[Toán 9] Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc 2.
Trả lời bạn Tina Tú Nguyên về yêu cầu bạn gửi ngày 13/10/2016.
= 4√2 - 2√16.2 + 3√4.2 - 13√81.2
= 4√2 - 2.4√2 + 3.2√2 - 93√2
= √2(4 - 8 + 6 - 3) = -√2
b) √6+2√3√2+1 - 8√32 + 93−√6
= (√6+2√3)(√2−1)(√2+1)(√2−1) - 8√62 + 9(3+√6)(3+√6)(3−√6)
= √12+2√6−√6−2√3(√2)2−1 - 4√6 + 27+9√632−(√6)2
= √4.3 + √6 - 2√3 - 4√6 + 27+9√63
= 2√3 + √6 - 2√3 - 4√6 + 9 + 3√6 = 9
c) √2−√32+√3 - √2+√32−√3
= √(2−√3)(2−√3)(2+√3)(2−√3) - √(2+√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)
= √(2−√3)222−(√3)2 - √(2+√3)222−(√3)2
= (2 - √3) - (2 + √3) = 2 - √3 - 2 - √3 = -2√3
b) Tính giá trị A với x = 6 - 2√5 và x = 3 - 2√2
Bài giải:
Như bất kỳ bài tập rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 khác trước tiên ta phải tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc 2 có nghĩa.
a) Điều kiện x ≥ 0
Ta có:
Bài 1. Tính:
a) 4√2 - 2√32 + 3√8 - 13√162= 4√2 - 2√16.2 + 3√4.2 - 13√81.2
= 4√2 - 2.4√2 + 3.2√2 - 93√2
= √2(4 - 8 + 6 - 3) = -√2
b) √6+2√3√2+1 - 8√32 + 93−√6
= (√6+2√3)(√2−1)(√2+1)(√2−1) - 8√62 + 9(3+√6)(3+√6)(3−√6)
= √12+2√6−√6−2√3(√2)2−1 - 4√6 + 27+9√632−(√6)2
= √4.3 + √6 - 2√3 - 4√6 + 27+9√63
= 2√3 + √6 - 2√3 - 4√6 + 9 + 3√6 = 9
c) √2−√32+√3 - √2+√32−√3
= √(2−√3)(2−√3)(2+√3)(2−√3) - √(2+√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)
= √(2−√3)222−(√3)2 - √(2+√3)222−(√3)2
= (2 - √3) - (2 + √3) = 2 - √3 - 2 - √3 = -2√3
Bài 2. Cho biểu thức: A = √x - √1+x−2√x
a) Rút gọn biểu thứcb) Tính giá trị A với x = 6 - 2√5 và x = 3 - 2√2
Bài giải:
Như bất kỳ bài tập rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 khác trước tiên ta phải tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc 2 có nghĩa.
a) Điều kiện x ≥ 0
Ta có:
A = √x - √1+x−2√x = √x - √1−2√x+(√x)2
= √x - √(1−√x)2
= √x - |1−√x|
- Nếu 1 - √x ≥ 0 <=> x ≤ 1 thì |1−√x| = 1 - √x
- Nếu 1 - √x < 0 <=> x > 1 thì |1−√x| = -(1 - √x) = √x - 1
= √x - √(1−√x)2
= √x - |1−√x|
- Nếu 1 - √x ≥ 0 <=> x ≤ 1 thì |1−√x| = 1 - √x
- Nếu 1 - √x < 0 <=> x > 1 thì |1−√x| = -(1 - √x) = √x - 1
Như vậy
- Với x≥0x≤1} <=> 0 ≤ x ≤ 1 thì
A = √x - |1−√x| = √x - (1 - √x) = 2√x - 1
- Với x≥0x>1} <=> x > 1 thì:
A = √x - |1−√x| = √x - (√x - 1) = √x - √x + 1 = 1
b)
# Với x = 6 - 2√5 = 5 - 2√5 + 1 = (√5−1)2
Thay vào A = 2.√(√5−1)2 - 1 = 2.|√5−1| -1 = 2√5 - 2 - 1 = 2√5 - 3
# Với x = 3 - 2√2 = 2 - 2√2 + 1 = (√2−1)2
Thay vào A = 2.√(√2−1)2 - 1 = 2.|√2−1| - 1 = 2√2 - 2 - 1 = 2√2 - 3
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
- Với x≥0x≤1} <=> 0 ≤ x ≤ 1 thì
A = √x - |1−√x| = √x - (1 - √x) = 2√x - 1
- Với x≥0x>1} <=> x > 1 thì:
A = √x - |1−√x| = √x - (√x - 1) = √x - √x + 1 = 1
b)
# Với x = 6 - 2√5 = 5 - 2√5 + 1 = (√5−1)2
Thay vào A = 2.√(√5−1)2 - 1 = 2.|√5−1| -1 = 2√5 - 2 - 1 = 2√5 - 3
# Với x = 3 - 2√2 = 2 - 2√2 + 1 = (√2−1)2
Thay vào A = 2.√(√2−1)2 - 1 = 2.|√2−1| - 1 = 2√2 - 2 - 1 = 2√2 - 3
EmoticonEmoticon