Giải bài luyện tập lũy thừa của một số hữu tỉ.
Không như số tự nhiên, việc cộng trừ các số hữu tỉ có vẻ như đang làm khó các bạn học sinh lớp 7. Tuy nhiên, lũy thừa của một số hữu tỉ mới thật sự làm cho các bạn í "đau đầu". Thật vậy, những bài luyện tập dưới đây đòi hỏi ta phải "suy nghĩ" một chút.
Giải bài 38 trang 22 SGK đại số 7 tập 1
a) Viết các số $2^{27}$ và $3^{18}$ dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9
b) Trong hai số $2^{27}$ và $3^{18}$, số nào lớn hơn?
Bài giải:
a) Ta có:
$2^{27}$ = $(2^3)^9$ = $8^9$
$3^{18}$ = $(3^2)^9$ = $9^9$
Bài giải:
a) Ta có:
$2^{27}$ = $(2^3)^9$ = $8^9$
$3^{18}$ = $(3^2)^9$ = $9^9$
b) Vì 9 > 8 nên $9^9$ > $8^9$
Do đó $3^{18}$ > $2^{27}$.
Do đó $3^{18}$ > $2^{27}$.
Giải bài 39 trang 23 SGK đại số 7 tập 1.
Cho x $\in$ Q và x $\neq$ 0. Viết $x^{10}$ dưới dạng:a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là $x^7$;
b) Lũy thừa của $x^2$
c) Thương của hai số lũy thừa trong đó số bị chia là $x^{12}$
Bài giải:
a) $x^{10}$ = $x^7$.$x^3$
b) $x^{10}$ = $(x^2)^5$
c) $x^{10}$ = $\frac{x^{12}}{x^2}$.
Giải bài 40 trang 23 SGK đại số 7 tập 1.
Tính:
a) $(\frac{3}{7} + \frac{1}{2})^2$ b) $(\frac{3}{4} - \frac{5}{6})^2$
c) $\frac{5^4 . 20^4}{25^5 . 4^5}$ d) $(\frac{-10}{3})^5$ . $(\frac{-6}{5})^4$
Bài giải:
a) $(\frac{3}{7} + \frac{1}{2})^2$ = $(\frac{3 . 2 + 1 . 7}{7 . 2})^2$ = $(\frac{13}{14})^2$ = $\frac{13^2}{14^2}$ = $\frac{169}{196}$.
b) $(\frac{3}{4} - \frac{5}{6})^2$ = $(\frac{3 . 3 - 5 . 2}{12})^2$ = $(\frac{-1}{12})^2$ = $\frac{(-1)^2}{12^2}$ = $\frac{1}{144}$.
c) $\frac{5^4 . 20^4}{25^5 . 4^5}$ = $\frac{5^4 . (5 . 4)^4}{(5 . 5)^5 . 4^5}$ = $\frac{5^4 . 5^4 . 4^4}{5^5 . 5^5 . 4^5}$ = $\frac{1}{5.5.4}$ = $\frac{1}{100}$
d) $(\frac{-10}{3})^5$ . $(\frac{-6}{5})^4$ = $(\frac{-2 . 5}{3})^5$ . $(\frac{-2 . 3}{5})^4$ = $\frac{(-2 . 5)^5}{3^5}$ . $\frac{(-2 . 3)^4}{5^4}$
= $\frac{(-2)^5 . 5^5}{3^5}$ . $\frac{(-2)^4 . 3^4}{5^4}$ = $\frac{(-2)^5 . 5^4 . 5 . (-2)^4 . 3^4}{3 . 3^4 . 5^4}$ = $\frac{(-2)^9 . 5}{3}$ = $\frac{2560}{3}$.
Giải bài 41 trang 23 SGK đại số 7 tập 1.
Tính:
a) (1 + $\frac{2}{3}$ - $\frac{1}{4}$) . $(\frac{4}{5} - \frac{3}{4})^2$ ; b) 2 : $(\frac{1}{2} + \frac{2}{3})^3$.
Bài giải:
a) (1 + $\frac{2}{3}$ - $\frac{1}{4}$) . $(\frac{4}{5} - \frac{3}{4})^2$ = $\frac{12 + 8 - 3}{12}$ . $(\frac{16 - 15}{20})^2$ = $\frac{17}{12}$.$(\frac{1}{20})^2$ = $\frac{17}{12}$.$\frac{1}{400}$ = $\frac{17}{4800}$.
b) 2 : $(\frac{1}{2} + \frac{2}{3})^3$ = 2 : $(\frac{3 - 4}{6})^3$ = 2 : $(\frac{- 1}{6})^3$ = 2 : $\frac{1}{6^3}$ = 2 : $\frac{-1}{216}$ = 2.(-216) = -432.
Bài giải:
a) (1 + $\frac{2}{3}$ - $\frac{1}{4}$) . $(\frac{4}{5} - \frac{3}{4})^2$ = $\frac{12 + 8 - 3}{12}$ . $(\frac{16 - 15}{20})^2$ = $\frac{17}{12}$.$(\frac{1}{20})^2$ = $\frac{17}{12}$.$\frac{1}{400}$ = $\frac{17}{4800}$.
b) 2 : $(\frac{1}{2} + \frac{2}{3})^3$ = 2 : $(\frac{3 - 4}{6})^3$ = 2 : $(\frac{- 1}{6})^3$ = 2 : $\frac{1}{6^3}$ = 2 : $\frac{-1}{216}$ = 2.(-216) = -432.
Giải bài 42 trang 23 SGK đại số 7 tập 1.
Tìm số tự nhiên n, biết:
a) $\frac{16}{2^n}$ = 2 b) $\frac{(-3)^n}{81}$ = -27 c) $8^n$ : $2^n$ = 4
Bài giải:
a) $\frac{16}{2^n}$ = 2 <=> $2^n$.2 = 16 <=> $2^{n + 1}$ = $2^4$
<=> n + 1 = 4 <=> n = 4 - 1 <=> n = 3.
b) $\frac{(-3)^n}{81}$ = -27 <=> $(-3)^n$ = -27.81 <=> $(-3)^n$ = $(-3)^3$.$3^4$ <=> $(-3)^n$ = $(-3)^7$ <=> n = 7.
c) $8^n$ : $2^n$ = 4 <=> $(\frac{8}{2})^n$ = 4 <=> $4^n$ = 4 <=> n = 1.
a) $\frac{16}{2^n}$ = 2 <=> $2^n$.2 = 16 <=> $2^{n + 1}$ = $2^4$
<=> n + 1 = 4 <=> n = 4 - 1 <=> n = 3.
b) $\frac{(-3)^n}{81}$ = -27 <=> $(-3)^n$ = -27.81 <=> $(-3)^n$ = $(-3)^3$.$3^4$ <=> $(-3)^n$ = $(-3)^7$ <=> n = 7.
c) $8^n$ : $2^n$ = 4 <=> $(\frac{8}{2})^n$ = 4 <=> $4^n$ = 4 <=> n = 1.
Giải bài 43 trang 23 SGK đại số 7 tập 1.
Đố: Biết rằng $1^2$ + $2^2$ + $3^2$ + ... + $10^2$ = 385, đố em tính nhanh được tổng:
S = $2^2$ + $4^2$ + $6^2$ + ... + $20^2$
Bài giải:
Ta có $2^2$ + $4^2$ + $6^2$ + ... + $20^2$ = $(1.2)^2$ + $(2.2)^2$ + $(2.3)^2$ + ... + $(2.10)^2$
= $1^2$.$2^2$ + $2^2$.$2^2$ + $2^2$.$3^2$ + ... + $2^2$.$10^2$
= $2^2$($1^2$ + $2^2$ + $3^2$ + ... + $10^2$)
= $2^2$.385 = 4.385 = 1540.
Vậy S = $2^2$ + $4^2$ + $6^2$ + ... + $20^2$ = 1540.
Ta có $2^2$ + $4^2$ + $6^2$ + ... + $20^2$ = $(1.2)^2$ + $(2.2)^2$ + $(2.3)^2$ + ... + $(2.10)^2$
= $1^2$.$2^2$ + $2^2$.$2^2$ + $2^2$.$3^2$ + ... + $2^2$.$10^2$
= $2^2$($1^2$ + $2^2$ + $3^2$ + ... + $10^2$)
= $2^2$.385 = 4.385 = 1540.
Vậy S = $2^2$ + $4^2$ + $6^2$ + ... + $20^2$ = 1540.
Xem bài trước: Giải bài tập lũy thừa của một số hữu tỉ
EmoticonEmoticon