Hàm số.
Ví dụ về hàm số
Trong thực tế cũng như trong toán học, ta thường gặp các đại lượng thay đổi phụ thuộc vào sự thay đổi của các đại lượng khác.
Chẳng hạn, ta có ví dụ:
Nhiệt độ T ($^0$C) phụ thuộc vào thời điểm t (giờ) trong một ngày được cho ở bảng sau:
|
t(giờ)
|
0
|
4
|
8
|
12
|
16
|
20
|
|
T(0C)
|
20
|
18
|
22
|
26
|
24
|
21
|
- Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 26$^0$ lúc 12 giờ và thấp nhất là 18$^0$ lúc 4 giờ.
- Nhiệt độ T phụ thuộc vào sự thay đổi của thời gian t
- Với mỗi giá trị của thời điểm t, ta chỉ xác định được một giá trị tương ứng của nhiệt độ T. Ví dụ lúc 12 giờ là 26$^0$, 20 giờ là 21$^0$ ...
Ta nói nhiệt độ T là hàm số của thời điểm t.
Xét một ví dụ khác:
Một thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng là 7,8 (g/cm$^3$) có thể tích V (cm$^3$). Hãy lập công thức tính khối lượng m của thanh kim loại đó?
Công thức tính khối lượng m của thanh kim loại là:
m = 7,8 . V (g)
Công thức cho ta biết m và V là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Ta lập được bảng sau:
|
V(cm3)
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
m
(g)
|
7,8
|
15,6
|
23,4
|
31,2
|
Theo bảng, ta thấy:
- Khối lượng m của thanh kim loại đồng chất phụ thuộc vào thể tích V của nó.
- Với mỗi giá trị của V ta chỉ xác định được một giá trị tương ứng của m.
Ta nói khối lượng m là hàm số của thể tích V.
Một cách tổng quát, đại lượng y là hàm số của đại lượng x là khi nào, ta cùng tìm hiểu khái niệm hàm số ngay sau đây.
Khái niệm hàm số.
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.Có thể thấy, để y là hàm số của x, cần có các điều kiện sau:
- x và y đều nhận các giá trị số.
- Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x.
- Với mỗi giá trị của x không thể tìm được nhiều hơn một giá trị tương ứng của y.
Chú ý:
- Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là hàm hằng.
- Khi y là hàm số của biến số x, ta viết y = f(x) hoặc y = g(x),...Chẳng hạn, với hàm số được cho bởi công thức y = 2x + 3, ta còn có thể viết y = f(x) = 2x + 3. Khi đó ta có thể viết f(2) = 7 thay vì viết "khi x = 2 thì giá trị tương ứng của y là 7".
- Hàm số có thể được cho bằng bảng (như ví dụ 1 - SGK) hoặc bằng công thức (như trong các ví dụ 2 và 3)...
EmoticonEmoticon