[Toán 9] Tính góc alpha tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất.
Trao đổi cùng bạn có nick name Linh cuồng Roy về bài tập bạn gửi đến ngày 20/10/2016.
Những bài toán bạn yêu cầu thuộc dạng giải tam giác vuông. Có lẽ cô giáo của bạn đã từng nhắc nhở trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó. Vậy là có cơ sở rồi, ta cứ việc tính thôi!
Những bài toán bạn yêu cầu thuộc dạng giải tam giác vuông. Có lẽ cô giáo của bạn đã từng nhắc nhở trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó. Vậy là có cơ sở rồi, ta cứ việc tính thôi!
Bài 1. Một cột cờ cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Tính góc $\alpha$ mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (làm tròn đến phút)
Bài giải:
Gọi chiều cao của cột cờ là AB thì bóng của cột cờ là AC. Khi đó góc $\alpha$ mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất chính là góc ABC
Ta có tg $\alpha$ = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{4}{7}$ = 0.57142857142
Ta có tg $\alpha$ = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{4}{7}$ = 0.57142857142
Đến đây, bạn có máy tinh casio thì bấm các phím Shift tan 0.57142857142 = shift 0'''' để xem góc $\alpha$ bằng bao nhiêu độ nhé!
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm. Tính độ dài HB, BC, AB, AC.
Bài giải:
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác AHC vuông tại H, ta có:
$AC^2$ = $AH^2$ + $HC^2$ = $6^2$ + $8^2$ = 100
=> AC = $\sqrt{100}$ = 10
 |
| Tính độ dài HB, HC, AB, AC. |
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, ta có
$AC^2$ = BC.HC => BC = $\frac{AC^2}{HC}$ = $\frac{10^2}{8}$ = 12,5
$AH^2$ = HB.HC => HB = $\frac{AH^2}{HC}$ = $\frac{6^2}{8}$ = 4,5
$AB^2$ = BC.HB = (12,5).(4,5) = 56,25 => AB = 7,5
Vậy AC = 10cm, BC = 12,5cm, BH = 4,5cm, AB = 7,5cm
Trả lời yêu cầu của bạn Hà Vũ:
b) Tính giá trị của biểu thức Q = sin B + cos B
Bài giải:
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
$AB^2$ = BC.HB => HB = $\frac{AB^2}{BC}$ = $\frac{6^2}{10}$ = 3,6
$AC^2$ = BC.HC => HC = $\frac{AC^2}{BC}$ = $\frac{8^2}{10}$ = 6,4
$AH^2$ = HB.HC = (3,6).(6,4) = 23,04 => AH = 4,8
b) Ta có Q = sin B + cos B = $\frac{AC}{BC}$ + $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AC + AB}{BC}$ = $\frac{8 + 6}{10}$ = $\frac{14}{10}$ = 1,4
Vậy Q = 1,4
Bài toán được minh họa bằng hình vẽ sau:
Ta có cos $60^0$ = $\frac{AC}{BC}$ => AC = cos $60^0$.BC = $\frac{1}{2}$.4 = 2
Vậy khoảng cách từ chân thang đến tường bằng 2m.
b) Tính sin B, sin C.
Bài giải:
a) Ta có $21^2$ = 441, $28^2$ = 784, $35^2$ = 1225.
Ta thấy 441 + 784 = 1225 hay $AB^2$ + $AC^2$ = $BC^2$
Suy ra tam giác ABC vuông tại A (Theo định lí Pi-ta-go đảo)
b) Tam giác ABC vuông tại A, ta có:
sin B = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{28}{35}$ = $\frac{4}{5}$ = 0,8
sin C = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{21}{35}$ = $\frac{3}{5}$ = 0,6
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
$AC^2$ = BC.HC => BC = $\frac{AC^2}{HC}$ = $\frac{10^2}{8}$ = 12,5
$AH^2$ = HB.HC => HB = $\frac{AH^2}{HC}$ = $\frac{6^2}{8}$ = 4,5
$AB^2$ = BC.HB = (12,5).(4,5) = 56,25 => AB = 7,5
Vậy AC = 10cm, BC = 12,5cm, BH = 4,5cm, AB = 7,5cm
Trả lời yêu cầu của bạn Hà Vũ:
Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Kẻ đường cao AH.
a) Tính BC, AH, HB, HCb) Tính giá trị của biểu thức Q = sin B + cos B
Bài giải:
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$ = $6^2$ + $8^2$ = 100
=> BC = $\sqrt{100}$ = 10
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:$AB^2$ = BC.HB => HB = $\frac{AB^2}{BC}$ = $\frac{6^2}{10}$ = 3,6
$AC^2$ = BC.HC => HC = $\frac{AC^2}{BC}$ = $\frac{8^2}{10}$ = 6,4
$AH^2$ = HB.HC = (3,6).(6,4) = 23,04 => AH = 4,8
b) Ta có Q = sin B + cos B = $\frac{AC}{BC}$ + $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AC + AB}{BC}$ = $\frac{8 + 6}{10}$ = $\frac{14}{10}$ = 1,4
Vậy Q = 1,4
Bài 4. Một cái thang dài 4m đặt dựa vào tường, góc giữa thang và mặt đất bằng $60^0$. Vẽ hình minh họa và tính khoảng cách từ chân thang đến tường.
Bài giải:Bài toán được minh họa bằng hình vẽ sau:
 |
| Một cái thang dài 4m dựa vào tường. |
Ta có cos $60^0$ = $\frac{AC}{BC}$ => AC = cos $60^0$.BC = $\frac{1}{2}$.4 = 2
Vậy khoảng cách từ chân thang đến tường bằng 2m.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Biết: AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuôngb) Tính sin B, sin C.
Bài giải:
a) Ta có $21^2$ = 441, $28^2$ = 784, $35^2$ = 1225.
Ta thấy 441 + 784 = 1225 hay $AB^2$ + $AC^2$ = $BC^2$
Suy ra tam giác ABC vuông tại A (Theo định lí Pi-ta-go đảo)
b) Tam giác ABC vuông tại A, ta có:
sin B = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{28}{35}$ = $\frac{4}{5}$ = 0,8
sin C = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{21}{35}$ = $\frac{3}{5}$ = 0,6
EmoticonEmoticon