[Toán 7] Chứng minh ba điểm I, G, C thẳng hàng.
Ngày 5/4/2017 bạn Ánh Nhung gửi bài toán:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm.
a) Tính độ dài BC
b) Vẽ đường trung tuyến AM của tam giác ABC, vẽ MH $\perp$ AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. Chứng minh rằng $\Delta$ MHC = $\Delta$ MKB và suy ra BK // CH
c) BH cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC và tính AG.
d) Kẻ MI $\perp$ AB (I $\in$ AB). Chứng minh rằng ba điểm I, G, C thẳng hàng.
Gợi ý trả lời cho bạn:
c) Xét hai tam giác vuông AMH và CMH có:
Cạnh MH chung.
AM = MC = $\frac{1}{2}$BC (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Vậy $\Delta$ AMH = $\Delta$ CMH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra HA = HC.
Do đó BH là trung tuyến xuất phát từ đỉnh B của tam giác ABC.
Mà BH cắt trung tuyến AM tại G.
Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC.
Tính AG:
Ta có AG = $\frac{2}{3}$AM (vì G là trọng tâm tam giác ABC)
(Bạn tính được BC ở câu a) => AM = $\frac{1}{2}$BC, rồi thế vào sẽ tìm được AG)
d) Xét hai tam giác vuông AMI và BMI có:
Cạnh MI chung.
MA = MB (vì cùng bằng $\frac{1}{2}$BC)
Vậy $\Delta$ AMI = $\Delta$ BMI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra IB = IA
Do đó CI là trung tuyến của tam giác ABC.
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC (cmt)
Suy ra I, G, C thẳng hàng.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm.
a) Tính độ dài BC
b) Vẽ đường trung tuyến AM của tam giác ABC, vẽ MH $\perp$ AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. Chứng minh rằng $\Delta$ MHC = $\Delta$ MKB và suy ra BK // CH
c) BH cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC và tính AG.
d) Kẻ MI $\perp$ AB (I $\in$ AB). Chứng minh rằng ba điểm I, G, C thẳng hàng.
Gợi ý trả lời cho bạn:
c) Xét hai tam giác vuông AMH và CMH có:
Cạnh MH chung.
AM = MC = $\frac{1}{2}$BC (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Vậy $\Delta$ AMH = $\Delta$ CMH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra HA = HC.
Do đó BH là trung tuyến xuất phát từ đỉnh B của tam giác ABC.
Mà BH cắt trung tuyến AM tại G.
Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC.
Tính AG:
Ta có AG = $\frac{2}{3}$AM (vì G là trọng tâm tam giác ABC)
(Bạn tính được BC ở câu a) => AM = $\frac{1}{2}$BC, rồi thế vào sẽ tìm được AG)
 |
| Tam giác ABC vuông tại A. |
Cạnh MI chung.
MA = MB (vì cùng bằng $\frac{1}{2}$BC)
Vậy $\Delta$ AMI = $\Delta$ BMI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra IB = IA
Do đó CI là trung tuyến của tam giác ABC.
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC (cmt)
Suy ra I, G, C thẳng hàng.
EmoticonEmoticon