Giải bài tập phân thức đại số.
Giải bài tập 1 trang 36 SGK đại số 8
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng:
a) $\frac{5y}{7}$ = $\frac{20xy}{28x}$ b) $\frac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}$ = $\frac{3x}{2}$
c) $\frac{x + 2}{x - 1}$ = $\frac{(x + 2)(x - 1)}{x^2 - 1}$ d) $\frac{x^2 - x - 2}{x + 1}$ = $\frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}$ e) $\frac{x^3 + 8}{x^2 - 2x + 4}$ = x + 2
a) Ta có $\left.\begin{matrix}5y.28x&=& 140xy \\ 7.20xy&=& 140xy\end{matrix}\right\}$ $\Rightarrow $ 5y.28x = 7.20xy $\Rightarrow $ $\frac{5y}{7}$ = $\frac{20xy}{28x}$
b) Ta có
$\left.\begin{matrix}2.3x(x + 5)&=& 6x^2 + 30x \\ 3x.2(x + 5)&=& 6x^2 + 30x\end{matrix}\right\}$ $\Rightarrow $ 2.3x(x + 5) = 3x.2(x + 5) $\Rightarrow $ $\frac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}$ = $\frac{3x}{2}$
c) Ta có
(x + 2)($x^2$ + 1) = (x + 2)(x + 1)(x - 1) $\Rightarrow $ $\frac{x + 2}{x - 1}$ = $\frac{(x + 2)(x - 1)}{x^2 - 1}$
d) Ta có
$\left.\begin{matrix}(x^2 - x - 2)(x - 1)&=& x^3 - 2x^2 - x + 2 \\ (x + 1)(x^2 - 3x + )2&=& x^3 - 2x^2 - x + 2\end{matrix}\right\}$
$\Rightarrow $ $\frac{x^2 - x - 2}{x + 1}$ = $\frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}$
e) Ta có
(x + 2)($x^2$ - 2x + 4) = $x^3$ + 8 $\Rightarrow $ $\frac{x^3 + 8}{x^2 - 2x + 4}$ = x + 2
Giải bài tập 2 trang 36 SGK đại số 8
Ba phân thức sau có bằng nhau không?
$\frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x}$; $\frac{x - 3}{x}$; $\frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - x}$
Bài giải:
Ta có: ($x^2$ – 2x – 3)x = $x^3$ – 2$x^2$ – 3x và ($x^2$ + x)(x – 3) = $x^3$ – 3$x^2$ + $x^2$ – 3x = $x^3$ – 2$x^2$ – 3x
Nên ($x^2$ – 2x – 3)x = ( $x^2$ + x)(x – 3)
Do đó: $\frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x}$ = $\frac{x - 3}{x}$ (1)
Ta lại có (x – 3)($x^2$ – x) = $x^3$ – $x^2$ + 3$x^2$ + 3x = $x^3$ – 4$x^2$ + 3x
và x($x^2$ – 4x + 3) = $x^3$ – 4$x^2$ + 3x
Nên (x – 3)($x^2$ – x) = x($x^2$ – 4x + 3)
Do đó $\frac{x - 3}{x}$ = $\frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - x}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x}$ = $\frac{x - 3}{x}$ = $\frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - x}$
Vậy ba phân thức đã cho bằng nhau.
Giải bài tập 3 trang 36 SGK đại số 8
Cho ba đa thức $x^2$ - 4x; $x^2$ + 4x; $x^2$ + 4x. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây:
$\frac{...}{x^2 - 16}$ = $\frac{x}{x - 4}$
Bài giải:
Ta có: (…)(x – 4) = x($x^2$ – 16) = x(x + 4)(x - 4) = ($x^2$ + 4x)(x - 4) Vậy phải điền vào chỗ trống đa thức x(x + 4) hay $x^2$ + 4x.
EmoticonEmoticon