Giải bài tập công thức nghiệm thu gọn.

Giải bài tập 17 trang 49 sgk đại số 9 tập 2

Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a) 4$x^2$ + 4x + 1 = 0                     b) 13852$x^2$ - 14x + 1 = 0
c) 5$x^2$ - 6x + 1 = 0                      d) -3$x^2$ + 4$\sqrt{6}$x + 4 = 0

Bài giải:

a) 4$x^2$ + 4x + 1 = 0 có a = 4, b' = 2, c = 1
$\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $2^2$ - 4.1 = 4 - 4 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép $x_1$ = $x_2$ = -$\frac{b'}{a}$ = -$\frac{2}{4}$ = -$\frac{1}{2}$
 b) 13852$x^2$ - 14x + 1 = 0 có a = 13852, b' = -7, c = 1
$\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $(-7)^2$ - 13852.1 = 49 - 13852 = -13803 < 0
Nên phương trình vô nghiệm
c) 5$x^2$ - 6x + 1 = 0 có a = 5, b' = -3, c = 1
$\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $(-3)^2$ - 5.1 = 9 - 5 = 4 > 0
Suy ra $\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{4}$ = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm:
$x_1$ = $\frac{-(-3) + 2}{5}$ = 1; $x_2$ = $\frac{-(-3) - 2}{5}$ = $\frac{1}{5}$
d) -3$x^2$ + 4$\sqrt{6}$x + 4 = 0 có a = -3, b' = 2$\sqrt{6}$, c = 4
$\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $(2\sqrt{6})^2$ - (-3).4 = 24 + 12 = 36 > 0
Suy ra $\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{36}$ = 6
Vậy phương trình có hai nghiệm
$x_1$ = $\frac{-(2\sqrt{6}) + 6}{-3}$ = $\frac{2\sqrt{6} - 6}{3}$; $x_2$ = $\frac{-(2\sqrt{6}) - 6}{-3}$ = $\frac{2\sqrt{6} + 6}{3}$

Giải bài tập 18 trang 49 sgk đại số 9 tập 2

Đưa các phương trình sau về dạng a$x^2$ + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai):
a) 3$x^2$ - 2x = $x^2$ + 3                      b) $(2x - \sqrt{2})^2$ - 1 = (x + 1)(x - 1)
c) 3$x^2$ + 3 = 2(x + 1)                        d) 0,5x(x + 1) = $(x - 1)^2$

Bài giải:

a) 3$x^2$ - 2x = $x^2$ + 3 <=> 3$x^2$ - $x^2$ - 2x - 3 = 0 <=> 2$x^2$ - 2x - 3 = 0
Ta có a = 2, b' = 1, c = -3
$\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $1^2$ - 2.(-3) = 1 + 6 = 7 > 0
Suy ra $\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{7}$
Vậy phương trình có hai nghiệm:
$x_1$ = $\frac{-(-1) + \sqrt{7}}{2}$ $\approx$ 1,82; $x_2$ = $\frac{-(-1) - \sqrt{7}}{2}$ $\approx$ -0,82
b) $(2x - \sqrt{2})^2$ - 1 = (x + 1)(x - 1) <=> $(2x)^2$ - 2.2x.$\sqrt{2}$ + $(\sqrt{2})^2$ - 1 = $x^2$ - 1
<=> 4$x^2$ - 4.$\sqrt{2}$x + 2 - 1 - $x^2$ + 1 = 0 <=> 3$x^2$ - 4.$\sqrt{2}$x + 2 = 0
Ta có a = 3, b' = -2$\sqrt{2}$, c = 2
$\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $(-2\sqrt{2})^2$ - 3.2 = 8 - 6 = 2 > 0
Suy ra $\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{2}$
Vậy phương trình có hai nghiệm:
$x_1$ = $\frac{-(-2\sqrt{2}) + \sqrt{2}}{3}$ = $\sqrt{2}$ $\approx$ 1,41; $x_2$ = $\frac{-(-2\sqrt{2}) - \sqrt{2}}{3}$ = $\frac{\sqrt{2}}{3}$ $\approx$ 0,47
c) 3$x^2$ + 3 = 2(x + 1) <=> 3$x^2$ + 3 = 2x + 2 <=> 3$x^2$ - 2x + 1 = 0
Ta có a = 3, b' = -1, c = 1
$\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $(-1)^2$ - 3.1 = 1 - 3 = -2 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm:
d) 0,5x(x + 1) = $(x - 1)^2$ <=> 0,5$x^2$ + 0,5x = $x^2$ - 2x + 1 <=>  $x^2$ - 2x + 1 - 0,5$x^2$ - 0,5x = 0
<=> 0,5$x^2$ - 2,5x + 1 = 0 <=> $x^2$ - 5x + 2 = 0
Ta có a = 1, b' = (-2,5), c = 2
$\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $(-2,5)^2$ - 1.2 = 6,25 - 2 = 4,25 > 0
Suy ra $\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{4,25}$
Vậy phương trình có hai nghiệm:
$x_1$ = $\frac{-(-2,5) + \sqrt{4,25}}{1}$  $\approx$ 4,56; $x_2$ = $\frac{-(-2,5) - \sqrt{4,25}}{1}$  $\approx$ 0,44

Giải bài tập 19 trang 49 sgk đại số 9 tập 2 

Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình a$x^2$ + bx + c = 0 vô nghiệm thì a$x^2$ + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?

Bài giải:

Với a > 0, ta có: a$x^2$ + bx + c = a($x^2$ + $\frac{b}{a}$x + $\frac{c}{a}$) = a[$(x + \frac{b}{2a})^2$ + $\frac{c}{a}$ - ($\frac{b}{2a})^2$] = a[$(x + \frac{b}{2a})^2$ - $\frac{\Delta}{4a^2}$]
Theo đề phương trình a$x^2$ + bx + c = 0 vô nghiệm nên $\Delta$ < 0 =>  - $\frac{\Delta}{4a^2}$ > 0
Do đó: $(x + \frac{b}{2a})^2$ - $\frac{\Delta}{4a^2}$ > 0 với mọi giá trị của x
Điều đó cũng có nghĩa là a$x^2$ + bx + c > 0 với mọi giá trị của x

Xem lại bài tập công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Giải bài tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Định lí về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuy
• Giải bài tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.Ở bài học trước, ta đã có những hình dung cụ thể về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn
• Giải bài luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta đã được học, cô giáo cũng đã hướng dẫn ta giải bài tập g
• Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.Nói về góc với đường tròn, ta đã được làm quen với góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tu
• Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài 45 sgk trang 59 đại số 9 tập 2 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng
• Giải bài luyện tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Giải bài 39 trang 83 sgk hình học 9 tập 2. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường trò