Luyện tập đại lượng tỉ lệ nghịch.
Giải bài tập 19 trang 61 SGK đại số 7
Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I?Bài giải:
Gọi số mét vải loại II mua được là x
Vì số mét vải và giá tiền 1m vải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
$\frac{51}{x}$ = $\frac{85}{100}$ => x = $\frac{51 . 100}{85}$ = 60
Vậy với cùng số tiền có thể mua được 60m vải loại II.
Giải bài tập 20 trang 61 SGK đại số 7
Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4 x 100m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1; 1,5; 1,6; 2. Hỏi đội đó có phá được "kỉ lục thế giới" là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây?
Bài giải:
Gọi v là vận tốc, t là thời gian của cuộc thi, thể hiện qua bảng sau:
Voi
|
Sư tử
|
Chó
|
Ngựa
|
|
v
|
1
|
1,5
|
1,6
|
2
|
t
|
12
|
S = v.t = 1 . 12 = 12
Từ đó suy ra thời gian chạy của:
- Sư tử là 12 : 1,5 = 8
- Chó săn là 12 : 1,6 = 7,5
- Ngựa là 12 : 2 = 6
Thời gian chạy của cả đội là 12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 giây
Như vậy đội đã phá "kỉ lục thế giới" với thành tích 33,5 giây.
Giải bài tập 21 trang 61 SGK đại số 7
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
Bài giải:
Gọi số máy của đội thứ nhất là x, của đội thứ hai là y, của đội thứ ba là z
Với khối lượng công việc như nhau thì số máy và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, theo tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
4x = 6y = 8z <=> $\frac{x}{6}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{z}{3}$
Mặt khác do đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy nên ta có:
x - y = 2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{6}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{x - y}{6 - 4}$ = $\frac{2}{2}$ = 1 hay $\frac{x}{6}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{z}{3}$ = 1
$\frac{x}{6}$ = 1 => x = 6
$\frac{y}{4}$ = 1 => y = 4
$\frac{z}{3}$ = 1 => z = 3
Vậy đội một có 6 máy, đội hai có 4 máy, đội ba có 3 máy
Giải bài tập 22 trang 61 SGK đại số 7
Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng (h.13.SGK). Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x.
Bài giải:
Ta biết rằng số răng cưa trên bánh răng càng nhiều thì bánh răng quay càng chậm, nghĩa là số răng cưa tỉ lệ nghịch với vận tốc quay của bánh răng, nên ta có:
20 . 60 = x . y <=> y = $\frac{1200}{x}$
Giải bài tập 23 trang 61 SGK đại số 7
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (h.14.SGK). Bánh xe lớn có bán kính 25cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?
Bài giải:
Ta biết rằng bánh xe càng lớn thì quay càng chậm, tức là bán kính của bánh xe tỉ lệ nghịch với vận tốc quay của bánh xe
Gọi vận tốc của bánh xe nhỏ là x(vòng/phút)
Theo tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$\frac{x}{60}$ = $\frac{25}{10}$ => x = $\frac{25 . 60}{10}$ = 150
Vậy mỗi phút bánh xe nhỏ quay được 150 vòng.
EmoticonEmoticon