Định lí

Các tính chất về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc và tiên đề Ơ-clit là những khẳng định đúng, dĩ nhiên rồi. Nhưng dễ dàng nhận thấy tiên đề Ơ-clit được thừa nhận bằng những kinh nghiệm thực tế kết hợp với vẽ hình, còn tính chất hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc được suy ra từ những khẳng định được cho là đúng. Những khẳng định như vậy gọi là định lí. Vậy định lí là gì? Ta sẽ tìm hiểu ngay sau đây.

Định lí

Chẳng hạn, với tính chất hai góc đối đỉnh thì bằng nhau, được khẳng định là đúng không phải bằng đo trực tiếp, vẽ hình hoặc cảm nhận trực quan mà bằng suy luận. Một tính chất như thế là một định lí. Ta có thể phát biểu như sau:

Định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.

Theo đó, với hai đường thẳng phân biệt, ta có ba định lí được phát biểu như sau:
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ngoài ra, khi cô giáo yêu cầu nêu một số định lí qua các tính chất đã học, vì đã được học nên ta phát biểu một cách hùng hồn cứ như là ta đã tìm ra định lí đó vậy. Chẳng hạn:
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
a) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
b) Hai góc đồng vị bằng nhau

Hoặc một định lí khác:
Nếu Om và On là hai tia phân giác của hai góc kề bù thì góc mOn là góc vuông.

Về mặt ngữ pháp, ta nhận thấy, với mỗi định lí nêu trên đều gồm có 2 vế, vế thứ nhất nằm giữa cụm "nếu ... thì", vế thứ hai nằm sau chữ "thì".
Về mặt ngữ nghĩa, vế thứ nhất, được gọi là giả thiết, là điều đã cho, viết tắt là GT, vế thứ hai gọi là kết luận, là điều phải suy ra, viết tắt là KL
Nói ngữ pháp, ngữ nghĩa cho nó... văn vẻ chút thôi. Ta đang "nghiên cứu" về toán mà, nên chỉ cần biết với một định lí, đâu là phần GT, đâu là phần KL. Nói lan man, không đúng ngữ pháp, cô giáo văn "đi ngang" qua đây sẽ phê bình chết! Ôi, lại lạc đề mất rồi, hãy quay lại với bài học của ta thôi.
Để phân biệt rõ ràng phần nào là GT, phần nào là KL, ta thử đưa ra GT và KL của một số định lí:
# định lí Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau, được tóm tắt như sau:
GT: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba
KL: chúng song song với nhau
Để dễ hình dung, ta diễn đạt định lí trên bằng kí hiệu:
GT a $\perp$ c; b $\perp$ c
KL a // b
# định lí Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song. GT, KL được ghi như sau:
GT: một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau
KL: hai đường thẳng đó song song
# định lí Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
GT: một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
KL: hai góc so le trong bằng nhau

Chứng minh định lí

Với điều đã cho, ta không thể dựa vào trực quan hay hình vẽ, để đưa ra một kết luận mà phải trải qua một quá trình suy luận. Quá trình đó gọi là chứng minh định lí.

Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

Để rèn luyện kỹ năng suy luận đó, ta làm một ví dụ:
Chứng minh định lí hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
# Trước hết ta tóm tắt:
GT: $\widehat{O_1}$ đối đỉnh với $\widehat{O_2}$
KL: $\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_2}$

Chứng minh định lí

# Chứng minh:
Ta có: $\widehat{O_1}$ + $\widehat{O_3}$ = $180^0$ (hai góc kề bù)
=> $\widehat{O_1}$ = $180^0$ - $\widehat{O_3}$ (1)
$\widehat{O_2}$ + $\widehat{O_3}$ = $180^0$ (hai góc kề bù)
=> $\widehat{O_2}$ = $180^0$ - $\widehat{O_3}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_2}$ (đpcm)
Như vậy để chứng minh định lí, ta thực hiện như sau:
- Vẽ hình minh họa
- Ghi GT, KL
- Với những căn cứ có được từ GT, đưa ra các khẳng định để đị đến kết luận.

Bài học đã kết thúc, nhưng những kiến thức thú vị của bài học ta không bao giờ được quên. Định lí là gì? Định lí gồm những phần nào? Vai trò của mỗi phần. Ghi nhớ các bước chứng minh một định lí và tập chứng minh các định lí đã học.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.