Toán 7] Chứng minh ba điểm D, G, C thẳng hàng.
Ngày 14/4/2017 bạn An Khánh gửi bài tập:
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
1) Chứng minh Δ ABH = Δ ACH.
2) Vẽ trung tuyến BM, gọi G là giao điểm của AH và BM. Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG
4) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB). Chứng minh ba điểm D, G, C thẳng hàng.
Gợi ý trả lời câu 4) cho bạn:
Tham khảo: Chứng minh ba điểm I, G, C thẳng hàng.
Ta có:
^A1 = ^A2 (tam giác ABC cân có AH vừa là đường cao vừa là phân giác)
^A2 = ^H1 (hai góc so le trong)
=> ^A1 = ^H1
Do đó tam giác DHA cân tịa D.
=> DA = DH (1)
Ta lại có:
ˆB = ˆC (tam giác ABC cân tại A).
ˆC = ^H2 (hai góc đồng vị)
=> ˆB = ^H2
Do đó tam giác DBH cân tại D.
=> DB = DH (2)
Từ (1) và (2) suy ra DA = DB.
Do đó CD là trung tuyến xuất phát từ đỉnh C của tam giác ABC.
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC (bạn đã chứng minh ở trên)
Suy ra D, G, C thẳng hàng.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
1) Chứng minh Δ ABH = Δ ACH.
2) Vẽ trung tuyến BM, gọi G là giao điểm của AH và BM. Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG
4) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB). Chứng minh ba điểm D, G, C thẳng hàng.
Gợi ý trả lời câu 4) cho bạn:
Tham khảo: Chứng minh ba điểm I, G, C thẳng hàng.
 |
| Tam giác ABC cân tại A. |
^A1 = ^A2 (tam giác ABC cân có AH vừa là đường cao vừa là phân giác)
^A2 = ^H1 (hai góc so le trong)
=> ^A1 = ^H1
Do đó tam giác DHA cân tịa D.
=> DA = DH (1)
Ta lại có:
ˆB = ˆC (tam giác ABC cân tại A).
ˆC = ^H2 (hai góc đồng vị)
=> ˆB = ^H2
Do đó tam giác DBH cân tại D.
=> DB = DH (2)
Từ (1) và (2) suy ra DA = DB.
Do đó CD là trung tuyến xuất phát từ đỉnh C của tam giác ABC.
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC (bạn đã chứng minh ở trên)
Suy ra D, G, C thẳng hàng.
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh BCsinA = $
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói.
Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán:
Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau:
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
EmoticonEmoticon