Giải bài luyện tập từ vuông góc đến song song.
Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song thường xuyên được vận dụng trong việc giải bài tập sau này, nên luyện giải những bài tập từ vuông góc đến song song là không bao giờ thừa. Ngoài ra còn giúp ta rèn luyện kỹ năng vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song.
b) Vẽ b $\perp$ c. Hỏi a có song song với b không? Vì sao?
c) Phát biểu tính chất đó bằng lời.
Bài giải:
a) Vẽ c $\perp$ a: thật đơn giản, chỉ cần thò tay vào trong cặp, lấy ra một cây thước thẳng và một ê ke, thoắt một cái các bạn đã có ngay đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a.
b) Tiếp tục vẽ đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c theo yêu cầu. Sau hai lần vẽ, ta có hình sau:
b) Vẽ b // a. Hỏi c có vuông góc với b không? Vì sao?
c) Phát biểu tính chất đó bằng lời.
Bài giải:
Khi đã hoàn thành bài tập 42 thì với bài tập 43 này thật dễ dàng, làm đúng theo yêu cầu của đề bài ta có được hình vẽ sau:
Hình đã vẽ xong, theo các bạn c có vuông góc với b không?
Giả sử c $\perp$ a tại A thì $\widehat{A}$ = $90^0$.
Khi a // b thì b sẽ tạo với c một góc $\widehat{B}$ = $\widehat{A}$ (vì là hai góc đồng vị)
Nên $\widehat{B}$ = $90^0$
Như vậy chính xác là đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b.
Và để các bạn dễ nhớ, ta sẽ phát biểu tính chất đó bằng lời: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
b) Vẽ c // a. Hỏi c có song song với b không? Vì sao?
c) Phát biểu tính chất đó bằng lời.
Bài giải:
a) Vẽ a // b, ở lớp 6 ta đã vẽ rồi, cũng dễ thôi, ta cùng vẽ nhé!
b) Tiếp tục vẽ một đường thẳng nữa cũng song song với a, đặt tên là c. Ta được hình sau:
Vậy là ta đã có ba đường thẳng, giờ xem xem c có song song với b không, các bạn thấy sao, có vẻ như cũng song song đó chứ. Dĩ nhiên rồi, giả sử c không song song với b, tức c cắt b tại một điểm M nào đó. Khi đó, qua M ta vẽ được hai đường thẳng b và c cùng song song với a. Điều đó trái với tiên đề Ơ-clit. Vậy c // b.
c) Diễn đạt bằng kí hiệu như trên đôi khi làm ta nhầm lẫn, nhưng nếu kết hợp với việc phát biểu thành lời, ta sẽ nhớ chính xác hơn: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
b) Suy ra d' // d'' bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
- Nếu d' cắt d'' tại điểm M thì M có thể nằm trên d không? Vì sao?
- Qua điểm M nằm ngoài d, vừa có d' // d, vừa có d'' // d thì có trái với tiên đề Ơ-clit không? Vì sao?
- Nếu d' và d'' không thể cắt nhau (vì trái với tiên đề Ơ-clit) thì chúng phải thế nào?
Bài giải:
a) Vẽ theo yêu cầu của đề, ta có hình sau:
b) - Nếu d' cắt d'' tại điểm M thì M không thể nằm trên d vì khi đó M thuộc d' vì nếu M $\in$ d thì M là giao điểm của d và d', điều này là vô lý vì theo cách vẽ d' // d.
- Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng d, có thể vừa có d' // d, vừa có d'' // d không, dĩ nhiên là không vì điều đó trái với tiên đề Ơ-clit. Để chắc chắn thử nhớ lại tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
c) Và nếu d' và d'' không thể cắt nhau thì chúng sẽ song song với nhau.
a) Vì sao a // b?
b) Tính số đo góc C.
Bài giải:
a) Theo hình 31 ta có:
$\left.\begin{matrix} a \perp AB\\ b \perp AB\end{matrix}\right\}$ => a // b (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)
b) Theo câu a) ta có a // b nên $\widehat{ADC}$ và $\widehat{BCD}$ là hai góc trong cùng phía.
Suy ra $\widehat{ADC}$ + $\widehat{BCD}$ = $180^0$
<=> $120^0$ + $\widehat{BCD}$ = $180^0$
<=> $\widehat{BCD}$ = $180^0$ - $120^0$ = $60^0$
Vậy $\widehat{BCD}$ = $60^0$
Bài giải:
# Tính $\widehat{B}$?
Ta có: $\left.\begin{matrix} a // b\\ a \perp AB\end{matrix}\right\}$ => b $\perp$ AB
Mà b $\perp$ AB tại B nên $\widehat{B}$ = $90^0$
# Tính $\widehat{D}$?
Ta có $\widehat{ADC}$ và $\widehat{BCD}$ là hai góc trong cùng phía (vì a // b)
Nên $\widehat{ADC}$ + $\widehat{BCD}$ = $180^0$
<=> $\widehat{ADC}$ = $180^0$ - $\widehat{BCD}$
<=> $\widehat{ADC}$ = $180^0$ - $130^0$ = $50^0$
Bài giải:
Quan sát hình vẽ, ta thấy các nếp gấp chính là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 42 trang 98 sgk hình học 7 tập 1
a) Vẽ c $\perp$ a.b) Vẽ b $\perp$ c. Hỏi a có song song với b không? Vì sao?
c) Phát biểu tính chất đó bằng lời.
Bài giải:
a) Vẽ c $\perp$ a: thật đơn giản, chỉ cần thò tay vào trong cặp, lấy ra một cây thước thẳng và một ê ke, thoắt một cái các bạn đã có ngay đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a.
b) Tiếp tục vẽ đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c theo yêu cầu. Sau hai lần vẽ, ta có hình sau:
 |
| Đường thẳng a song song với đường thẳng b |
Đến đây, ta phải trả lời câu hỏi a có song song với b không. Nhìn vào hình vẽ, ta có thể khẳng định a song song với b. Nhưng câu hỏi tiếp theo là Vì sao thì ta không thể nhìn vào hình vẽ được nữa mà phải vận dụng những kiến thức đã học. Khi c vuông góc với a và b thì trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau và bằng $90^0$ nên a song song với b.
c) Nếu bạn nào còn phân vân thì hãy phát biểu tính chất đó thành lời: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Giải bài 43 trang 98 sgk hình học 7 tập 1
a) Vẽ c $\perp$ ab) Vẽ b // a. Hỏi c có vuông góc với b không? Vì sao?
c) Phát biểu tính chất đó bằng lời.
Bài giải:
Khi đã hoàn thành bài tập 42 thì với bài tập 43 này thật dễ dàng, làm đúng theo yêu cầu của đề bài ta có được hình vẽ sau:
|
| Đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b |
Giả sử c $\perp$ a tại A thì $\widehat{A}$ = $90^0$.
Khi a // b thì b sẽ tạo với c một góc $\widehat{B}$ = $\widehat{A}$ (vì là hai góc đồng vị)
Nên $\widehat{B}$ = $90^0$
Như vậy chính xác là đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b.
Và để các bạn dễ nhớ, ta sẽ phát biểu tính chất đó bằng lời: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Giải bài 44 trang 98 sgk hình học 7 tập 1
a) Vẽ a // b.b) Vẽ c // a. Hỏi c có song song với b không? Vì sao?
c) Phát biểu tính chất đó bằng lời.
Bài giải:
a) Vẽ a // b, ở lớp 6 ta đã vẽ rồi, cũng dễ thôi, ta cùng vẽ nhé!
b) Tiếp tục vẽ một đường thẳng nữa cũng song song với a, đặt tên là c. Ta được hình sau:
 |
| a // b // c |
c) Diễn đạt bằng kí hiệu như trên đôi khi làm ta nhầm lẫn, nhưng nếu kết hợp với việc phát biểu thành lời, ta sẽ nhớ chính xác hơn: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Giải bài 45 trang 98 sgk hình học 7 tập 1
a) Vẽ d' // d và d'' // d (d'' và d' phân biệt)b) Suy ra d' // d'' bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
- Nếu d' cắt d'' tại điểm M thì M có thể nằm trên d không? Vì sao?
- Qua điểm M nằm ngoài d, vừa có d' // d, vừa có d'' // d thì có trái với tiên đề Ơ-clit không? Vì sao?
- Nếu d' và d'' không thể cắt nhau (vì trái với tiên đề Ơ-clit) thì chúng phải thế nào?
Bài giải:
a) Vẽ theo yêu cầu của đề, ta có hình sau:
 |
| d' // d và d'' // d |
- Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng d, có thể vừa có d' // d, vừa có d'' // d không, dĩ nhiên là không vì điều đó trái với tiên đề Ơ-clit. Để chắc chắn thử nhớ lại tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
c) Và nếu d' và d'' không thể cắt nhau thì chúng sẽ song song với nhau.
Giải bài 46 trang 98 sgk hình học 7 tập 1
Xem hình 31:a) Vì sao a // b?
b) Tính số đo góc C.
Bài giải:
 |
| Hình 31. |
$\left.\begin{matrix} a \perp AB\\ b \perp AB\end{matrix}\right\}$ => a // b (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)
b) Theo câu a) ta có a // b nên $\widehat{ADC}$ và $\widehat{BCD}$ là hai góc trong cùng phía.
Suy ra $\widehat{ADC}$ + $\widehat{BCD}$ = $180^0$
<=> $120^0$ + $\widehat{BCD}$ = $180^0$
<=> $\widehat{BCD}$ = $180^0$ - $120^0$ = $60^0$
Vậy $\widehat{BCD}$ = $60^0$
Giải bài 47 trang 98 sgk hình học 7 tập 1
Ở hình 32, biết a // b, $\widehat{A}$ = $90^0$, $\widehat{C}$ = $130^0$, tính $\widehat{B}$, $\widehat{D}$Bài giải:
 |
| Hình 32 |
Ta có: $\left.\begin{matrix} a // b\\ a \perp AB\end{matrix}\right\}$ => b $\perp$ AB
Mà b $\perp$ AB tại B nên $\widehat{B}$ = $90^0$
# Tính $\widehat{D}$?
Ta có $\widehat{ADC}$ và $\widehat{BCD}$ là hai góc trong cùng phía (vì a // b)
Nên $\widehat{ADC}$ + $\widehat{BCD}$ = $180^0$
<=> $\widehat{ADC}$ = $180^0$ - $\widehat{BCD}$
<=> $\widehat{ADC}$ = $180^0$ - $130^0$ = $50^0$
Giải bài 48 trang 99 sgk hình học 7 tập 1
Đố: Hãy lấy một tờ giấy, gấp ba lần theo hình 33 (sgk). Trải tờ giấy, quan sát xem có phải các nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song hay không?Bài giải:
Quan sát hình vẽ, ta thấy các nếp gấp chính là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song.
Qua những bài tập trên, một lần nữa, ta củng cố những kiến thức về quan hệ giữa hai đường thẳng cùng vuông góc hoặc cùng song song với đường thẳng thứ ba. Và có thêm một kinh nghiệm quý giá để chứng minh hai đường thẳng song song, đó là nếu đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a và b tạo thành cặp góc so le trong (đồng vị) bằng nhau hoặc trong cùng phía bù nhau thì a // b.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon