[Toán 9] Chứng minh rằng.

Ngày 26/4/2017 bạn Duy Niên gửi yêu cầu
Chứng minh rằng:
$x^4$ - $\sqrt{x^5}$ + x - $\sqrt{x}$ + 1 > 0 với mọi x $\geq$ 0

Gợi ý trả lời cho bạn:

Ta có: $x^4$ - $\sqrt{x^5}$ + x - $\sqrt{x}$ + 1
= $x^4$ - $x^2$$\sqrt{x}$ + $\frac{x}{4}$ + $\frac{x}{4}$ + $\frac{x}{2}$ - $\sqrt{x}$ + 1
= [$(x^2)^2$ - $x^2$$\sqrt{x}$ + $\frac{x}{4}$] + [$\frac{x}{4}$ - $\sqrt{x}$ + 1] + $\frac{x}{2}$
= $(x^2 - \frac{\sqrt{x}}{2})^2$ + $(\frac{\sqrt{x}}{2} - 1)^2$ + $\frac{x}{2}$
Vì x $\geq$ 0 nên:
$(x^2 - \frac{\sqrt{x}}{2})^2$ $\geq$ 0 với mọi x $\geq$ 0
$(\frac{\sqrt{x}}{2} - 1)^2$ > 0 với mọi x $\geq$ 0
$\frac{x}{2}$ $\geq$ 0 với mọi x $\geq$ 0

Do đó $x^4$ - $\sqrt{x^5}$ + x - $\sqrt{x}$ + 1 > 0 với mọi x $\geq$ 0.

Ngày 1/5/2017 bạn Nguyễn Đức Huỳnh gửi bài toán

$A^3$ + $B^3$ $\geq$ $A^2$B + A$B^2$.

Đề bạn gửi không nói rõ yêu cầu, nếu bài toán có điều kiện A + B $\geq$ 0 và yêu cầu chứng minh thì câu trả lời cho bạn sẽ là:
Ta có $A^3$ + $B^3$ $\geq$ $A^2$B + A$B^2$
<=> $A^3$ - $A^2$B - A$B^2$ + $B^3$ $\geq$ 0
<=> $A^2$(A - B) - $B^2$(A - B) $\geq$ 0
<=> (A - B)($A^2$ - $B^2$) $\geq$ 0
<=> (A - B)(A - B)(A + B) $\geq$ 0
<=> $(A - B)^2$(A + B) $\geq$ 0
Ta có $(A - B)^2$ $\geq$ 0 (dĩ nhiên rồi!)
và A + B $\geq$ 0 (gt)
Nên $(A - B)^2$(A + B) $\geq$ 0.
Hay $A^3$ + $B^3$ $\geq$ $A^2$B + A$B^2$ (đpcm)

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• [Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
• [Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
• [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $
• Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
• [Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m$x^2$Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
• [Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&