Toán 7] Chứng minh ba điểm D, G, C thẳng hàng.
Ngày 14/4/2017 bạn An Khánh gửi bài tập:
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
1) Chứng minh $\Delta$ ABH = $\Delta$ ACH.
2) Vẽ trung tuyến BM, gọi G là giao điểm của AH và BM. Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG
4) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB). Chứng minh ba điểm D, G, C thẳng hàng.
Gợi ý trả lời câu 4) cho bạn:
Tham khảo: Chứng minh ba điểm I, G, C thẳng hàng.
Ta có:
$\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$ (tam giác ABC cân có AH vừa là đường cao vừa là phân giác)
$\widehat{A_2}$ = $\widehat{H_1}$ (hai góc so le trong)
=> $\widehat{A_1}$ = $\widehat{H_1}$
Do đó tam giác DHA cân tịa D.
=> DA = DH (1)
Ta lại có:
$\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ (tam giác ABC cân tại A).
$\widehat{C}$ = $\widehat{H_2}$ (hai góc đồng vị)
=> $\widehat{B}$ = $\widehat{H_2}$
Do đó tam giác DBH cân tại D.
=> DB = DH (2)
Từ (1) và (2) suy ra DA = DB.
Do đó CD là trung tuyến xuất phát từ đỉnh C của tam giác ABC.
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC (bạn đã chứng minh ở trên)
Suy ra D, G, C thẳng hàng.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
1) Chứng minh $\Delta$ ABH = $\Delta$ ACH.
2) Vẽ trung tuyến BM, gọi G là giao điểm của AH và BM. Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG
4) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB). Chứng minh ba điểm D, G, C thẳng hàng.
Gợi ý trả lời câu 4) cho bạn:
Tham khảo: Chứng minh ba điểm I, G, C thẳng hàng.
 |
| Tam giác ABC cân tại A. |
$\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$ (tam giác ABC cân có AH vừa là đường cao vừa là phân giác)
$\widehat{A_2}$ = $\widehat{H_1}$ (hai góc so le trong)
=> $\widehat{A_1}$ = $\widehat{H_1}$
Do đó tam giác DHA cân tịa D.
=> DA = DH (1)
Ta lại có:
$\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ (tam giác ABC cân tại A).
$\widehat{C}$ = $\widehat{H_2}$ (hai góc đồng vị)
=> $\widehat{B}$ = $\widehat{H_2}$
Do đó tam giác DBH cân tại D.
=> DB = DH (2)
Từ (1) và (2) suy ra DA = DB.
Do đó CD là trung tuyến xuất phát từ đỉnh C của tam giác ABC.
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC (bạn đã chứng minh ở trên)
Suy ra D, G, C thẳng hàng.
EmoticonEmoticon