[Toán 9] Chứng minh rằng.

Ngày 26/4/2017 bạn Duy Niên gửi yêu cầu
Chứng minh rằng:
x4 - x5 + x - x + 1 > 0 với mọi x 0

Gợi ý trả lời cho bạn:

Ta có: x4 - x5 + x - x + 1
= x4 - x2x + x4 + x4 + x2 - x + 1
= [(x2)2 - x2x + x4] + [x4 - x + 1] + x2
= (x2x2)2 + (x21)2 + x2
Vì x 0 nên:
(x2x2)2  0 với mọi x 0
(x21)2 > 0 với mọi x 0
x2  0 với mọi x 0

Do đó x4 - x5 + x - x + 1 > 0 với mọi x 0.

Ngày 1/5/2017 bạn Nguyễn Đức Huỳnh gửi bài toán
A3 + B3 A2B + AB2.

Đề bạn gửi không nói rõ yêu cầu, nếu bài toán có điều kiện A + B 0 và yêu cầu chứng minh thì câu trả lời cho bạn sẽ là:
Ta có A3 + B3 A2B + AB2
<=> A3 - A2B - AB2 + B3 0
<=> A2(A - B) - B2(A - B) 0
<=> (A - B)(A2 - B2) 0
<=> (A - B)(A - B)(A + B) 0
<=> (AB)2(A + B) 0
Ta có (AB)2 0 (dĩ nhiên rồi!)
và A + B 0 (gt)
Nên (AB)2(A + B) 0.
Hay A3 + B3 A2B + AB2 (đpcm)


Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Previous
Next Post »

EmoticonEmoticon

:)
:(
=(
^_^
:D
=D
=)D
|o|
@@,
;)
:-bd
:-d
:p
:ng
:lv
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực!