[Toán 7] Tìm x, y, z.

Gợi ý cách giải một số bài tập bạn Lê Hoàng Đạt gửi đến ngày 15/10/2016

Bài 1. Tìm x để $\frac{1}{7 - x}$ có giá trị nhỏ nhất.

Gợi ý trả lời cho bạn:
Để $\frac{1}{7 - x}$ có giá trị nhỏ nhất thì 7 - x có giá trị âm lớn nhất, nghĩa là 7 - x = -1 => x = 8.

Bài 2. Chứng minh $\frac{1}{3}$ + $\frac{2}{3^2}$ + $\frac{3}{3^3}$ + $\frac{4}{3^4}$ + ... + $\frac{100}{3^{100}}$ < $\frac{3}{4}$

Gợi ý trả lời cho bạn:
Đặt P = $\frac{1}{3}$ + $\frac{2}{3^2}$ + $\frac{3}{3^3}$ + $\frac{4}{3^4}$ + ... + $\frac{100}{3^{100}}$
Suy ra 3P = 3($\frac{1}{3}$ + $\frac{2}{3^2}$ + $\frac{3}{3^3}$ + $\frac{4}{3^4}$ + ... + $\frac{100}{3^{100}}$) = 1 + $\frac{2}{3}$ + $\frac{3}{3^2}$ + $\frac{4}{3^3}$ + ... + $\frac{100}{3^{99}}$
Khi đó:
3P - P = 1 + ($\frac{2}{3}$ - $\frac{1}{3}$) + ($\frac{3}{3^3}$ - $\frac{2}{3^2}$) + ... + ($\frac{100}{3^{99}}$ - $\frac{99}{3^{99}}$) - $\frac{100}{3^{100}}$
<=> 2P = 1 + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{3^3}$ + ... + $\frac{1}{3^{99}}$ - $\frac{100}{3^{100}}$
Nếu đặt Q = $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{3^3}$ + ... + $\frac{1}{3^{99}}$ thì 2P = 1 + Q - $\frac{100}{3^{100}}$ (*)
Ta có 3Q = 1 + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{3^3}$ + ... + $\frac{1}{3^{98}}$
Tương tự 3Q - Q = 1 - $\frac{1}{3^{99}}$ <=> 2Q = 1 - $\frac{1}{3^{99}}$ <=> Q = $\frac{1 - \frac{1}{3^{99}}}{2}$
Thay vào (*) ta được:
2P = 1 + $\frac{1 - \frac{1}{3^{99}}}{2}$ - $\frac{100}{3^{100}}$
<=> 2P = 1 + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2.3^{99}}$ - $\frac{100}{3^{100}}$
<=> 2P = 1 + $\frac{1}{2}$ - ($\frac{1}{2.3^{99}}$ + $\frac{100}{3^{100}}$)
Ta có 1 + $\frac{1}{2}$ - ($\frac{1}{2.3^{99}}$ + $\frac{100}{3^{100}}$) < 1 + $\frac{1}{2}$
Nên 2P < 1 + $\frac{1}{2}$ <=> 2P < $\frac{3}{2}$ <=> P < $\frac{3}{4}$
Hay $\frac{1}{3}$ + $\frac{2}{3^2}$ + $\frac{3}{3^3}$ + $\frac{4}{3^4}$ + ... + $\frac{100}{3^{100}}$ < $\frac{3}{4}$ (đpcm)

Bài 3. Cho x = $\frac{a + b}{c}$ = $\frac{b + c}{a}$ = $\frac{a + c}{b}$ , a, b, c khác 0. Tính A = $(x^2 - x + 1)^{10}$

Gợi ý trả lời cho bạn:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{a + b}{c}$ = $\frac{b + c}{a}$ = $\frac{a + c}{b}$ = $\frac{a + b + b + c + a + c}{c + a + b}$ = $\frac{2a + 2b + 2c}{a + b + c}$ = $\frac{2(a + b + c)}{a + b + c}$
Vì a, b, c $\neq$ 0 nên a + b + c $\neq$ 0
Do đó x = 2
Thay x = 2 vào A, ta được:
A = $(2^2 - 2 + 1)^{10}$ = $3^{10}$

Ngày 23/10/2016, bạn Lê Hoàng Đạt gửi câu hỏi:

Tìm x, y, z biết $\frac{40}{x - 30}$ = $\frac{20}{y - 15}$  = $\frac{28}{z - 21}$ và xyz = 22400

Gợi ý trả lời cho bạn:
Ta có $\frac{40}{x - 30}$ = $\frac{20}{y - 15}$  = $\frac{28}{z - 21}$  => $\frac{40}{x}$ - $\frac{40}{30}$ = $\frac{20}{y}$ - $\frac{20}{15}$ = $\frac{28}{z}$ - $\frac{28}{21}$
<=> $\frac{40}{x}$ - $\frac{4}{3}$ = $\frac{20}{y}$ - $\frac{4}{3}$ = $\frac{28}{z}$ - $\frac{4}{3}$
<=> $\frac{40}{x}$ = $\frac{20}{y}$ = $\frac{28}{z}$
Đặt $\frac{40}{x}$ = $\frac{20}{y}$ = $\frac{28}{z}$ = k
Suy ra x = 40k, y = 20k, z = 28k
Khi đó xyz = 40k.20k.28k = 22400$k^3$
Theo đề xyz = 22400 suy ra $k^3$ = 1 <=> k = $\pm$1
Với k = 1, ta có x = 40, y = 20, z = 28
Với k = -1, ta có x = -40, y = -20, z = -28


Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
• [Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
• [Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m$x^2$Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
• [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $
• [Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
• [Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36