[Toán 7] Chứng minh ba điểm I, G, C thẳng hàng.
Ngày 5/4/2017 bạn Ánh Nhung gửi bài toán:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm.
a) Tính độ dài BC
b) Vẽ đường trung tuyến AM của tam giác ABC, vẽ MH ⊥ AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. Chứng minh rằng Δ MHC = Δ MKB và suy ra BK // CH
c) BH cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC và tính AG.
d) Kẻ MI ⊥ AB (I ∈ AB). Chứng minh rằng ba điểm I, G, C thẳng hàng.
Gợi ý trả lời cho bạn:
c) Xét hai tam giác vuông AMH và CMH có:
Cạnh MH chung.
AM = MC = 12BC (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Vậy Δ AMH = Δ CMH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra HA = HC.
Do đó BH là trung tuyến xuất phát từ đỉnh B của tam giác ABC.
Mà BH cắt trung tuyến AM tại G.
Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC.
Tính AG:
Ta có AG = 23AM (vì G là trọng tâm tam giác ABC)
(Bạn tính được BC ở câu a) => AM = 12BC, rồi thế vào sẽ tìm được AG)
d) Xét hai tam giác vuông AMI và BMI có:
Cạnh MI chung.
MA = MB (vì cùng bằng 12BC)
Vậy Δ AMI = Δ BMI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra IB = IA
Do đó CI là trung tuyến của tam giác ABC.
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC (cmt)
Suy ra I, G, C thẳng hàng.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm.
a) Tính độ dài BC
b) Vẽ đường trung tuyến AM của tam giác ABC, vẽ MH ⊥ AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. Chứng minh rằng Δ MHC = Δ MKB và suy ra BK // CH
c) BH cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC và tính AG.
d) Kẻ MI ⊥ AB (I ∈ AB). Chứng minh rằng ba điểm I, G, C thẳng hàng.
Gợi ý trả lời cho bạn:
c) Xét hai tam giác vuông AMH và CMH có:
Cạnh MH chung.
AM = MC = 12BC (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Vậy Δ AMH = Δ CMH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra HA = HC.
Do đó BH là trung tuyến xuất phát từ đỉnh B của tam giác ABC.
Mà BH cắt trung tuyến AM tại G.
Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC.
Tính AG:
Ta có AG = 23AM (vì G là trọng tâm tam giác ABC)
(Bạn tính được BC ở câu a) => AM = 12BC, rồi thế vào sẽ tìm được AG)
 |
| Tam giác ABC vuông tại A. |
Cạnh MI chung.
MA = MB (vì cùng bằng 12BC)
Vậy Δ AMI = Δ BMI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra IB = IA
Do đó CI là trung tuyến của tam giác ABC.
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC (cmt)
Suy ra I, G, C thẳng hàng.
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói.
Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán:
Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau:
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh BCsinA = $
EmoticonEmoticon