[Toán 9] Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc 2.

Trả lời bạn Tina Tú Nguyên về yêu cầu bạn gửi ngày 13/10/2016.

Bài 1. Tính:

a) 4$\sqrt{2}$ - 2$\sqrt{32}$ + 3$\sqrt{8}$ - $\frac{1}{3}$$\sqrt{162}$
= 4$\sqrt{2}$ - 2$\sqrt{16.2}$ + 3$\sqrt{4.2}$ - $\frac{1}{3}$$\sqrt{81.2}$
= 4$\sqrt{2}$ - 2.4$\sqrt{2}$ + 3.2$\sqrt{2}$ - $\frac{9}{3}$$\sqrt{2}$
= $\sqrt{2}$(4 - 8 + 6 - 3) = -$\sqrt{2}$

b) $\frac{\sqrt{6} + 2\sqrt{3}}{\sqrt{2} + 1}$ - 8$\sqrt{\frac{3}{2}}$ + $\frac{9}{3 - \sqrt{6} }$
= $\frac{(\sqrt{6} + 2\sqrt{3})(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)}$ - $\frac{8\sqrt{6}}{2}$ + $\frac{9(3 + \sqrt{6})}{(3 + \sqrt{6})(3 - \sqrt{6})}$
= $\frac{\sqrt{12 + 2\sqrt{6} - \sqrt{6} - 2\sqrt{3}}}{(\sqrt{2})^2 - 1}$ - 4$\sqrt{6}$ + $\frac{27 + 9\sqrt{6}}{3^2 - (\sqrt{6})^2}$
= $\sqrt{4.3}$ + $\sqrt{6}$ - 2$\sqrt{3}$ - 4$\sqrt{6}$ + $\frac{27 + 9\sqrt{6}}{3}$
= 2$\sqrt{3}$ + $\sqrt{6}$ - 2$\sqrt{3}$ - 4$\sqrt{6}$ + 9 + 3$\sqrt{6}$ = 9

c) $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}}$ - $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}}$
= $\sqrt{\frac{(2 - \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}}$ - $\sqrt{\frac{(2 + \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})}}$
= $\sqrt{\frac{(2 - \sqrt{3})^2}{2^2 - (\sqrt{3})^2}}$ - $\sqrt{\frac{(2 + \sqrt{3})^2}{2^2 - (\sqrt{3})^2}}$
= (2 - $\sqrt{3}$) - (2 + $\sqrt{3}$) = 2 - $\sqrt{3}$ - 2 - $\sqrt{3}$ = -2$\sqrt{3}$

Bài 2. Cho biểu thức: A = $\sqrt{x}$ - $\sqrt{1 + x - 2\sqrt{x}}$

a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị A với x = 6 - 2$\sqrt{5}$ và x = 3 - 2$\sqrt{2}$
Bài giải:
Như bất kỳ bài tập rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2 khác trước tiên ta phải tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc 2 có nghĩa.
a) Điều kiện x $\geq$ 0
Ta có: 

A = $\sqrt{x}$ - $\sqrt{1 + x - 2\sqrt{x}}$ = $\sqrt{x}$ - $\sqrt{1 - 2\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2}$
= $\sqrt{x}$ - $\sqrt{(1 - \sqrt{x})^2}$
= $\sqrt{x}$ - $\left | 1 - \sqrt{x} \right |$
- Nếu 1 - $\sqrt{x}$ $\geq$ 0 <=> x $\leq$ 1 thì $\left | 1 - \sqrt{x} \right |$ = 1 - $\sqrt{x}$
- Nếu 1 - $\sqrt{x}$ < 0 <=> x > 1 thì $\left | 1 - \sqrt{x} \right |$ = -(1 - $\sqrt{x}$) = $\sqrt{x}$ - 1

Như vậy
- Với $\left.\begin{matrix}x \geq 0\\ x \leq 1 \end{matrix}\right\}$ <=> 0 $\leq$ x $\leq$ 1 thì
A = $\sqrt{x}$ - $\left | 1 - \sqrt{x} \right |$ = $\sqrt{x}$ - (1 - $\sqrt{x}$) = 2$\sqrt{x}$ - 1
- Với $\left.\begin{matrix}x \geq 0\\ x > 1 \end{matrix}\right\}$ <=> x > 1 thì:
A = $\sqrt{x}$ - $\left | 1 - \sqrt{x} \right |$ = $\sqrt{x}$ - ($\sqrt{x}$ - 1) = $\sqrt{x}$ - $\sqrt{x}$ + 1 = 1
b)
# Với x = 6 - 2$\sqrt{5}$ = 5 - 2$\sqrt{5}$ + 1 = $(\sqrt{5} - 1)^2$
Thay vào A = 2.$\sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2}$ - 1 = 2.$\left | \sqrt{5} - 1 \right |$ -1 = 2$\sqrt{5}$ - 2 - 1 = 2$\sqrt{5}$ - 3
# Với x = 3 - 2$\sqrt{2}$ = 2 - 2$\sqrt{2}$ + 1 = $(\sqrt{2} - 1)^2$
Thay vào A = 2.$\sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2}$ - 1 = 2.$\left | \sqrt{2} - 1 \right |$ - 1 = 2$\sqrt{2}$ - 2 - 1 = 2$\sqrt{2}$ - 3

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $
• [Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
• [Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
• [Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
• [Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m$x^2$Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
• Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so