[Toán 9] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Trao đổi với bạn Nguyễn Phương về những bài tập bạn gửi ngày 16/10/2016.
b) x - √x + 34
Bài giải:
Trước khi giải, bạn hãy dành một chút thời gian để xem lại cách tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã học hồi lớp 8.
a) Đặt A = x - √x + 21
Điều kiện x ≥ 0
Ta có: A = x - 2.12√x + 14 - 14 + 21 = (√x−12)2 + 834
Vì (√x−12)2 ≥ 0 với mọi x nên
b) Đặt B = x - √x + 34
Điều kiện x ≥ 0
Ta có B = x - 2.12√x + 14 - 14 + 34 = (√x−12)2 + 12
Vì (√x−12)2 ≥ 0 với mọi x nên
(√x−12)2 + 12 ≥ 12
Dấu "=" xảy ra khi √x - 12 = 0 <=> √x = 12 <=> x = 14 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy minB = 12
b) Tính giá trị của A với x = 49
c) Tìm giá trị của x để |A| = 13
Bài giải:
a) Rút gọn:
Điều kiện {x≥01−x≠0
<=> {x≥0x≠1
A = 12√x−2 - 12√x+2 + √x1−x
= 2√x+2(2√x−2)(2√x+2) - 2√x−2(2√x−2)(2√x+2) + √x1−x
= 2√x+2(2√x)2−22 - 2√x−2(2√x)2−22 + √x1−x
= 2√x+24x−4 - 2√x−24x−4 + √x1−x
= 2√x+24(x−1) - 2√x−24(x−1) - √xx−1
= 2√x+2−2√x+2−4√x4(x−1)
= 4(1−√x)4(x−1) = 1−√xx−1
Vậy A = 1−√xx−1
b) Thay x = 49 vào A, ta được:
A = 1−√4949−1 = 1−2349−1 = -35
c) Tìm giá trị của x để |A| = 13, nghĩa là đi giải phương trình |1−√xx−1| = 13 (1)
Ta có |1−√xx−1| = 1−√xx−1 khi 1−√xx−1 ≥ 0 <=> x < 1
|1−√xx−1| = -1−√xx−1 khi 1−√xx−1 < 0 <=> x > 1
Để giải phương trình (1), ta quy về giải hai phương trình:
# 1−√xx−1 = 13 với x < 1
<=> 3(1 - √x) = x - 1 <=> 3 - 3√x = x - 1 <=> x + 3√x - 4 = 0 (*)
Phương trình (*) có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm x1 = 1, x2 = -4
Nghiệm x1 không thỏa mãn điều kiện nên x = -4 là nghiệm của phương trình (1)
# -1−√xx−1 = 13 với x > 1
<=> -3(1 - √x) = x - 1 <=> -3 + 3√x = x - 1 <=> x - 3√x + 2 = 0 (**)
Phương trình (**) cũng có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm x1 = 1, x2 = 2
Nghiệm x1 không thỏa mãn điều kiện nên x = 2 là nghiệm của phương trình (1)
Vậy với x = -4 và x = 2 thì |A| = 13
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) x - √x + 21b) x - √x + 34
Bài giải:
Trước khi giải, bạn hãy dành một chút thời gian để xem lại cách tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã học hồi lớp 8.
a) Đặt A = x - √x + 21
Điều kiện x ≥ 0
Ta có: A = x - 2.12√x + 14 - 14 + 21 = (√x−12)2 + 834
Vì (√x−12)2 ≥ 0 với mọi x nên
(√x−12)2 + 834 ≥ 834
Dấu "=" xảy ra khi √x - 12 = 0 <=> √x = 12 <=> x = 14 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy minA = 834
Vậy minA = 834
b) Đặt B = x - √x + 34
Điều kiện x ≥ 0
Ta có B = x - 2.12√x + 14 - 14 + 34 = (√x−12)2 + 12
Vì (√x−12)2 ≥ 0 với mọi x nên
(√x−12)2 + 12 ≥ 12
Dấu "=" xảy ra khi √x - 12 = 0 <=> √x = 12 <=> x = 14 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy minB = 12
Bài 2. Cho A= 12√x−2 - 12√x+2 + √x1−x
a) Rút gọn biểu thức Ab) Tính giá trị của A với x = 49
c) Tìm giá trị của x để |A| = 13
Bài giải:
a) Rút gọn:
Điều kiện {x≥01−x≠0
<=> {x≥0x≠1
A = 12√x−2 - 12√x+2 + √x1−x
= 2√x+2(2√x−2)(2√x+2) - 2√x−2(2√x−2)(2√x+2) + √x1−x
= 2√x+2(2√x)2−22 - 2√x−2(2√x)2−22 + √x1−x
= 2√x+24x−4 - 2√x−24x−4 + √x1−x
= 2√x+24(x−1) - 2√x−24(x−1) - √xx−1
= 2√x+2−2√x+2−4√x4(x−1)
= 4(1−√x)4(x−1) = 1−√xx−1
Vậy A = 1−√xx−1
b) Thay x = 49 vào A, ta được:
A = 1−√4949−1 = 1−2349−1 = -35
c) Tìm giá trị của x để |A| = 13, nghĩa là đi giải phương trình |1−√xx−1| = 13 (1)
Ta có |1−√xx−1| = 1−√xx−1 khi 1−√xx−1 ≥ 0 <=> x < 1
|1−√xx−1| = -1−√xx−1 khi 1−√xx−1 < 0 <=> x > 1
Để giải phương trình (1), ta quy về giải hai phương trình:
# 1−√xx−1 = 13 với x < 1
<=> 3(1 - √x) = x - 1 <=> 3 - 3√x = x - 1 <=> x + 3√x - 4 = 0 (*)
Phương trình (*) có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm x1 = 1, x2 = -4
Nghiệm x1 không thỏa mãn điều kiện nên x = -4 là nghiệm của phương trình (1)
# -1−√xx−1 = 13 với x > 1
<=> -3(1 - √x) = x - 1 <=> -3 + 3√x = x - 1 <=> x - 3√x + 2 = 0 (**)
Phương trình (**) cũng có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm x1 = 1, x2 = 2
Nghiệm x1 không thỏa mãn điều kiện nên x = 2 là nghiệm của phương trình (1)
Vậy với x = -4 và x = 2 thì |A| = 13
EmoticonEmoticon