[Toán 9] Tính các góc của tam giác ABC.
Ngày 23/10/2017 bạn Nguyễn Phương yêu cầu giải hai bài tập trong SBT toán 9 trang 111.
AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm, $\widehat{AND}$ = $90^0$, $\widehat{DAN}$ = $34^0$
Hãy tính:
a) CN
b) $\widehat{ABN}$
c) $\widehat{CAN}$
d) AD
Bài giải:
a) $CN^2$ = $CA^2$ - $AN^2$ = $(6,4)^2$ - $(3,6)^2$ = 28
=> CN $\approx$ 5,3
b) Ta có sin $\widehat{ABN}$ = $\frac{AN}{AB}$ = $\frac{3,6}{9}$ = 0,4
=> $\widehat{ABN}$ = $23^0$
c) Ta có cos $\widehat{ABN}$ = $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{3,6}{6,4}$ = 0,5625
=> $\widehat{CAN}$ = $55^0$
d) Ta có cos $\widehat{DAN}$ = $\frac{AN}{AD}$
=> AD = AN.cos $\widehat{DAN}$
<=> AD = $\frac{3,6}{cos \widehat{34^0}}$ = 4,2
a) Tính các góc của tam giác ABC
b) Tính diện tích tứ giác ABCD
Bài giải:
a) Ta có tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là trung trực.
Suy ra HB = HC = $\frac{BC}{2}$ = 8
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:
$AH^2$ = $AB^2$ - $BH^2$ = $10^2$ - $8^2$ = 100 - 64 = 36
=> AH = $\sqrt{36}$ = 6
Ta có sin B = $\frac{AH}{AB}$ = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$ = 0,6
=> $\widehat{B}$ = $37^0$
Mà tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{C}$ = $\widehat{B}$ = $37^0$
Suy ra $\widehat{A}$ = $180^0$ - ($\widehat{B}$ + $\widehat{C}$) = $180^0$ - 2.$37^0$ = $106^0$
b) Kẻ AK $\perp$ Cx
Ta có AK = HC = 8
H là trung điểm của BC và HI // CD
Nên HI là đường trung bình của tam giác BCD
Suy ra HI = $\frac{1}{2}$CD
<=> $\frac{2}{3}$AH = $\frac{1}{2}$CD
<=> CD = $\frac{4}{3}$AH = $\frac{4}{3}$.6 = 8
$S_{ABCD}$ = $S_{\Delta ABC}$ + $S_{\Delta ADC}$ = $\frac{1}{2}$(AH.BC + AK.CD) = $\frac{1}{2}$(6.16 + 8.8) = 80
Vậy $S_{ABCD}$ = 80 $cm^2$.
☺ Bạn hãy tham khảo và tự giải lại theo cách của mình để có thể hiểu một cách sâu sắc hơn nhé!
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 42 trang 111 sbt hình 9 tập 1
Cho hình 14, biết:AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm, $\widehat{AND}$ = $90^0$, $\widehat{DAN}$ = $34^0$
Hãy tính:
a) CN
b) $\widehat{ABN}$
c) $\widehat{CAN}$
d) AD
Bài giải:
=> CN $\approx$ 5,3
b) Ta có sin $\widehat{ABN}$ = $\frac{AN}{AB}$ = $\frac{3,6}{9}$ = 0,4
=> $\widehat{ABN}$ = $23^0$
 |
| Tính góc ABN. |
=> $\widehat{CAN}$ = $55^0$
d) Ta có cos $\widehat{DAN}$ = $\frac{AN}{AD}$
=> AD = AN.cos $\widehat{DAN}$
<=> AD = $\frac{3,6}{cos \widehat{34^0}}$ = 4,2
Giải bài 52 trang 112 sbt hình học 9 tập 1
Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = $\frac{1}{3}$AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D.a) Tính các góc của tam giác ABC
b) Tính diện tích tứ giác ABCD
Bài giải:
a) Ta có tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là trung trực.
Suy ra HB = HC = $\frac{BC}{2}$ = 8
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:
$AH^2$ = $AB^2$ - $BH^2$ = $10^2$ - $8^2$ = 100 - 64 = 36
=> AH = $\sqrt{36}$ = 6
Ta có sin B = $\frac{AH}{AB}$ = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$ = 0,6
=> $\widehat{B}$ = $37^0$
Mà tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{C}$ = $\widehat{B}$ = $37^0$
Suy ra $\widehat{A}$ = $180^0$ - ($\widehat{B}$ + $\widehat{C}$) = $180^0$ - 2.$37^0$ = $106^0$
b) Kẻ AK $\perp$ Cx
Ta có AK = HC = 8
H là trung điểm của BC và HI // CD
Nên HI là đường trung bình của tam giác BCD
Suy ra HI = $\frac{1}{2}$CD
<=> $\frac{2}{3}$AH = $\frac{1}{2}$CD
<=> CD = $\frac{4}{3}$AH = $\frac{4}{3}$.6 = 8
$S_{ABCD}$ = $S_{\Delta ABC}$ + $S_{\Delta ADC}$ = $\frac{1}{2}$(AH.BC + AK.CD) = $\frac{1}{2}$(6.16 + 8.8) = 80
Vậy $S_{ABCD}$ = 80 $cm^2$.
☺ Bạn hãy tham khảo và tự giải lại theo cách của mình để có thể hiểu một cách sâu sắc hơn nhé!
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon