[Toán 7] Chứng minh CF là trung tuyến của tam giác ACE
Ngày 1/4/2017 bạn Ánh Nhung yêu cầu câu a, b, c của bài toán:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Vẽ DE $\perp$ BC (E $\in$ BC)
a) Chứng minh $\Delta$ ABD = $\Delta$ EBD và AD = DE
b) Chứng minh AD < DC
c) AE cắt BD tại F. Chứng minh CF là trung tuyến của tam giác ACE.
d) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt CA tại M. Gọi I là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm J sao cho AJ = BI. Đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt BM tại P. Chứng minh PJ $\perp$ JC
Trả lời cho bạn:
Những kiến thức về hai tam giác vuông, tam giác cân bạn có thể tham khảo trước khi giải bài tập này.
a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:
Cạnh BD chung.
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ (vì BD là tia phân giác góc ABC)
Vậy $\Delta$ ABD = $\Delta$ EBD (cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra AD = DE (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
b) Trong tam giác vuông DEC ta có DE < DC (cạnh góc vuông < cạnh huyền)
Mà DE = AD (cmt)
Suy ra AD < DC (đpcm)
c) Ta có BA = BE (vì $\Delta$ ABD = $\Delta$ EBD)
Suy ra tam giác ABE cân tại B.
Trong tam giác cân ABE, đường phân giác BD vừa là đường trung tuyến.
Do đó AF = FE => F là trung điểm của đoạn AE.
Đoạn thẳng CF nối đỉnh C của tam giác ACE với trung điểm F của cạnh AE.
Nên CF là trung tuyến của tam giác ACE.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Vẽ DE $\perp$ BC (E $\in$ BC)
a) Chứng minh $\Delta$ ABD = $\Delta$ EBD và AD = DE
b) Chứng minh AD < DC
c) AE cắt BD tại F. Chứng minh CF là trung tuyến của tam giác ACE.
d) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt CA tại M. Gọi I là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm J sao cho AJ = BI. Đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt BM tại P. Chứng minh PJ $\perp$ JC
Trả lời cho bạn:
Những kiến thức về hai tam giác vuông, tam giác cân bạn có thể tham khảo trước khi giải bài tập này.
a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:
Cạnh BD chung.
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ (vì BD là tia phân giác góc ABC)
Vậy $\Delta$ ABD = $\Delta$ EBD (cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra AD = DE (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
 |
| BD là tia phân giác góc ABC. |
Mà DE = AD (cmt)
Suy ra AD < DC (đpcm)
c) Ta có BA = BE (vì $\Delta$ ABD = $\Delta$ EBD)
Suy ra tam giác ABE cân tại B.
Trong tam giác cân ABE, đường phân giác BD vừa là đường trung tuyến.
Do đó AF = FE => F là trung điểm của đoạn AE.
Đoạn thẳng CF nối đỉnh C của tam giác ACE với trung điểm F của cạnh AE.
Nên CF là trung tuyến của tam giác ACE.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon