Hình thoi.
Sau khi học xong bài hình chữ nhật, có bạn nào đó đã reo lên "hình chữ nhật là dạng hình học đẹp nhất vì nó có bốn góc bằng nhau". Đúng vậy, nhưng còn có một dạng hình học khác cũng đẹp không kém khi có bốn cạnh bằng nhau, ngay đến cả tên gọi cũng đẹp, đó chính là hình thoi.
Ta có định nghĩa hình thoi như sau:
Từ dấu hiệu AB = BC = CD = DA, ta thấy tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau, nên ABCD là hình bình hành. Như vậy, hình thoi chính là một hình bình hành đặc biệt.
- Các cạnh đối song song
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Ngoài ra, ở hình thoi có thêm một tính chất nữa và được khái quát thành định lí, đó là:
Chú ý: Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt nên giao điểm hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của nó.
Hình bình hành ABCD có AB = BC (gt)
Mà AB = CD, BC = AD (tính chất hình bình hành)
Suy ra AB = BC = CD = DA
Do đó ABCD là hình thoi (theo định nghĩa hình thoi)
➤ Chứng minh dấu hiệu 3:
Ta có:
AO = OC (ABCD là hbh)
AC $\perp$ BD tại O (gt)
=> BO là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC.
Do đó $\Delta$ ABC cân tại B.
Suy ra AB = BC
Nên hình bình hành ABCD là hình thoi vì có hai cạnh kề bằng nhau.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Định nghĩa hình thoi.
Tứ giác ở hình 100 có các cạnh AB = BC = CD = DA, một tứ giác có đặc điểm như thế, người ta gọi là hình thoi. |
| Hình 100. |
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.Tứ giác ABCD là hình thoi <=> AB = BC = CD = DA.
Từ dấu hiệu AB = BC = CD = DA, ta thấy tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau, nên ABCD là hình bình hành. Như vậy, hình thoi chính là một hình bình hành đặc biệt.
Tính chất hình thoi.
Hình thoi là hình bình hành đặc biệt nên hình thoi cũng có đầy đủ tính chất của hình bình hành. Nghĩa là trong hình thoi:- Các cạnh đối song song
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Ngoài ra, ở hình thoi có thêm một tính chất nữa và được khái quát thành định lí, đó là:
Trong hình thoi:Cách chứng minh định lí trên được trình bày trong sgk trang 105 hình học 8 tập 1.
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
 |
| Hai đường chéo hình thoi vuông góc. |
Dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Giống như các dạng hình học khác đã học, hình thoi cũng có những dấu hiệu nhận biết của riêng mình, đó là:1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.➤ Chứng minh dấu hiệu 2:
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
Hình bình hành ABCD có AB = BC (gt)
Mà AB = CD, BC = AD (tính chất hình bình hành)
Suy ra AB = BC = CD = DA
Do đó ABCD là hình thoi (theo định nghĩa hình thoi)
➤ Chứng minh dấu hiệu 3:
Ta có:
AO = OC (ABCD là hbh)
AC $\perp$ BD tại O (gt)
=> BO là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC.
Do đó $\Delta$ ABC cân tại B.
Suy ra AB = BC
Nên hình bình hành ABCD là hình thoi vì có hai cạnh kề bằng nhau.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon