Giải bài tập phân thức đại số.

Giải bài tập 1 trang 36 SGK đại số 8

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng:

a) $\frac{5y}{7}$ = $\frac{20xy}{28x}$                  b) $\frac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}$ = $\frac{3x}{2}$

c) $\frac{x + 2}{x - 1}$ = $\frac{(x + 2)(x - 1)}{x^2 - 1}$        d) $\frac{x^2 - x - 2}{x + 1}$ = $\frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}$     e) $\frac{x^3 + 8}{x^2 - 2x + 4}$ = x + 2

Bài giải:

a) Ta có
$\left.\begin{matrix}5y.28x&=& 140xy \\ 7.20xy&=& 140xy\end{matrix}\right\}$ $\Rightarrow$ 5y.28x = 7.20xy $\Rightarrow$ $\frac{5y}{7}$ = $\frac{20xy}{28x}$
b) Ta có
$\left.\begin{matrix}2.3x(x + 5)&=& 6x^2 + 30x \\ 3x.2(x + 5)&=& 6x^2 + 30x\end{matrix}\right\}$ $\Rightarrow$ 2.3x(x + 5) = 3x.2(x + 5) $\Rightarrow$ $\frac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}$ = $\frac{3x}{2}$
c) Ta có
(x + 2)($x^2$ + 1) = (x + 2)(x + 1)(x - 1) $\Rightarrow$ $\frac{x + 2}{x - 1}$ = $\frac{(x + 2)(x - 1)}{x^2 - 1}$
d) Ta có
$\left.\begin{matrix}(x^2 - x - 2)(x - 1)&=& x^3 - 2x^2 - x + 2 \\ (x + 1)(x^2 - 3x + )2&=& x^3 - 2x^2 - x + 2\end{matrix}\right\}$
$\Rightarrow$ $\frac{x^2 - x - 2}{x + 1}$ = $\frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}$
e) Ta có
(x + 2)($x^2$ - 2x + 4) = $x^3$ + 8 $\Rightarrow$ $\frac{x^3 + 8}{x^2 - 2x + 4}$ = x + 2

Giải bài tập 2 trang 36 SGK đại số 8

Ba phân thức sau có bằng nhau không?

$\frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x}$;    $\frac{x - 3}{x}$;   $\frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - x}$

Bài giải:

Ta có: ($x^2$ – 2x – 3)x = $x^3$ – 2$x^2$ – 3x
và ($x^2$ + x)(x – 3) = $x^3$ – 3$x^2$ + $x^2$ – 3x = $x^3$ – 2$x^2$ – 3x
Nên ($x^2$ – 2x – 3)x = ( $x^2$ + x)(x – 3)
Do đó: $\frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x}$ = $\frac{x - 3}{x}$ (1)
Ta lại có (x – 3)($x^2$ – x) = $x^3$ – $x^2$ + 3$x^2$ + 3x = $x^3$ – 4$x^2$ + 3x
và x($x^2$ – 4x + 3) = $x^3$ – 4$x^2$ + 3x
Nên (x – 3)($x^2$ – x) = x($x^2$ – 4x + 3)
Do đó $\frac{x - 3}{x}$ = $\frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - x}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x}$ = $\frac{x - 3}{x}$ = $\frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - x}$
Vậy ba phân thức đã cho bằng nhau.

Giải bài tập 3 trang 36 SGK đại số 8

Cho ba đa thức $x^2$ - 4x; $x^2$ + 4x;  $x^2$ + 4x. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây:

$\frac{...}{x^2 - 16}$ = $\frac{x}{x - 4}$

Bài giải:

Ta có: (…)(x – 4) = x($x^2$ – 16) = x(x + 4)(x - 4) = ($x^2$ + 4x)(x - 4)
Vậy phải điền vào chỗ trống đa thức x(x + 4) hay $x^2$ + 4x.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Trắc nghiệm chương I hình học 8 tập 1.Giải bài tập trắc nghiệm chương I hình học 8, không chỉ giúp ta ôn lại những dạng hình học cơ bản đ
• Diện tích hình thoi.Quay lại bài tập 28 trang 126 sgk, theo dấu hiệu nhận biết hình thoi, nếu FI = IG thì hình bình hàn
• Giải bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thật rắc rối, nhưng khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối đi rồi thì
• Giải bài tập diện tích hình thang.Khi học về diện tích hình thang, ta không chỉ dừng lại ở việc nhớ công thức tính diện tích hình tha
• Giải bài tập diện tích hình thoi.Nếu một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi thì hình nào có diện tích lớn hơn? Câu hỏi thật
• Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét.Định lí Ta-lét cho ta biết nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh