[Toán 7] Chứng minh AD là phân giác góc HAC.

Ngày 8/4/2017 bạn An Khánh gửi bài toán:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
a) Chứng minh $\widehat{BAD}$ = $\widehat{BDA}$
b) Chứng minh AD là phân giác góc HAC.
c) Chứng minh AK = AH
d) Chứng minh AB + AC < BC + AH

Trả lời cho bạn:
Trong quá trình giải bài tập này, nếu gặp khó khăn, bạn có thể sử dụng quyền trợ giúp... tham khảo lý thuyết đã học bằng cách click vào tam giác cân, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và một vài kiến thức khác nếu cần, tất cả đều có ở đây

a) Chứng minh $\widehat{BAD}$ = $\widehat{BDA}$
Ta có BD = BA (gt)
Nên tam giác BAD cân tại B.
Suy ra $\widehat{BAD}$ = $\widehat{BDA}$ (đpcm)

Tam giác ABC vuông tại A.

b) Chứng minh AD là phân giác góc HAC.
Ta có
$\widehat{BAD}$ + $\widehat{DAC}$ = $90^0$ (Vì tam giác ABC vuông tại A)
$\widehat{HAD}$ + $\widehat{HDA}$ = $90^0$ (vì tam giác AHD vuông tại H)
Mà $\widehat{BAD}$ = $\widehat{BDA}$ hay $\widehat{BAD}$ = $\widehat{HDA}$
Suy ra $\widehat{DAC}$ = $\widehat{HDA}$
Do đó AD là phân giác của góc HAC (đpcm)

c) Chứng minh AK = AH
Xét hai tam giác vuông ADH và ADK có
$\widehat{HAD}$ = $\widehat{KAD}$ (vì AD là tia phân giác)
Cạnh AD chung.
Vậy $\Delta$ ADH = $\Delta$ ADK.
Suy ra AH = AK (đpcm)

d) Chứng minh AB + AC < BC + AH
Ta có tam giác DKC vuông tại K
Nên DC > KC (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
=> DC + BD + AK > KC + BD + AK
=> BC + AK > AC + BD
=> BC + AH > AC + AB (vì AK = AH, BD = AB)
Hay AB + AC < BC + AH (đpcm)

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.