Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

[Toán 9] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Trao đổi với bạn Nguyễn Phương về những bài tập bạn gửi ngày 16/10/2016.

Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) x - x + 21
b) x - x + 34
Bài giải:
Trước khi giải, bạn hãy dành một chút thời gian để xem lại cách tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã học hồi lớp 8.
a) Đặt A = x - x + 21
Điều kiện x 0
Ta có: A = x - 2.12x + 14 - 14 + 21 = (x12)2 + 834
(x12)2 0 với mọi x nên
(x12)2 + 834 834
 Dấu "=" xảy ra khi x - 12 = 0 <=> x = 12 <=> x = 14 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy minA = 834

b) Đặt B = x - x + 34
Điều kiện x 0
Ta có B = x - 2.12x + 14 - 14 + 34 = (x12)2 + 12
(x12)2 0 với mọi x nên
(x12)2 + 12  12
Dấu "=" xảy ra khi x - 12 = 0 <=> x = 12 <=> x = 14 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy minB = 12

Bài 2. Cho A= 12x2 - 12x+2 + x1x

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A với x = 49
c) Tìm giá trị của x để |A| = 13
Bài giải:
a) Rút gọn:
Điều kiện {x01x0
 <=> {x0x1
A = 12x2 - 12x+2 + x1x
= 2x+2(2x2)(2x+2) - 2x2(2x2)(2x+2) + x1x
= 2x+2(2x)222 - 2x2(2x)222 + x1x
= 2x+24x4 - 2x24x4 + x1x
= 2x+24(x1) - 2x24(x1) - xx1
= 2x+22x+24x4(x1)
= 4(1x)4(x1) = 1xx1
Vậy A = 1xx1
b) Thay x = 49 vào A, ta được:
A = 149491 = 123491 = -35
c) Tìm giá trị của x để |A| = 13, nghĩa là đi giải phương trình |1xx1| = 13 (1)
Ta có |1xx1| = 1xx1 khi 1xx1 0 <=> x < 1
|1xx1| = -1xx1 khi 1xx1 < 0 <=> x > 1
Để giải phương trình (1), ta quy về giải hai phương trình:
# 1xx1 = 13 với x < 1
<=> 3(1 - x) = x - 1 <=> 3 - 3x = x - 1 <=> x + 3x - 4 = 0 (*)
Phương trình (*) có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm x1 = 1, x2 = -4
Nghiệm x1 không thỏa mãn điều kiện nên x = -4 là nghiệm của phương trình (1)
# -1xx1 = 13 với x > 1
<=> -3(1 - x) = x - 1 <=> -3 + 3x = x - 1 <=> x - 3x + 2 = 0 (**)
Phương trình (**) cũng có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm x1 = 1, x2 = 2
Nghiệm x1 không thỏa mãn điều kiện nên x = 2 là nghiệm của phương trình (1)
Vậy với x = -4 và x = 2 thì |A| = 13


Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Previous
Next Post »

EmoticonEmoticon

:)
:(
=(
^_^
:D
=D
=)D
|o|
@@,
;)
:-bd
:-d
:p
:ng
:lv
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực!