Giải bài luyện tập phương trình bậc hai.
Khi giải một phương trình bậc 2, ta nên xét xem phương trình đó có dạng "chuẩn" hay "khuyết" để lựa chọn cách thông thường hay dùng công thức nghiệm nhằm giải bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất.
a) 25$x^2$ - 16 = 0 b) 2$x^2$ + 3 = 0
c) 4,2$x^2$ + 5,46x = 0 d) 4$x^2$ - 2$\sqrt{3}$x = 1 - $\sqrt{3}$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{4}{5}$ và $x_2$ = -$\frac{4}{5}$
b) 2$x^2$ + 3 = 0, ta dễ dàng nhận thấy VT = 2$x^2$ + 3 $\geq$ 3, mà VP = 0 nên phương trình vô nghiệm.
Nhưng ta đã học công thức nghiệm của phương trình bậc 2, nên cũng có thể giải như sau:
Phương trình có a = 2, b = 0, c = 3
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $0^2$ - 4.2.3 = -24 < 0 nên phương trình vô nghiệm.
c) 4,2$x^2$ + 5,46x = 0 <=> x(4,2x + 5,46) = 0 <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ 4,2x + 5,46 = 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ x = -1,3 \end{matrix}\right.$.
d) 4$x^2$ - 2$\sqrt{3}$x = 1 - $\sqrt{3}$ <=> 4$x^2$ - 2$\sqrt{3}$x - 1 + $\sqrt{3}$ = 0 có a = 4, b' = -$\sqrt{3}$, c = $\sqrt{3}$ - 1
$\Delta'$ = $b^2$ - ac = $(-\sqrt{3})^2$ - 4.($\sqrt{3}$ - 1 ) = 3 - 4$\sqrt{3}$ + 4 = $(\sqrt{3} - 2 )^2$ > 0
$\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2}$ = $ \left | \sqrt{3} - 2 \right | $ = 2 - $\sqrt{3}$.
Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_1$ = $\frac{-(-\sqrt{3}) + 2 - \sqrt{3}}{4}$ = $\frac{1}{2}$ và $x_2$ = $\frac{-(-\sqrt{3}) - 2 + \sqrt{3}}{4}$ = $\frac{2\sqrt{3} - 2}{4}$ = $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$
a) $x^2$ = 12x + 288 b) $\frac{1}{12}$$x^2$ + $\frac{7}{12}$x = 19
Ta có a = 1, b' = -6, c = -288
$\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $(-6)^2$ - 1.(-288) = 36 + 288 = 324 > 0
$\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{324}$ = 18
Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_1$ = 6 + 18 = 24 và $x_2$ = 6 - 18 = -12
b) $\frac{1}{12}$$x^2$ + $\frac{7}{12}$x = 19 <=> $x^2$ + 7x = 228 <=> $x^2$ + 7x - 228 = 0
Ta có a = 1, b = 7, c = -228
$\Delta$ = $b^2$ - ac = $7^2$ - 4.1.(-228) = 49 + 912 = 961 > 0
$\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{961}$ = 31
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{-7 + 31}{2}$ = 12 và $x_2$ = $\frac{-7 - 31}{2}$ = -19
a) 15$x^2$ + 4x - 2005 = 0 b) -$\frac{19}{5}$$x^2$ - $\sqrt{7}$x + 1890 = 0
Ta có a = 15, c = -2005 nên a.c < 0 suy ra $\Delta$ > 0
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) -$\frac{19}{5}$$x^2$ - $\sqrt{7}$x + 1890 = 0
Tương tự, ta có a.c = -$\frac{19}{5}$.1890 < 0 suy ra $\Delta$ > 0
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
a) Tính vận tốc của ô tô khi t = 5 phút
b) Tính giá trị của t khi vận tốc ô tô bằng 120 km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài giải:
a) Thay t = 5 vào phương trình, ta có:
v = 3$t^2$ - 30t + 135 = 3$5^2$ - 30.5 + 135 = 75 - 150 + 135 = 60 (km/h)
Vậy vận tốc của ô tô khi t = 5 phút là 60 (km/h)
b) Thay v = 120 vào phương trình v = 3$t^2$ - 30t + 135, ta sẽ tìm được t
Ta có 3$t^2$ - 30t + 135 = 120 <=> 3$t^2$ - 30t + 15 = 0 <=> $t^2$ - 10t + 5 = 0 có a = 1, b' = -5, c = 5
$\Delta'$ = $b^2$ - ac = $(-5)^2$ - 1.5 = 25 - 5 = 20 > 0
$\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{20}$ = 2$\sqrt{5}$
Khi đó phương trình có hai nghiệm: $t_1$ = 5+ 2$\sqrt{5}$ $\approx$ 9,47 và $t_2$ = 5 - 2$\sqrt{5}$ $\approx$ 0,53
Ở đây 0 < t $\leq$ 10 vì rada chỉ theo dõi trong 10 phút. Do đó cả hai giá trị của t điều thõa mãn.
Vậy khi vận tốc ô tô bằng 120 km/h thì thời gian t sẽ là: $t_1$ $\approx$ 9,47 (phút) và $t_2$ $\approx$ 0,53 (phút)
a) Tính $\Delta'$
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm?
a) $\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $[-(m - 1)]^2$ - 1.$m^2$ = $m^2$ - 2m + 1 - $m^2$ = 1 - 2m
b)
# Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:
$\Delta'$ > 0 <=> 1 - 2m > 0 <=> m < $\frac{1}{2}$
# Phương trình có nghiệm kép khi $\Delta'$ = 0 <=> 1 - 2m = 0 <=> m = $\frac{1}{2}$
# Phương trình vô nghiệm khi $\Delta'$ < 0 <=> 1 - 2m < 0 <=> m > $\frac{1}{2}$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 20 trang 49 sgk đại số 9 tập 2
Giải các phương trình:a) 25$x^2$ - 16 = 0 b) 2$x^2$ + 3 = 0
c) 4,2$x^2$ + 5,46x = 0 d) 4$x^2$ - 2$\sqrt{3}$x = 1 - $\sqrt{3}$
Bài giải:
a) 25$x^2$ - 16 = 0 <=> $x^2$ = $\frac{16}{25}$ <=> x = $\pm\sqrt{\frac{16}{25}}$ <=> x = $\pm\frac{4}{5}$Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{4}{5}$ và $x_2$ = -$\frac{4}{5}$
b) 2$x^2$ + 3 = 0, ta dễ dàng nhận thấy VT = 2$x^2$ + 3 $\geq$ 3, mà VP = 0 nên phương trình vô nghiệm.
Nhưng ta đã học công thức nghiệm của phương trình bậc 2, nên cũng có thể giải như sau:
Phương trình có a = 2, b = 0, c = 3
$\Delta$ = $b^2$ - 4ac = $0^2$ - 4.2.3 = -24 < 0 nên phương trình vô nghiệm.
c) 4,2$x^2$ + 5,46x = 0 <=> x(4,2x + 5,46) = 0 <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ 4,2x + 5,46 = 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left[ \,\begin{matrix}x = 0 \\ x = -1,3 \end{matrix}\right.$.
d) 4$x^2$ - 2$\sqrt{3}$x = 1 - $\sqrt{3}$ <=> 4$x^2$ - 2$\sqrt{3}$x - 1 + $\sqrt{3}$ = 0 có a = 4, b' = -$\sqrt{3}$, c = $\sqrt{3}$ - 1
$\Delta'$ = $b^2$ - ac = $(-\sqrt{3})^2$ - 4.($\sqrt{3}$ - 1 ) = 3 - 4$\sqrt{3}$ + 4 = $(\sqrt{3} - 2 )^2$ > 0
$\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2}$ = $ \left | \sqrt{3} - 2 \right | $ = 2 - $\sqrt{3}$.
Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_1$ = $\frac{-(-\sqrt{3}) + 2 - \sqrt{3}}{4}$ = $\frac{1}{2}$ và $x_2$ = $\frac{-(-\sqrt{3}) - 2 + \sqrt{3}}{4}$ = $\frac{2\sqrt{3} - 2}{4}$ = $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$
Giải bài 21 trang 49 sgk đại số 9 tập 2
Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, tập 2, tr.26)a) $x^2$ = 12x + 288 b) $\frac{1}{12}$$x^2$ + $\frac{7}{12}$x = 19
Bài giải:
a) $x^2$ = 12x + 288 <=> $x^2$ - 12x - 288 = 0Ta có a = 1, b' = -6, c = -288
$\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $(-6)^2$ - 1.(-288) = 36 + 288 = 324 > 0
$\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{324}$ = 18
Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_1$ = 6 + 18 = 24 và $x_2$ = 6 - 18 = -12
b) $\frac{1}{12}$$x^2$ + $\frac{7}{12}$x = 19 <=> $x^2$ + 7x = 228 <=> $x^2$ + 7x - 228 = 0
Ta có a = 1, b = 7, c = -228
$\Delta$ = $b^2$ - ac = $7^2$ - 4.1.(-228) = 49 + 912 = 961 > 0
$\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{961}$ = 31
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{-7 + 31}{2}$ = 12 và $x_2$ = $\frac{-7 - 31}{2}$ = -19
Giải bài 22 trang 49 sgk đại số 9 tập 2
Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:a) 15$x^2$ + 4x - 2005 = 0 b) -$\frac{19}{5}$$x^2$ - $\sqrt{7}$x + 1890 = 0
Bài giải:
a) 15$x^2$ + 4x - 2005 = 0Ta có a = 15, c = -2005 nên a.c < 0 suy ra $\Delta$ > 0
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) -$\frac{19}{5}$$x^2$ - $\sqrt{7}$x + 1890 = 0
Tương tự, ta có a.c = -$\frac{19}{5}$.1890 < 0 suy ra $\Delta$ > 0
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Ghi nhớ: nếu phương trình a$x^2$ + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) có a và c trái dấu, tức a.c < 0 thì $\Delta$ > 0. Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Giải bài 23 trang 50 sgk đại số 9 tập 2
Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: v = 3$t^2$ - 30t + 135, (t tính bằng phút, v tính bằng km/h)a) Tính vận tốc của ô tô khi t = 5 phút
b) Tính giá trị của t khi vận tốc ô tô bằng 120 km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài giải:
a) Thay t = 5 vào phương trình, ta có:
v = 3$t^2$ - 30t + 135 = 3$5^2$ - 30.5 + 135 = 75 - 150 + 135 = 60 (km/h)
Vậy vận tốc của ô tô khi t = 5 phút là 60 (km/h)
b) Thay v = 120 vào phương trình v = 3$t^2$ - 30t + 135, ta sẽ tìm được t
Ta có 3$t^2$ - 30t + 135 = 120 <=> 3$t^2$ - 30t + 15 = 0 <=> $t^2$ - 10t + 5 = 0 có a = 1, b' = -5, c = 5
$\Delta'$ = $b^2$ - ac = $(-5)^2$ - 1.5 = 25 - 5 = 20 > 0
$\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{20}$ = 2$\sqrt{5}$
Khi đó phương trình có hai nghiệm: $t_1$ = 5
Ở đây 0 < t $\leq$ 10 vì rada chỉ theo dõi trong 10 phút. Do đó cả hai giá trị của t điều thõa mãn.
Vậy khi vận tốc ô tô bằng 120 km/h thì thời gian t sẽ là: $t_1$ $\approx$ 9,47 (phút) và $t_2$ $\approx$ 0,53 (phút)
Giải bài 24 trang 50 sgk đại số 9 tập 2
Cho phương trình (ẩn x) $x^2$ - 2(m - 1)x + $m^2$ = 0a) Tính $\Delta'$
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm?
Bài giải:
Phương trình $x^2$ - (m - 1)x + $m^2$ = 0 có a = 1; b' = -(m - 1); c = $m^2$a) $\Delta'$ = $b'^2$ - ac = $[-(m - 1)]^2$ - 1.$m^2$ = $m^2$ - 2m + 1 - $m^2$ = 1 - 2m
b)
# Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:
$\Delta'$ > 0 <=> 1 - 2m > 0 <=> m < $\frac{1}{2}$
# Phương trình có nghiệm kép khi $\Delta'$ = 0 <=> 1 - 2m = 0 <=> m = $\frac{1}{2}$
# Phương trình vô nghiệm khi $\Delta'$ < 0 <=> 1 - 2m < 0 <=> m > $\frac{1}{2}$
Xem bài trước: Giải bài tập công thức nghiệm thu gọn.
EmoticonEmoticon