Giải bài tập phân thức đại số.

Giải bài tập 1 trang 36 SGK đại số 8

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng:

a) $\frac{5y}{7}$ = $\frac{20xy}{28x}$                  b) $\frac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}$ = $\frac{3x}{2}$

c) $\frac{x + 2}{x - 1}$ = $\frac{(x + 2)(x - 1)}{x^2 - 1}$        d) $\frac{x^2 - x - 2}{x + 1}$ = $\frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}$     e) $\frac{x^3 + 8}{x^2 - 2x + 4}$ = x + 2

Bài giải:

a) Ta có
$\left.\begin{matrix}5y.28x&=& 140xy \\ 7.20xy&=& 140xy\end{matrix}\right\}$ $\Rightarrow$ 5y.28x = 7.20xy $\Rightarrow$ $\frac{5y}{7}$ = $\frac{20xy}{28x}$
b) Ta có
$\left.\begin{matrix}2.3x(x + 5)&=& 6x^2 + 30x \\ 3x.2(x + 5)&=& 6x^2 + 30x\end{matrix}\right\}$ $\Rightarrow$ 2.3x(x + 5) = 3x.2(x + 5) $\Rightarrow$ $\frac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}$ = $\frac{3x}{2}$
c) Ta có
(x + 2)($x^2$ + 1) = (x + 2)(x + 1)(x - 1) $\Rightarrow$ $\frac{x + 2}{x - 1}$ = $\frac{(x + 2)(x - 1)}{x^2 - 1}$
d) Ta có
$\left.\begin{matrix}(x^2 - x - 2)(x - 1)&=& x^3 - 2x^2 - x + 2 \\ (x + 1)(x^2 - 3x + )2&=& x^3 - 2x^2 - x + 2\end{matrix}\right\}$
$\Rightarrow$ $\frac{x^2 - x - 2}{x + 1}$ = $\frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}$
e) Ta có
(x + 2)($x^2$ - 2x + 4) = $x^3$ + 8 $\Rightarrow$ $\frac{x^3 + 8}{x^2 - 2x + 4}$ = x + 2

Giải bài tập 2 trang 36 SGK đại số 8

Ba phân thức sau có bằng nhau không?

$\frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x}$;    $\frac{x - 3}{x}$;   $\frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - x}$

Bài giải:

Ta có: ($x^2$ – 2x – 3)x = $x^3$ – 2$x^2$ – 3x
và ($x^2$ + x)(x – 3) = $x^3$ – 3$x^2$ + $x^2$ – 3x = $x^3$ – 2$x^2$ – 3x
Nên ($x^2$ – 2x – 3)x = ( $x^2$ + x)(x – 3)
Do đó: $\frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x}$ = $\frac{x - 3}{x}$ (1)
Ta lại có (x – 3)($x^2$ – x) = $x^3$ – $x^2$ + 3$x^2$ + 3x = $x^3$ – 4$x^2$ + 3x
và x($x^2$ – 4x + 3) = $x^3$ – 4$x^2$ + 3x
Nên (x – 3)($x^2$ – x) = x($x^2$ – 4x + 3)
Do đó $\frac{x - 3}{x}$ = $\frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - x}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x}$ = $\frac{x - 3}{x}$ = $\frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - x}$
Vậy ba phân thức đã cho bằng nhau.

Giải bài tập 3 trang 36 SGK đại số 8

Cho ba đa thức $x^2$ - 4x; $x^2$ + 4x;  $x^2$ + 4x. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây:

$\frac{...}{x^2 - 16}$ = $\frac{x}{x - 4}$

Bài giải:

Ta có: (…)(x – 4) = x($x^2$ – 16) = x(x + 4)(x - 4) = ($x^2$ + 4x)(x - 4)
Vậy phải điền vào chỗ trống đa thức x(x + 4) hay $x^2$ + 4x.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Định lí Ta-lét trong tam giác.Trong khi giải bài tập, các anh chị lớp 9 hay lập luận áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác ta có.
• Giải bài tập bất phương trình một ẩn.Việc giải bất phương trình một ẩn có giống với cách giải phương trình một ẩn hay không. Giải quyết
• Giải bài ôn tập chương IV đại số 8 tập 2.Bài tập ôn tập chương IV xoay quanh những vấn đề về tính chất của thứ tự trên tập số, vận dụng hai
• Trắc nghiệm chương I hình học 8 tập 1.Giải bài tập trắc nghiệm chương I hình học 8, không chỉ giúp ta ôn lại những dạng hình học cơ bản đ
• Diện tích hình thoi.Quay lại bài tập 28 trang 126 sgk, theo dấu hiệu nhận biết hình thoi, nếu FI = IG thì hình bình hàn
• Giải bài luyện tập diện tích tam giác.Nói về diện tích tam giác không đơn thuần chỉ là nhớ công thức, mà còn rất nhiều điều thú vị liên q