[Toán 9] Dựng góc nhọn alpha.
Trao đổi về yêu cầu dựng góc nhọn alpha, bạn Trần Đình Quân gửi đến ngày 20/10/2016
Dựng góc nhọn $\alpha$ biết sin $\alpha$ = $\frac{1}{4}$
Ta dựng như sau:
- Dựng góc vuông xOy. Lấy 1 đoạn thẳng làm đơn vị
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1
- Dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng 4 cắt Oy tại B
Khi đó góc OBA là góc $\alpha$ cần dựng
Chứng minh: Thật vậy, tam giác OAB vuông tại O có
sin B = $\frac{OA}{AB}$ = $\frac{1}{4}$ = sin $\alpha$
Qua đó, có một lưu ý quan trọng ta nên ghi nhớ, đó là:
Khi biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn $\alpha$ = $\frac{a}{b}$, muốn dựng góc $\alpha$, ta dựng một tam giác vuông có hai cạnh là a và b (a và b là hai cạnh của tam giác vuông hoặc một cạnh góc vuông và một cạnh huyền) rồi vận dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác để nhận ra góc $\alpha$.
Trả lời yêu cầu của bạn Tuyền Bích
Cho hình chữ nhật ABCD, từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BD và CD tại H và E. Cho AB = 4cm, AD = 3cm
a) Tính BD và AH
b) Tính góc AED
Bài giải:
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABD vuông tại A, ta có:
$BD^2$ = $AB^2$ + $AD^2$ = $4^2$ + $3^2$ = 25
=> BD = 5 cm
Áp dụng hệ thức 3 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABD, ta có:
AB.AD = BD.AH => AH = $\frac{AB.AD}{BD}$ = $\frac{4.3}{5}$ = 2,4 cm
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác HAB vuông tại H, ta có:
cos $\widehat{HAB}$ = $\frac{AH}{AB}$ = $\frac{2,4}{4}$ = 0,6 => $\widehat{HAB}$ = $53^0$
Mà $\widehat{AED}$ = $\widehat{HAB}$ (so le trong)
Nên $\widehat{AED}$ = $53^0$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Dựng góc nhọn $\alpha$ biết sin $\alpha$ = $\frac{1}{4}$
Ta dựng như sau:
- Dựng góc vuông xOy. Lấy 1 đoạn thẳng làm đơn vị
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1
- Dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng 4 cắt Oy tại B
Khi đó góc OBA là góc $\alpha$ cần dựng
Chứng minh: Thật vậy, tam giác OAB vuông tại O có
sin B = $\frac{OA}{AB}$ = $\frac{1}{4}$ = sin $\alpha$
Qua đó, có một lưu ý quan trọng ta nên ghi nhớ, đó là:
Khi biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn $\alpha$ = $\frac{a}{b}$, muốn dựng góc $\alpha$, ta dựng một tam giác vuông có hai cạnh là a và b (a và b là hai cạnh của tam giác vuông hoặc một cạnh góc vuông và một cạnh huyền) rồi vận dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác để nhận ra góc $\alpha$.
Trả lời yêu cầu của bạn Tuyền Bích
Cho hình chữ nhật ABCD, từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BD và CD tại H và E. Cho AB = 4cm, AD = 3cm
a) Tính BD và AH
b) Tính góc AED
Bài giải:
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABD vuông tại A, ta có:
$BD^2$ = $AB^2$ + $AD^2$ = $4^2$ + $3^2$ = 25
=> BD = 5 cm
Áp dụng hệ thức 3 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABD, ta có:
AB.AD = BD.AH => AH = $\frac{AB.AD}{BD}$ = $\frac{4.3}{5}$ = 2,4 cm
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác HAB vuông tại H, ta có:
cos $\widehat{HAB}$ = $\frac{AH}{AB}$ = $\frac{2,4}{4}$ = 0,6 => $\widehat{HAB}$ = $53^0$
Mà $\widehat{AED}$ = $\widehat{HAB}$ (so le trong)
Nên $\widehat{AED}$ = $53^0$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon