[Toán 9] Chứng minh tam giác ABE vuông cân.
Ngày 16/4/2017 bạn có nickname Thư Mã gửi bài toán:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA. D là một điểm tùy ý trên cung CB. Các tia AC, AD cắt Bx theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân
b) Chứng minh $FB^2$ = FD.FA
Trả lời cho bạn:
Khi không có... cô giáo bên cạnh thì để giải một bài tập, những kiến thức lý thuyết mà cô vừa dạy trên lớp là người bạn đồng hành tốt nhất. Bài này ta sẽ cần những kiến thức về:
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Góc nội tiếp
a) Ta có: ⁀CB = ⁀CA (gt)
Nên sđ⁀CB = sđ⁀CA = $\frac{180^0}{2}$ = $90^0$
Ta lại có $\widehat{CAB}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀CB (góc nội tiếp chắn cung CB)
<=> $\widehat{CAB}$ = $\frac{1}{2}$$90^0$ = $45^0$ (1)
Theo tính chất tiếp tuyến ta có tam giác ABE vuông tại B. (2)
b) Ta có:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA. D là một điểm tùy ý trên cung CB. Các tia AC, AD cắt Bx theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân
b) Chứng minh $FB^2$ = FD.FA
Trả lời cho bạn:
Khi không có... cô giáo bên cạnh thì để giải một bài tập, những kiến thức lý thuyết mà cô vừa dạy trên lớp là người bạn đồng hành tốt nhất. Bài này ta sẽ cần những kiến thức về:
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Góc nội tiếp
a) Ta có: ⁀CB = ⁀CA (gt)
Nên sđ⁀CB = sđ⁀CA = $\frac{180^0}{2}$ = $90^0$
Ta lại có $\widehat{CAB}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀CB (góc nội tiếp chắn cung CB)
<=> $\widehat{CAB}$ = $\frac{1}{2}$$90^0$ = $45^0$ (1)
Theo tính chất tiếp tuyến ta có tam giác ABE vuông tại B. (2)
Do đó $\widehat{CEB}$ = $45^0$ (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác ABE vuông cân. (đpcm)
 |
| Bx là tiếp tuyến của nửa đường tròn. |
$\widehat{ADB}$ = $90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{ABF}$ = $90^0$ (tính chất tiếp tuyến)
Xét hai tam giác vuông BFD và AFB có $\widehat{AFB}$ chung.
Nên $\Delta$ BFD $\sim$ $\Delta$ AFB.
Suy ra $\frac{FB}{FA}$ = $\frac{FD}{FB}$
Hay $FB^2$ = FD.FA (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon