Giải bài tập công thức nghiệm thu gọn.
Giải bài tập 17 trang 49 sgk đại số 9 tập 2
Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:a) 4x2 + 4x + 1 = 0 b) 13852x2 - 14x + 1 = 0
c) 5x2 - 6x + 1 = 0 d) -3x2 + 4√6x + 4 = 0
Bài giải:
a) 4x2 + 4x + 1 = 0 có a = 4, b' = 2, c = 1Δ′ = b′2 - ac = 22 - 4.1 = 4 - 4 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b′a = -24 = -12
b) 13852x2 - 14x + 1 = 0 có a = 13852, b' = -7, c = 1
Δ′ = b′2 - ac = (−7)2 - 13852.1 = 49 - 13852 = -13803 < 0
Nên phương trình vô nghiệm
c) 5x2 - 6x + 1 = 0 có a = 5, b' = -3, c = 1
Δ′ = b′2 - ac = (−3)2 - 5.1 = 9 - 5 = 4 > 0
Suy ra √Δ′ = √4 = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x1 = −(−3)+25 = 1; x2 = −(−3)−25 = 15
d) -3x2 + 4√6x + 4 = 0 có a = -3, b' = 2√6, c = 4
Δ′ = b′2 - ac = (2√6)2 - (-3).4 = 24 + 12 = 36 > 0
Suy ra √Δ′ = √36 = 6
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = −(2√6)+6−3 = 2√6−63; x2 = −(2√6)−6−3 = 2√6+63
Giải bài tập 18 trang 49 sgk đại số 9 tập 2
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai):a) 3x2 - 2x = x2 + 3 b) (2x−√2)2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
c) 3x2 + 3 = 2(x + 1) d) 0,5x(x + 1) = (x−1)2
Bài giải:
a) 3x2 - 2x = x2 + 3 <=> 3x2 - x2 - 2x - 3 = 0 <=> 2x2 - 2x - 3 = 0Ta có a = 2, b' = 1, c = -3
Δ′ = b′2 - ac = 12 - 2.(-3) = 1 + 6 = 7 > 0
Suy ra √Δ′ = √7
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x1 = −(−1)+√72 ≈ 1,82; x2 = −(−1)−√72 ≈ -0,82
b) (2x−√2)2 - 1 = (x + 1)(x - 1) <=> (2x)2 - 2.2x.√2 + (√2)2 - 1 = x2 - 1
<=> 4x2 - 4.√2x + 2 - 1 - x2 + 1 = 0 <=> 3x2 - 4.√2x + 2 = 0
Ta có a = 3, b' = -2√2, c = 2
Δ′ = b′2 - ac = (−2√2)2 - 3.2 = 8 - 6 = 2 > 0
Suy ra √Δ′ = √2
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x1 = −(−2√2)+√23 = √2 ≈ 1,41; x2 = −(−2√2)−√23 = √23 ≈ 0,47
c) 3x2 + 3 = 2(x + 1) <=> 3x2 + 3 = 2x + 2 <=> 3x2 - 2x + 1 = 0
Ta có a = 3, b' = -1, c = 1
Δ′ = b′2 - ac = (−1)2 - 3.1 = 1 - 3 = -2 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm:
d) 0,5x(x + 1) = (x−1)2 <=> 0,5x2 + 0,5x = x2 - 2x + 1 <=> x2 - 2x + 1 - 0,5x2 - 0,5x = 0
<=> 0,5x2 - 2,5x + 1 = 0 <=> x2 - 5x + 2 = 0
Ta có a = 1, b' = (-2,5), c = 2
Δ′ = b′2 - ac = (−2,5)2 - 1.2 = 6,25 - 2 = 4,25 > 0
Suy ra √Δ′ = √4,25
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x1 = −(−2,5)+√4,251 ≈ 4,56; x2 = −(−2,5)−√4,251 ≈ 0,44
Giải bài tập 19 trang 49 sgk đại số 9 tập 2
Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?Bài giải:
Với a > 0, ta có: ax2 + bx + c = a(x2 + bax + ca) = a[(x+b2a)2 + ca - (b2a)2] = a[(x+b2a)2 - Δ4a2]Theo đề phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên Δ < 0 => - Δ4a2 > 0
Do đó: (x+b2a)2 - Δ4a2 > 0 với mọi giá trị của x
Điều đó cũng có nghĩa là ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x
Xem lại bài tập công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon