Giải bài tập chia hai đa thức một biến đã sắp xếp

Khi chia hai đa thức một biến, ta thường sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, rồi tiến hành thực hiện phép chia. Ban đầu sẽ hay lẫn lộn, song nếu chăm chỉ giải bài tập, ta sẽ thành thạo. Khi đó chia hai đa thức một biến đã sắp xếp dễ dàng như làm phép chia trong phạm vi bảng cửu chương.

Bài 67 trang 31 SGK đại số 8 tập 1

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

a) ($x^3$ – 7x + 3 – $x^2$) : (x – 3)

b) (2$x^4$ – 3$x^2$ – 3$x^2$ – 2 + 6x) : ($x^2$ – 2).

Bài giải:
a) ($x^3$ – 7x + 3 – $x^2$) : (x – 3)

$x^3$ - $x^2$ - 7x + 3 $\mid$x - 3
-
$x^3$ - 3$x^2$ $x^2$ + 2x - 1

0 + 2$x^2$ - 7x + 3
-
2$x^2$ - 6x

0 - x + 3
-
-x + 3

0
Vậy ($x^3$ – 7x + 3 – $x^2$) : (x – 3) = $x^2$ + x - 1

b) (2$x^4$ – 3$x^2$ – 3$x^2$ – 2 + 6x) : ($x^2$ – 2)

2$x^4$ - 3$x^3$ - 3$x^2$ + 6x - 2 $\mid$x^2$ - 2
-

2$x^4$ - 4$x^2$ 2$x^2$ - 3x + 1
0 - 3$x^3$ + $x^2$ + 6x - 2
-
- 3$x^3$ + 6x
0 + $x^2$ + 0 - 2
-
$x^2$ - 2
0
Vậy (2$x^4$ – 3$x^3$ – 3$x^2$ – 2 + 6x) : ($x^2$ – 2 ) = 2$x^2$ – 3x + 1

Bài 68 trang 31 SGK đại số 8 tập 1

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
a) ($x^2$ + 2xy + $y^2$) : (x + y) ; b) (125$x^3$ + 1) : (5x + 1);
c) ($x^2$ – 2xy + $y^2$) : (y – x).
Bài giải:
a) ($x^2$ + 2xy + $y^2$) : (x + y) = $(x + y)^2$ : (x + y) = x + y.
b) (125$x^3$ + 1) : (5x + 1) = [$(5x)^3$ + 1] : (5x + 1)
= $(5x)^2$ – 5x + 1 = 25$x^2$ – 5x + 1.

c) ($x^2$ – 2xy + $y^2$) : (y – x) = $(x – y)^2$ : [-(x – y)] = - (x – y) = y – x
Hoặc ($x^2$ – 2xy + $y^2$) : (y – x) = ($y^2$ – 2xy + $x^2$) : (y – x)

= $(y – x)^2$ : (y – x) = y - x.

Bài 69 trang 31 SGK đại số 8 tập 1

Cho hai đa thức A = 3$x^4$ + $x^3$ + 6x – 5 và B = $x^2$+ 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R.

Bài giải:

3$x^4$ + $x^3$ + 6x –5 $\mid$ $x^2$ + 1
-

3$x^4$ + 3$x^2$ 3$x^2$ + x – 3
0 + $x^3$ – 3$x^2$ + 6x – 5
-
$x^3$ + x
– 3$x^2$ + 5x – 5
-

– 3$x^2$ – 3
5x – 2
Dư R = 5x – 2
Vậy A = ($x^2$ + 1)(3$x^2$ + x – 3) + 5x – 2

Bài 70 trang 32 SGK đại số 8 tập 1

Làm tính chia:
a) (25$x^5$ – 5$x^4$ + 10$x^2$) : 5$x^2$ ;
b) (15$x^3y^2$ – 6$x^2$y – 3$x^2y^2$) : 6$x^2$y.
Bài giải:
a) (25$x^5$ – 5$x^4$ + 10$x^2$) : 5$x^2$
= (25$x^5$ : 5$x^2$ ) - (5$x^4$ : 5$x^2$ ) + (10$x^2$ : 5$x^2$)
= 5$x^3$ – $x^2$ + 2

b) (15$x^3y^2$ – 6$x^2$y – 3$x^2y^2$) : 6$x^2$y
= (15$x^3y^2$ : 6$x^2$y) + (– 6$x^2$y : 6$x^2$y) + (– 3$x^2y^2$ : 6$x^2$y)
= $\frac{15}{6}$xy - 1 - $\frac{3}{6}$y = $\frac{3}{2}$xy - $\frac{1}{2}$y - 1.

Bài 71 trang 32 SGK đại số 8 tập 1

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không.
a) A = 15$x^4$ – 8$x^3$ + $x^2$ B = $\frac{1}{2}$$x^2$
b) A = $x^2$ – 2x + 1 B = 1 - x
Bài giải:
a) Ta có $x^4$, $x^3$, $x^2$ đều chia hết cho $x^2$ nên A chia hết cho B
b) Ta có $x^2$ – 2x + 1 = $(1 – x)^2$, chia hết cho (1 - x) nên A chia hết cho B

Bài 72 trang 32 SGK đại số 8 tập 1

Làm tính chia:
(2$x^4$ + $x^3$ – 3$x^2$ + 5x – 2) : ($x^2$ – x + 1).
Bài giải:

2$x^4$ + $x^3$ – 3$x^2$ + 5x – 2 $\mid$ $x^2$ – x + 1
-
2$x^4$ - 2$x^3$ + 2$x^2$ 2$x^2$ + 3x - 2

3$x^3$ - 5$x^2$ + 5x - 2
-
3$x^3$ -3$x^2$ + 2x

-2$x^2$ + 2x - 2
-

-2$x^2$ + 2x - 2
0

Bài 73 trang 32 SGK đại số 8 tập 1

Tính nhanh:
a) (4$x^2$ – 9$y^2$) : (2x – 3y) ; b) (27$x^3$ – 1) : (3x – 1) ;
c) (8$x^3$ + 1) : (4$x^2$ – 2x + 1) ; d) ($x^2$ – 3x + xy -3y) : (x + y)
Bài giải:
a) (4$x^2$ – 9$y^2$) : (2x – 3y) = [$(2x)^2$ – $(3y)^2$] : (2x – 3y) = 2x + 3y

b) (27$x^3$ – 1) : (3x – 1) = [$(3x)^3$ – 1] : (3x – 1)
= $(3x)^2$ + 3x + 1 = 9$x^2$ + 3x + 1

c) (8$x^3$ + 1) : (4$x^2$ – 2x + 1) = [$(2x)^3$ + 1] : (4$x^2$ – 2x + 1)
= (2x + 1)[$(2x)^2$ – 2x + 1] : (4$x^2$ – 2x + 1)
= (2x + 1)(4$x^2$ – 2x + 1) : (4$x^2$ – 2x + 1) = 2x + 1
d) ($x^2$ – 3x + xy -3y) : (x + y)

= [(x2 + xy) – (3x + 3y)] : (x + y)
= [x(x + y) – 3(x + y)] : (x + y)
= (x + y)(x – 3) : (x + y)
= x – 3.

Bài 74 trang 32 SGK đại số 8 tập 1

Tìm số a để đa thức 2$x^3$ – 3$x^2$ + x + a chia hết cho đa thức x + 2
Bài giải:
Ta có: (2$x^3$ – 3$x^2$ + x + a) : (x + 2) = 2$x^2$ - 7x + 15 dư (a - 30)
Để phép chia hết thì số dư (a - 30) phải bằng 0 tức là:
a - 30 = 0 <=> a = 30

Vậy với a = 30 thì đa thức 2$x^3$ – 3$x^2$ + x + a chia hết cho đa thức x + 2.

Xem bài trước: Bài tập chia đa thức cho đơn thức.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan