[Toán 9] Chứng minh rằng.
Ngày 26/4/2017 bạn Duy Niên gửi yêu cầu
Chứng minh rằng:
x4 - √x5 + x - √x + 1 > 0 với mọi x ≥ 0
Gợi ý trả lời cho bạn:
Ta có: x4 - √x5 + x - √x + 1
= x4 - x2√x + x4 + x4 + x2 - √x + 1
= [(x2)2 - x2√x + x4] + [x4 - √x + 1] + x2
= (x2−√x2)2 + (√x2−1)2 + x2
Vì x ≥ 0 nên:
(x2−√x2)2 ≥ 0 với mọi x ≥ 0
(√x2−1)2 > 0 với mọi x ≥ 0
x2 ≥ 0 với mọi x ≥ 0
Do đó x4 - √x5 + x - √x + 1 > 0 với mọi x ≥ 0.
Ngày 1/5/2017 bạn Nguyễn Đức Huỳnh gửi bài toán
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Chứng minh rằng:
x4 - √x5 + x - √x + 1 > 0 với mọi x ≥ 0
Gợi ý trả lời cho bạn:
Ta có: x4 - √x5 + x - √x + 1
= x4 - x2√x + x4 + x4 + x2 - √x + 1
= [(x2)2 - x2√x + x4] + [x4 - √x + 1] + x2
= (x2−√x2)2 + (√x2−1)2 + x2
Vì x ≥ 0 nên:
(x2−√x2)2 ≥ 0 với mọi x ≥ 0
(√x2−1)2 > 0 với mọi x ≥ 0
x2 ≥ 0 với mọi x ≥ 0
Do đó x4 - √x5 + x - √x + 1 > 0 với mọi x ≥ 0.
Ngày 1/5/2017 bạn Nguyễn Đức Huỳnh gửi bài toán
A3 + B3 ≥ A2B + AB2.
Đề bạn gửi không nói rõ yêu cầu, nếu bài toán có điều kiện A + B ≥ 0 và yêu cầu chứng minh thì câu trả lời cho bạn sẽ là:
Ta có A3 + B3 ≥ A2B + AB2
<=> A3 - A2B - AB2 + B3 ≥ 0
<=> A2(A - B) - B2(A - B) ≥ 0
<=> (A - B)(A2 - B2) ≥ 0
<=> (A - B)(A - B)(A + B) ≥ 0
<=> (A−B)2(A + B) ≥ 0
Ta có (A−B)2 ≥ 0 (dĩ nhiên rồi!)
và A + B ≥ 0 (gt)
Nên (A−B)2(A + B) ≥ 0.
Hay A3 + B3 ≥ A2B + AB2 (đpcm)
Đề bạn gửi không nói rõ yêu cầu, nếu bài toán có điều kiện A + B ≥ 0 và yêu cầu chứng minh thì câu trả lời cho bạn sẽ là:
Ta có A3 + B3 ≥ A2B + AB2
<=> A3 - A2B - AB2 + B3 ≥ 0
<=> A2(A - B) - B2(A - B) ≥ 0
<=> (A - B)(A2 - B2) ≥ 0
<=> (A - B)(A - B)(A + B) ≥ 0
<=> (A−B)2(A + B) ≥ 0
Ta có (A−B)2 ≥ 0 (dĩ nhiên rồi!)
và A + B ≥ 0 (gt)
Nên (A−B)2(A + B) ≥ 0.
Hay A3 + B3 ≥ A2B + AB2 (đpcm)
EmoticonEmoticon