Giải bài luyện tập đối xứng tâm.
Việc chứng minh hai điểm đối xứng nhau qua tâm đối xứng, với đa số các bạn thì có vẻ dễ, nhưng không phải bạn nào cũng thành thạo ngay. Vì thế mà có thêm những bài luyện tập tâm đối xứng nhằm giúp các bạn rèn luyện kỹ năng chứng minh và củng cố lại những kiến thức về tâm đối xứng.
Bài giải:
Như thường lệ, ta sẽ phân tích một chút: Theo định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm, để chứng minh điểm B đối xứng với điểm C qua O, ta sẽ chứng minh O là trung điểm của đoạn BC. Theo đó, ta sẽ chứng minh OB = OC và nếu ba điểm O, B, C cùng nằm trên một đường thẳng thì có thể khẳng định O là trung điểm của BC. Phân tích thì đơn giản, bắt đầu từ đâu mới khó. Các bạn theo dõi xem như thế này có ổn không nhé!
Ta có:
Ox là đường trung trực của AB ( B là điểm đối xứng với A qua Ox)
Nên OA = OB (1)
Oy là đường trung trực của AC ( C là điểm đối xứng với A qua Oy)
Nên OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*)
Tam giác AOB cân tại O có đường trung trực Ox vừa là phân giác nên:
$\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_2}$ = $\frac{\widehat{AOB}}{2}$ => $\widehat{AOB}$ = 2$\widehat{O_2}$
Tam giác AOC cân tại O có đường trung trực Oy vừa là phân giác nên:
$\widehat{O_3}$ = $\widehat{O_4}$ = $\frac{\widehat{AOC}}{2}$ => $\widehat{AOC}$ = 2$\widehat{O_3}$
Khi đó $\widehat{AOB}$ + $\widehat{AOC}$ = 2$\widehat{O_2}$ + 2$\widehat{O_3}$ = 2($\widehat{O_2}$ + $\widehat{O_3}$)
Mà $\widehat{O_2}$ + $\widehat{O_3}$ = $\widehat{xOy}$ = $90^0$
Nên $\widehat{AOB}$ + $\widehat{AOC}$ = 2.$90^0$ = $180^0$
Do đó B, O, C thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) suy ra B đối xứng với C qua O (đpcm)
Bài giải:
Xét hai tam giác AMO và CNO có:
$\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_2}$ (hai góc đối đỉnh)
OA = OC (tính chất hai đường chéo hình bình hành)
$\widehat{A_1}$ = $\widehat{C_2}$ (hai góc so le trong)
Nên $\Delta$ AMO = $\Delta$ CNO (g-c-g)
Suy ra OM = ON
Khi đó O là trung điểm của MN nên M đối xứng với N qua O. (đpcm)
a) Đoạn thẳng AB (h. 83a)
b) Tam giác đều ABC (h. 83b)
c) Biển cấm đi ngược chiều (h. 83c)
d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h. 83d)
Bài giải:
Với những hiểu biết về tâm đối xứng, khi quan sát hình 83, ta dễ dàng nhận thấy hình 83a và 83c có tâm đối xứng. Thật vậy:
- Hình 83a có tâm đối xứng là trung điểm của đoạn AB
- Hình 83c có tâm đối xứng là tâm của đường tròn.
a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kỳ của đường thẳng đó.
b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.
c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.
Bài giải:
a) Giả sử ta có đường thẳng xy, lấy điểm O trên đường thẳng xy. Điểm O chia đường thẳng xy thành hai tia Ox và Oy. Giờ ta lấy điểm A thuộc tia Ox. Khi đó luôn có một điểm A' thuộc tia Ay đối xứng với A qua O. Do đó nếu nói tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kỳ của đường thẳng đó là hoàn toàn đúng.
b) Nhận định trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó là sai. Chẳng hạn, ta lấy điểm đối xứng với đỉnh A của tam giác ABC qua trọng tâm của tam giác thì điểm đối xứng đó không nằm trên tam giác ABC.
c) Ta biết hai tam giác đối xứng nhau qua một điểm thì bằng nhau. Mà hai tam giác bằng nhau sẽ có chu vi bằng nhau. Do đó khẳng định hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vị bằng nhau là chính xác.
Giải bài 54 trang 96 sgk hình học 8 tập 1
Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.Bài giải:
 |
| B đối xứng với C qua O? |
Ta có:
Ox là đường trung trực của AB ( B là điểm đối xứng với A qua Ox)
Nên OA = OB (1)
Oy là đường trung trực của AC ( C là điểm đối xứng với A qua Oy)
Nên OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*)
Tam giác AOB cân tại O có đường trung trực Ox vừa là phân giác nên:
$\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_2}$ = $\frac{\widehat{AOB}}{2}$ => $\widehat{AOB}$ = 2$\widehat{O_2}$
Tam giác AOC cân tại O có đường trung trực Oy vừa là phân giác nên:
$\widehat{O_3}$ = $\widehat{O_4}$ = $\frac{\widehat{AOC}}{2}$ => $\widehat{AOC}$ = 2$\widehat{O_3}$
Khi đó $\widehat{AOB}$ + $\widehat{AOC}$ = 2$\widehat{O_2}$ + 2$\widehat{O_3}$ = 2($\widehat{O_2}$ + $\widehat{O_3}$)
Mà $\widehat{O_2}$ + $\widehat{O_3}$ = $\widehat{xOy}$ = $90^0$
Nên $\widehat{AOB}$ + $\widehat{AOC}$ = 2.$90^0$ = $180^0$
Do đó B, O, C thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) suy ra B đối xứng với C qua O (đpcm)
Giải bài 55 trang 96 sgk hình học 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.Bài giải:
 |
| M đối xứng với N qua O? |
$\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_2}$ (hai góc đối đỉnh)
OA = OC (tính chất hai đường chéo hình bình hành)
$\widehat{A_1}$ = $\widehat{C_2}$ (hai góc so le trong)
Nên $\Delta$ AMO = $\Delta$ CNO (g-c-g)
Suy ra OM = ON
Khi đó O là trung điểm của MN nên M đối xứng với N qua O. (đpcm)
Giải bài 56 trang 96 sgk hình học 8 tập 1
Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?a) Đoạn thẳng AB (h. 83a)
b) Tam giác đều ABC (h. 83b)
c) Biển cấm đi ngược chiều (h. 83c)
d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h. 83d)
Bài giải:
 |
| Hình nào có tâm đôi xứng? |
- Hình 83a có tâm đối xứng là trung điểm của đoạn AB
- Hình 83c có tâm đối xứng là tâm của đường tròn.
Giải bài 57 trang 96 sgk hình học 8 tập 1
Các câu sau đúng hay sai?a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kỳ của đường thẳng đó.
b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.
c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.
Bài giải:
a) Giả sử ta có đường thẳng xy, lấy điểm O trên đường thẳng xy. Điểm O chia đường thẳng xy thành hai tia Ox và Oy. Giờ ta lấy điểm A thuộc tia Ox. Khi đó luôn có một điểm A' thuộc tia Ay đối xứng với A qua O. Do đó nếu nói tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kỳ của đường thẳng đó là hoàn toàn đúng.
b) Nhận định trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó là sai. Chẳng hạn, ta lấy điểm đối xứng với đỉnh A của tam giác ABC qua trọng tâm của tam giác thì điểm đối xứng đó không nằm trên tam giác ABC.
c) Ta biết hai tam giác đối xứng nhau qua một điểm thì bằng nhau. Mà hai tam giác bằng nhau sẽ có chu vi bằng nhau. Do đó khẳng định hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vị bằng nhau là chính xác.
Xem bài trước: Giải bài tập tâm đối xứng.Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon