[Toán 9] Phân tích đa thức thành nhân tử.
Ngày 9/10/2016, bạn Nguyễn Phương gửi yêu cầu:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $\sqrt{xy}$ + 1 + $\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$
b) x + y - 2$\sqrt{xy}$ - 9
c) x - 5$\sqrt{x}$ + 6
d) x + 6$\sqrt{x}$ + 8
e) x - 2$\sqrt{x}$ - 3
Trả lời cho bạn:
Để phân tích các đa thức bạn yêu cầu thành nhân tử, ta sẽ kết hợp các phương pháp đã học nhóm các hạng tử, đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức.
a) $\sqrt{xy}$ + 1 + $\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$
= $\sqrt{xy}$ + $\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$ + 1
= $\sqrt{x}$($\sqrt{y}$ + 1) + $\sqrt{y}$ + 1
= ($\sqrt{y}$ + 1)($\sqrt{x}$ + 1)
b) x + y - 2$\sqrt{xy}$ - 9
= $(\sqrt{x})^2$ - 2$\sqrt{xy}$ + $(\sqrt{y})^2$ - 9
= $(\sqrt{x} - \sqrt{y})^2$ - $3^2$
= ($\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$ + 3)($\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$ - 3)
c) x - 5$\sqrt{x}$ + 6
= x - 4$\sqrt{x}$ + 4 - $\sqrt{x}$ + 2
= $(\sqrt{x} - 2)^2$ - ($\sqrt{x}$ - 2)
= ($\sqrt{x}$ - 2)($\sqrt{x}$ - 2 - 1)
= ($\sqrt{x}$ - 2)($\sqrt{x}$ - 3)
d) x + 6$\sqrt{x}$ + 8
= x + 4$\sqrt{x}$ + 4 + 2$\sqrt{x}$ + 4
= $(\sqrt{x} + 2)^2$ + 2($\sqrt{x}$ + 2)
= ($\sqrt{x}$ + 2)($\sqrt{x}$ + 2 + 2)
= ($\sqrt{x}$ + 2)($\sqrt{x}$ + 4)
e) x - 2$\sqrt{x}$ - 3
= x - 2$\sqrt{x}$ + 1 - 4
= $(\sqrt{x} - 1)^2$ - $2^2$
= ($\sqrt{x}$ - 1 + 2)($\sqrt{x}$ - 1 - 2)
= ($\sqrt{x}$ + 1)($\sqrt{x}$ - 3).
Ngày 23/7/2017 bạn Henji Hatori gửi bài tập
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) xy - y$\sqrt{x}$ + $\sqrt{x}$ - 1 b) $\sqrt{ax}$ - $\sqrt{by}$ + $\sqrt{bx}$ - $\sqrt{ay}$
c) 12 - $\sqrt{x}$ - x
Trả lời cho bạn:
Bạn xem lại cách kết hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
a) xy - y$\sqrt{x}$ + $\sqrt{x}$ - 1
= xy + $\sqrt{x}$ - y$\sqrt{x}$ - 1
= $\sqrt{x}$(y$\sqrt{x}$ + 1) - (y$\sqrt{x}$ + 1)
= (y$\sqrt{x}$ + 1)($\sqrt{x}$ - 1)
b) $\sqrt{ax}$ - $\sqrt{by}$ + $\sqrt{bx}$ - $\sqrt{ay}$
= $\sqrt{ax}$ + $\sqrt{bx}$ - $\sqrt{ay}$ - $\sqrt{by}$
= $\sqrt{x}$($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$) - $\sqrt{y}$($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$)
= ($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$)($\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$)
c) 12 - $\sqrt{x}$ - x
= (9 - x) + (3 - $\sqrt{x}$)
= [$3^2$ - $(\sqrt{x})^2$] + (3 - $\sqrt{x}$)
= (3 - $\sqrt{x}$)(3 + $\sqrt{x}$) + (3 - $\sqrt{x}$)
= (3 - $\sqrt{x}$)(3 + $\sqrt{x}$ + 1)
= (3 - $\sqrt{x}$)(4 + $\sqrt{x}$)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $\sqrt{xy}$ + 1 + $\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$
b) x + y - 2$\sqrt{xy}$ - 9
c) x - 5$\sqrt{x}$ + 6
d) x + 6$\sqrt{x}$ + 8
e) x - 2$\sqrt{x}$ - 3
Trả lời cho bạn:
Để phân tích các đa thức bạn yêu cầu thành nhân tử, ta sẽ kết hợp các phương pháp đã học nhóm các hạng tử, đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức.
