Giải bài luyện tập vị trí tương đối của hai đường tròn.
Giải bài luyện tập vị trí tương đối của hai đường tròn giúp ta củng cố kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của đường nối tâm, tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O ; 3cm) nằm trên ...
b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O ; 3cm) nằm trên ...
Bài giải:
a) Để điền thật chính xác, ta thử trả lời câu hỏi các đường tròn (O' ; 1cm) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O ; 3cm) thì OO' bằng bao nhiêu?
Ta có hai đường tròn tiếp xúc ngoài nên OO' = R + r = 3 + 1 = 4cm
Vậy các điểm O' nằm trên đường tròn (O ; 4cm)
Ta điền như sau Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O ; 3cm) nằm trên đường tròn (O ; 4cm).
b) Tương tự, câu hỏi được đặt ra ở đây là các đường tròn (I ; 1cm) tiếp xúc trong với đường tròn (O ; 3cm) thì OI bằng bao nhiêu?
Ta có hai đường tròn tiếp xúc trong nên OI = R - r = 3 - 1 = 2cm.
Vậy các tâm I nằm trên đường tròn (O ; 2cm).
Ta sẽ điền tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O ; 3cm) nằm trên đường tròn (O ; 2cm).
a) Chứng minh rằng $\widehat{BAC}$ = $90^0$.
b) Tính số đo góc OIO'.
c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O'A = 4cm.
Bài giải:
a) Ta có:
IA = IB, IA = IC (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> IA = IB = IC = $\frac{BC}{2}$
Tam giác ABC có đường trung tuyến AI = $\frac{1}{2}$BC nên tam giác ABC vuông tại A.
Vậy $\widehat{BAC}$ = $90^0$ (đpcm)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
IO là phân giác góc BIA
IO' là phân giác góc AIC
mà $\widehat{BIA}$ kề bù với $\widehat{AIC}$
=> $\widehat{OIO'}$ = $90^0$
c) Tam giác vuông OIO' có IA là đường cao
=> $IA^2$ = OA.AO' (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)
<=> $IA^2$ = 9.4 = 36 <=> IA = $\sqrt{36}$ = 6 cm
Do đó BC = 2AI = 2.6 = 12 cm.
Nếu bán kính của (O) bằng R, bán kính của (O') bằng r. Khi đó IA = $\sqrt{R.r}$. Do đó BC = 2$\sqrt{R.r}$.
Bài giải:
Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau.
Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay cùng chiều.
Do đó hình 99a, 99b hệ thống bánh răng chuyển động được. Hình 99c, hệ thống bánh răng không chuyển động được.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 38 trang 123 sgk hình học 9 tập 1.
Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (...):a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O ; 3cm) nằm trên ...
b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O ; 3cm) nằm trên ...
Bài giải:
a) Để điền thật chính xác, ta thử trả lời câu hỏi các đường tròn (O' ; 1cm) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O ; 3cm) thì OO' bằng bao nhiêu?
Ta có hai đường tròn tiếp xúc ngoài nên OO' = R + r = 3 + 1 = 4cm
Vậy các điểm O' nằm trên đường tròn (O ; 4cm)
Ta điền như sau Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O ; 3cm) nằm trên đường tròn (O ; 4cm).
 |
| Tâm của đường tròn có bán kính 1cm. |
Ta có hai đường tròn tiếp xúc trong nên OI = R - r = 3 - 1 = 2cm.
Vậy các tâm I nằm trên đường tròn (O ; 2cm).
Ta sẽ điền tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O ; 3cm) nằm trên đường tròn (O ; 2cm).
Giải bài 39 trang 123 sgk hình học 9 tập 1.
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B $\in$ (O), C $\in$ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.a) Chứng minh rằng $\widehat{BAC}$ = $90^0$.
b) Tính số đo góc OIO'.
c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O'A = 4cm.
Bài giải:
a) Ta có:
IA = IB, IA = IC (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> IA = IB = IC = $\frac{BC}{2}$
Tam giác ABC có đường trung tuyến AI = $\frac{1}{2}$BC nên tam giác ABC vuông tại A.
Vậy $\widehat{BAC}$ = $90^0$ (đpcm)
 |
| (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. |
IO là phân giác góc BIA
IO' là phân giác góc AIC
mà $\widehat{BIA}$ kề bù với $\widehat{AIC}$
=> $\widehat{OIO'}$ = $90^0$
c) Tam giác vuông OIO' có IA là đường cao
=> $IA^2$ = OA.AO' (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)
<=> $IA^2$ = 9.4 = 36 <=> IA = $\sqrt{36}$ = 6 cm
Do đó BC = 2AI = 2.6 = 12 cm.
Nếu bán kính của (O) bằng R, bán kính của (O') bằng r. Khi đó IA = $\sqrt{R.r}$. Do đó BC = 2$\sqrt{R.r}$.
Giải bài 40 trang 123 sgk hình học 9 tập 1.
Đố: Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau. Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được? Trên hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được?Bài giải:
Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau.
Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay cùng chiều.
Do đó hình 99a, 99b hệ thống bánh răng chuyển động được. Hình 99c, hệ thống bánh răng không chuyển động được.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon