[Toán 9] Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Khi học trên lớp, cô giáo đã trang bị cho chúng ta những hiểu biết đầy đủ về hệ thức lượng trong tam giác vuông. Có 5 hệ thức thể hiện mối liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông mà ta cần ghi nhớ. Cô giáo cũng đã chứng minh một cách rõ ràng cả 5 hệ thức. Nhiệm vụ của chúng ta là học thuộc các hệ thức đó và áp dụng vào giải bài tập.

Nhiều bạn hỏi cách để ghi nhớ các hệ thức đó. Nên chăng nhắc lại một lần nữa cũng là cách để ghi nhớ vậy!
Xét tam giác ABC vuông tại A với:
- đường cao AH
- cạnh huyền BC (cạnh dài nhất, đối diện với góc vuông)
- AB, AC là hai cạnh góc vuông
- BH, CH theo thứ tự là hai hình chiếu của AB, AC lên cạnh huyền BC.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Khi đó 5 hệ thức mà ta cần nhớ như sau (ta gọi là 5 công thức cho dễ nhớ!)

1. Định lí Pi-ta-go: $BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$

(Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.)

2. $AB^2$ = BC.BH, $AC^2$ = BC.CH

$(Cạnh\, góc\, vuông)^2$ = (cạnh huyền) x (hình chiếu)

3. $AH^2$ = BH.CH

$(Đường\, cao)^2$ = (hình chiếu BH) x (hình chiếu CH)

4. AB.AC = AH.BC = 2$S_{\Delta ABC}$

(cạnh góc vuông AB) x (cạnh góc vuông AC) = (đường cao) x (cạnh huyền)

5. $\frac{1}{AH^2}$ = $\frac{1}{AB^2}$ + $\frac{1}{AC^2}$

$\frac{1}{\text{(đường cao)}^2}$ = $\frac{1}{\text{(cạnh góc vuông AB)}^2}$ + $\frac{1}{\text{(cạnh góc vuông AC)}^2}$

Trong số 5 công thức, dường như chỉ có công thức 1 là quen quen (dĩ nhiên rồi, vì đã được học ở lớp 7). Phải nhớ tới 4 công thức nữa sao, hơi khó nhớ nhưng đó là điều cần thiết. Có một cách đơn giản để ghi nhớ là hãy áp dụng ngay vào việc giải bài tập, đảm bảo sẽ ghi nhớ một cách nhanh chóng các hệ thức lượng trong tam giác vuông!

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.