a) $\sqrt{xy}$ + 1 + $\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$
= $\sqrt{xy}$ + $\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$ + 1
= $\sqrt{x}$($\sqrt{y}$ + 1) + $\sqrt{y}$ + 1
= ($\sqrt{y}$ + 1)($\sqrt{x}$ + 1)
b) x + y - 2$\sqrt{xy}$ - 9
= $(\sqrt{x})^2$ - 2$\sqrt{xy}$ + $(\sqrt{y})^2$ - 9
= $(\sqrt{x} - \sqrt{y})^2$ - $3^2$
= ($\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$ + 3)($\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$ - 3)
c) x - 5$\sqrt{x}$ + 6
= x - 4$\sqrt{x}$ + 4 - $\sqrt{x}$ + 2
= $(\sqrt{x} - 2)^2$ - ($\sqrt{x}$ - 2)
= ($\sqrt{x}$ - 2)($\sqrt{x}$ - 2 - 1)
= ($\sqrt{x}$ - 2)($\sqrt{x}$ - 3)
d) x + 6$\sqrt{x}$ + 8
= x + 4$\sqrt{x}$ + 4 + 2$\sqrt{x}$ + 4
= $(\sqrt{x} + 2)^2$ + 2($\sqrt{x}$ + 2)
= ($\sqrt{x}$ + 2)($\sqrt{x}$ + 2 + 2)
= ($\sqrt{x}$ + 2)($\sqrt{x}$ + 4)
e) x - 2$\sqrt{x}$ - 3
= x - 2$\sqrt{x}$ + 1 - 4
= $(\sqrt{x} - 1)^2$ - $2^2$
= ($\sqrt{x}$ - 1 + 2)($\sqrt{x}$ - 1 - 2)
= ($\sqrt{x}$ + 1)($\sqrt{x}$ - 3).
Ngày 23/7/2017 bạn Henji Hatori gửi bài tập
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) xy - y$\sqrt{x}$ + $\sqrt{x}$ - 1 b) $\sqrt{ax}$ - $\sqrt{by}$ + $\sqrt{bx}$ - $\sqrt{ay}$
c) 12 - $\sqrt{x}$ - x
Trả lời cho bạn:
Bạn xem lại cách kết hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
a) xy - y$\sqrt{x}$ + $\sqrt{x}$ - 1
= xy + $\sqrt{x}$ - y$\sqrt{x}$ - 1
= $\sqrt{x}$(y$\sqrt{x}$ + 1) - (y$\sqrt{x}$ + 1)
= (y$\sqrt{x}$ + 1)($\sqrt{x}$ - 1)
b) $\sqrt{ax}$ - $\sqrt{by}$ + $\sqrt{bx}$ - $\sqrt{ay}$
= $\sqrt{ax}$ + $\sqrt{bx}$ - $\sqrt{ay}$ - $\sqrt{by}$
= $\sqrt{x}$($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$) - $\sqrt{y}$($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$)
= ($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$)($\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$)
c) 12 - $\sqrt{x}$ - x
= (9 - x) + (3 - $\sqrt{x}$)
= [$3^2$ - $(\sqrt{x})^2$] + (3 - $\sqrt{x}$)
= (3 - $\sqrt{x}$)(3 + $\sqrt{x}$) + (3 - $\sqrt{x}$)
= (3 - $\sqrt{x}$)(3 + $\sqrt{x}$ + 1)
= (3 - $\sqrt{x}$)(4 + $\sqrt{x}$)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon