ + $\frac{c}{a}$ - ($\frac{b}{2a})^2$] = a[$(x + \frac{b}{2a})^2$ - $\frac{\Delta}{4a^2}$]Theo đề phương trình a$x^2$ + bx + c = 0 vô nghiệm nên $\Delta$ < 0 => - $\frac{\Delta}{4a^2}$ > 0
Do đó: $(x + \frac{b}{2a})^2$ - $\frac{\Delta}{4a^2}$ > 0 với mọi giá trị của x
Điều đó cũng có nghĩa là a$x^2$ + bx + c > 0 với mọi giá trị của x
Xem lại bài tập công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon