Giải bài tập đối xứng tâm

Qua bài học đối xứng tâm, ta biết được rằng hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Từ khái niệm đó, ta tự rèn luyện cách vẽ một điểm đối xứng với một điểm qua một điểm nào đó, và đặt mục tiêu là sẽ chứng minh được hai điểm đối xứng nhau qua một điểm. Giải những bài tập trong phần đối xứng tâm này sẽ giúp ta rèn luyện những kỹ năng đó.

Giải bài 50 trang 95 sgk hình học 8 tập 1

Vẽ điểm A' đối xứng với A qua B, vẽ điểm C' đối xứng với C qua B (h.81)
Bài giải:

A' đối xứng với A qua B

Kéo dài AB về phía B, chọn điểm B' sao cho A là trung điểm của AA'
Kéo dài CB về phía B, chọn điểm C' sao cho B là trung điểm CC'
Ta được điểm A', C' như hình vẽ.

Giải bài 51 trang 96 sgk hình học 8 tập 1

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3 ; 2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ của điểm K.
Bài giải:

K đối xứng với H qua O

Trên mặt phẳng tọa độ xOy, xác định điểm H có tọa độ (3 ; 2). Như vậy ta đã có hai điểm O và H. Để vẽ điểm K đối xứng với điểm H qua gốc tọa độ, ta vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm O và H, rồi lấy điểm K thuộc OH sao cho O là trung điểm của đoạn KH.
Khi đó điểm K có tọa độ (-3 ; -2).

Giải bài 52 trang 96 sgk hình học 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với điểm D qua A, gọi F là điểm đối xứng với điểm D qua C. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.
Bài giải:
Trước hết, ta phân tích một chút: để chứng minh điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B, ta chứng minh B là trung điểm của đoạn EF, tức chứng minh EB = BF. Sau đó, ta chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng. Như vậy là xong. Vấn đề là, cách trình bày như thế nào, các bạn cùng theo dõi nhé!

Ta có:
$\left.\begin{matrix} AB // CD\, và\, AB = CD\, (vì \,ABCD\, là\, hình\, bình\, hành) \\ CD = CF\, (vì \,F\, đối\, xứng\, với\, D\, qua\, C)\end{matrix}\right\}$ => AB // CF và AB = CF

Nên ABFC là hình bình hành => $\left\{\begin{matrix}AC // BF \\ AC = BF \end{matrix}\right.$ (1)

E đối xứng với D qua A

Tương tự ta có:
$\left.\begin{matrix} BC // AD\, và\, BC = AD\, (vì \,ABCD\, là\, hình\, bình\, hành) \\ AD = AE\, (vì \,E\, đối\, xứng\, với\, D\, qua\, A)\end{matrix}\right\}$ => AE // BC và AE = BC

Nên AEBC là hình bình hành => $\left\{\begin{matrix}AC // EB \\ AC = EB \end{matrix}\right.$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra BF = EB (3)
Mặt khác ta có:
$\widehat{B_1}$ = $\widehat{F_1}$
$\widehat{B_2}$ = $\widehat{C_1}$ (so le trong)
$\widehat{B_3}$ = $\widehat{B_3}$
Cộng vế theo vế, ta được:
$\widehat{B_1}$ + $\widehat{B_2}$ + $\widehat{B_3}$ = $\widehat{F_1}$ + $\widehat{C_1}$ + $\widehat{B_3}$
Mà $\widehat{F_1}$ + $\widehat{C_1}$ + $\widehat{B_3}$ = $180^0$ (tổng ba góc của một tam giác)
Nên $\widehat{B_1}$ + $\widehat{B_2}$ + $\widehat{B_3}$ = $180^0$. Nghĩa là ba điểm F, B, E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4) suy ra điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B (đpcm)
# Đây chỉ là một trong rất nhiều cách chứng minh bài toán trên, các bạn có thể chia sẻ cách chứng minh của mình để cùng trao đổi học hỏi nhé!

Giải bài 53 trang 96 sgk hình học 8 tập 1

Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.
Bài giải:

Chứng minh A đối xứng với M qua I

Theo giả thiết ta có:
$\left.\begin{matrix} MD // AB \\ ME // AC \end{matrix}\right\}$ Hay $\left.\begin{matrix} MD // AE \\ ME // AD \end{matrix}\right\}$ => tứ giác AEMD là hình bình hành
Khi đó hai đường chéo ED và MA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà I là trung điểm của ED (gt)
Nên I cũng là trung điểm của MA
Do đó điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.

Xem bài trước: Giải bài luyện tập hình bình hành.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.