[Toán 7] Tìm x, y, z.
Gợi ý cách giải một số bài tập bạn Lê Hoàng Đạt gửi đến ngày 15/10/2016
Để 17−x có giá trị nhỏ nhất thì 7 - x có giá trị âm lớn nhất, nghĩa là 7 - x = -1 => x = 8.
Đặt P = 13 + 232 + 333 + 434 + ... + 1003100
Suy ra 3P = 3(13 + 232 + 333 + 434 + ... + 1003100) = 1 + 23 + 332 + 433 + ... + 100399
Khi đó:
3P - P = 1 + (23 - 13) + (333 - 232) + ... + (100399 - 99399) - 1003100
<=> 2P = 1 + 13 + 132 + 133 + ... + 1399 - 1003100
Nếu đặt Q = 13 + 132 + 133 + ... + 1399 thì 2P = 1 + Q - 1003100 (*)
Ta có 3Q = 1 + 13 + 132 + 133 + ... + 1398
Tương tự 3Q - Q = 1 - 1399 <=> 2Q = 1 - 1399 <=> Q = 1−13992
Thay vào (*) ta được:
2P = 1 + 1−13992 - 1003100
<=> 2P = 1 + 12 - 12.399 - 1003100
<=> 2P = 1 + 12 - (12.399 + 1003100)
Ta có 1 + 12 - (12.399 + 1003100) < 1 + 12
Nên 2P < 1 + 12 <=> 2P < 32 <=> P < 34
Hay 13 + 232 + 333 + 434 + ... + 1003100 < 34 (đpcm)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a+bc = b+ca = a+cb = a+b+b+c+a+cc+a+b = 2a+2b+2ca+b+c = 2(a+b+c)a+b+c
Vì a, b, c ≠ 0 nên a + b + c ≠ 0
Do đó x = 2
Thay x = 2 vào A, ta được:
A = (22−2+1)10 = 310
Ngày 23/10/2016, bạn Lê Hoàng Đạt gửi câu hỏi:
Ta có 40x−30 = 20y−15 = 28z−21 => 40x - 4030 = 20y - 2015 = 28z - 2821
<=> 40x - 43 = 20y - 43 = 28z - 43
<=> 40x = 20y = 28z
Đặt 40x = 20y = 28z = k
Suy ra x = 40k, y = 20k, z = 28k
Khi đó xyz = 40k.20k.28k = 22400k3
Theo đề xyz = 22400 suy ra k3 = 1 <=> k = ±1
Với k = 1, ta có x = 40, y = 20, z = 28
Với k = -1, ta có x = -40, y = -20, z = -28
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 1. Tìm x để 17−x có giá trị nhỏ nhất.
Gợi ý trả lời cho bạn:Để 17−x có giá trị nhỏ nhất thì 7 - x có giá trị âm lớn nhất, nghĩa là 7 - x = -1 => x = 8.
Bài 2. Chứng minh 13 + 232 + 333 + 434 + ... + 1003100 < 34
Gợi ý trả lời cho bạn:Đặt P = 13 + 232 + 333 + 434 + ... + 1003100
Suy ra 3P = 3(13 + 232 + 333 + 434 + ... + 1003100) = 1 + 23 + 332 + 433 + ... + 100399
Khi đó:
3P - P = 1 + (23 - 13) + (333 - 232) + ... + (100399 - 99399) - 1003100
<=> 2P = 1 + 13 + 132 + 133 + ... + 1399 - 1003100
Nếu đặt Q = 13 + 132 + 133 + ... + 1399 thì 2P = 1 + Q - 1003100 (*)
Ta có 3Q = 1 + 13 + 132 + 133 + ... + 1398
Tương tự 3Q - Q = 1 - 1399 <=> 2Q = 1 - 1399 <=> Q = 1−13992
Thay vào (*) ta được:
2P = 1 + 1−13992 - 1003100
<=> 2P = 1 + 12 - 12.399 - 1003100
<=> 2P = 1 + 12 - (12.399 + 1003100)
Ta có 1 + 12 - (12.399 + 1003100) < 1 + 12
Nên 2P < 1 + 12 <=> 2P < 32 <=> P < 34
Hay 13 + 232 + 333 + 434 + ... + 1003100 < 34 (đpcm)
Bài 3. Cho x = a+bc = b+ca = a+cb , a, b, c khác 0. Tính A = (x2−x+1)10
Gợi ý trả lời cho bạn:Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a+bc = b+ca = a+cb = a+b+b+c+a+cc+a+b = 2a+2b+2ca+b+c = 2(a+b+c)a+b+c
Vì a, b, c ≠ 0 nên a + b + c ≠ 0
Do đó x = 2
Thay x = 2 vào A, ta được:
A = (22−2+1)10 = 310
Ngày 23/10/2016, bạn Lê Hoàng Đạt gửi câu hỏi:
Tìm x, y, z biết 40x−30 = 20y−15 = 28z−21 và xyz = 22400
Gợi ý trả lời cho bạn:Ta có 40x−30 = 20y−15 = 28z−21 => 40x - 4030 = 20y - 2015 = 28z - 2821
<=> 40x - 43 = 20y - 43 = 28z - 43
<=> 40x = 20y = 28z
Đặt 40x = 20y = 28z = k
Suy ra x = 40k, y = 20k, z = 28k
Khi đó xyz = 40k.20k.28k = 22400k3
Theo đề xyz = 22400 suy ra k3 = 1 <=> k = ±1
Với k = 1, ta có x = 40, y = 20, z = 28
Với k = -1, ta có x = -40, y = -20, z = -28
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon