Giải SBT toán 9 căn bậc hai.
Lý thuyết căn bậc hai đã được cô giáo dạy rất kỹ. Tuy nhiên, có gì đó còn mơ hồ trong khi giải những bài tập SGK mà cô giáo giao cho. Hiểu được điều đó, cô giáo tiếp tục yêu cầu giải quyết hết những bài tập về căn bậc hai trong SBT, đảm bảo mọi thắc mắc, lăn tăn về căn bậc hai sẽ được tháo gỡ. Vậy ta cùng bắt đầu thôi!
a) 0,01 b) 0,04 c) 0,49 d) 0,64
e) 0,25 f) 0,81 g) 0,09 h) 0,16
Bài giải:
Ta đã biết mọi số dương a (a > 0) đều có hai căn bậc hai là hai số đối nhau.
➤ $\sqrt{a}$ > 0 gọi là căn bậc hai số học hay còn gọi là căn bậc hai dương của a.
➤ -$\sqrt{a}$ < 0 gọi là căn bậc hai âm của a.
Như vậy, bài này ta sẽ chỉ tìm căn bậc hai dương của các số đã cho. Kết quả là:
a) 0,1 b) 0,4 c) 0,7 d) 0,8
e) 0,5 f) 0,9 g) 0,3 h) 0,4
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 1 trang 5 SBT toán 9 tập 1
Tính căn bậc hai số học của:a) 0,01 b) 0,04 c) 0,49 d) 0,64
e) 0,25 f) 0,81 g) 0,09 h) 0,16
Bài giải:
Ta đã biết mọi số dương a (a > 0) đều có hai căn bậc hai là hai số đối nhau.
➤ $\sqrt{a}$ > 0 gọi là căn bậc hai số học hay còn gọi là căn bậc hai dương của a.
➤ -$\sqrt{a}$ < 0 gọi là căn bậc hai âm của a.
Như vậy, bài này ta sẽ chỉ tìm căn bậc hai dương của các số đã cho. Kết quả là:
a) 0,1 b) 0,4 c) 0,7 d) 0,8
e) 0,5 f) 0,9 g) 0,3 h) 0,4
Giải bài 1 trang 5 SBT toán 9 tập 1
Bài giài:
a) Ta có $x^2$ = 5 => $\begin{cases}x_1 = \sqrt{5} \\x_2 = -\sqrt{5} \end{cases}$
Dùng máy tính bỏ túi ta tính được: $\sqrt{5}$ $\approx$ 2,236
Vậy $x_1$ $\approx$ 2,236 và $x_2$ $\approx$ -2,236
b) Ta có $x^2$ = 6 => $\begin{cases}x_1 = \sqrt{6} \\x_2 = -\sqrt{6} \end{cases}$
Dùng máy tính bỏ túi ta tính được: $\sqrt{6}$ $\approx$ 2,449
Vậy $x_1$ $\approx$ 2,449 và $x_2$ $\approx$ -2,449
c) Ta có $x^2$ = 2,5 => $\begin{cases}x_1 = \sqrt{2,5} \\x_2 = -\sqrt{2,5} \end{cases}$
Dùng máy tính bỏ túi ta tính được: $\sqrt{2,5}$ $\approx$ 1,581
Vậy $x_1$ $\approx$ 1,581 và $x_2$ $\approx$ -1,581
d) Ta có $x^2$ = $\sqrt{5}$ => $\begin{cases}x_1 = \sqrt{\sqrt{5}} \\x_2 = -\sqrt{\sqrt{5}} \end{cases}$
Dùng máy tính bỏ túi ta tính được: $\sqrt{\sqrt{5}}$ $\approx$ 1,495
Vậy $x_1$ $\approx$ 1,495 và $x_2$ $\approx$ -1,495.
Giải bài 3 trang 5 SBT toán 9 tập 1
Số nào có căn bậc hai là:
a) $\sqrt{5}$ b) 1,5 c) -0,1 d) -$\sqrt{9}$
Bài giải:
a) Số 5 có căn bậc hai là $\sqrt{5}$
b) Số 2,25 có căn bậc hai là 1,5
c) Số 0,01 có căn bậc hai là -0,1
d) Số 9 có căn bậc hai là -$\sqrt{9}$
Giải bài 4 trang 5 SBT toán 9 tập 1
Tìm x không âm biết:
a) $\sqrt{x}$ = 3 b) $\sqrt{x}$ = $\sqrt{5}$
c) $\sqrt{x}$ = 0 d) $\sqrt{x}$ = -2
Bài giải:
a) Ta có $\sqrt{x}$ = 3
<=> x = $3^2$ (bình phương hai vế)
<=> x = 9
b) Ta có $\sqrt{x}$ = $\sqrt{5}$
<=> $(\sqrt{x})^2$ = $(\sqrt{5})^2$
<=> $(\sqrt{x})^2$ = $(\sqrt{5})^2$
<=> x = 5
c) $\sqrt{x}$ = 0
<=> x = 0
d) Căn bậc hai số học thì không âm nên không có giá trị nào của x thỏa mãn $\sqrt{x}$ = -2.
Giải bài 5 trang 6 SBT toán 9 tập 1
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a) 2 và $\sqrt{2}$ + 1 b) 1 và $\sqrt{3}$ - 1
c) 2$\sqrt{31}$ và 10 d) -3$\sqrt{11}$ và -12
Bài giải:
a) Ta có 1 < 2 nên $\sqrt{1}$ < $\sqrt{2}$ hay 1 < $\sqrt{2}$
Khi đó ta có 1 + 1 < $\sqrt{2}$ + 1 (cộng 1 vào hai vế)
Suy ra 2 < $\sqrt{2}$ + 1.
b) Ta có 4 > 3 nên $\sqrt{4}$ > $\sqrt{3}$ hay 2 > $\sqrt{3}$
Khi đó ta có 2 - 1 > $\sqrt{3}$ - 1 (trừ hai vế cho 1)
Suy ra 1 > $\sqrt{3}$ - 1.
c) Ta có 124 > 100
<=> $\sqrt{124}$ > $\sqrt{100}$
<=> $\sqrt{4.31}$ > 10
<=> 2$\sqrt{31}$ > 10.
d) Ta có 11 < 16 nên $\sqrt{11}$ < $\sqrt{16}$ hay $\sqrt{11}$ < 4
Khi đó ta có -3.$\sqrt{11}$ > (-3).4 (nhân hai vế với -3, bất đẳng thức đổi chiều)
Suy ra -3$\sqrt{11}$ > -12.
b) Ta có 4 > 3 nên $\sqrt{4}$ > $\sqrt{3}$ hay 2 > $\sqrt{3}$
Khi đó ta có 2 - 1 > $\sqrt{3}$ - 1 (trừ hai vế cho 1)
Suy ra 1 > $\sqrt{3}$ - 1.
c) Ta có 124 > 100
<=> $\sqrt{124}$ > $\sqrt{100}$
<=> $\sqrt{4.31}$ > 10
<=> 2$\sqrt{31}$ > 10.
d) Ta có 11 < 16 nên $\sqrt{11}$ < $\sqrt{16}$ hay $\sqrt{11}$ < 4
Khi đó ta có -3.$\sqrt{11}$ > (-3).4 (nhân hai vế với -3, bất đẳng thức đổi chiều)
Suy ra -3$\sqrt{11}$ > -12.
Giải bài 6 trang 6 SBT toán 9 tập 1
Tìm những khẳng định đúng trong những khẳng định sau:
a) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6
a) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6
b) Căn bậc hai của 0,36 là 0,06
c) $\sqrt{0,36}$ = 0,6
d) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6
e) $\sqrt{0,36}$ = $\pm$0,6
Bài giải:
a) Khẳng định này chưa đúng vì còn thiếu -0,6
b) Câu này chắc chắn là sai rồi.
c) Câu này đúng, dĩ nhiên $\sqrt{0,36}$ = 0,6
d) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6 câu này đúng, nó hiển nhiên giống như 1 + 1 = 2 vậy!
e) Câu này có gì đó sai sai, xem nào căn bậc hai số học thì không âm nên $\sqrt{0,36}$ = $\pm$0,6 là sai rồi!
Bài giải:
a) Khẳng định này chưa đúng vì còn thiếu -0,6
b) Câu này chắc chắn là sai rồi.
c) Câu này đúng, dĩ nhiên $\sqrt{0,36}$ = 0,6
d) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6 câu này đúng, nó hiển nhiên giống như 1 + 1 = 2 vậy!
e) Câu này có gì đó sai sai, xem nào căn bậc hai số học thì không âm nên $\sqrt{0,36}$ = $\pm$0,6 là sai rồi!
Giải bài 7 trang 6 SBT toán 9 tập 1
Trong các số $\sqrt{(-5)^2}$ ; $\sqrt{5^2}$ ; -$\sqrt{5^2}$ ; -$\sqrt{(-5)^2}$ , số nào là căn bậc hai số học của 25?
Bài giải:
Căn bậc hai số học của 25 là $\sqrt{5^2}$ và $\sqrt{(-5)^2}$.
Căn bậc hai số học của 25 là $\sqrt{5^2}$ và $\sqrt{(-5)^2}$.
Giải bài 8 trang 6 SBT toán 9 tập 1
Chứng minh: $\sqrt{1^3 + 2^3}$ = 1 + 2 (1)
$\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3}$ = 1 + 2 + 3 (2)
$\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3}$ = 1 + 2 + 3 + 4 (3)
Viết tiếp một số đẳng thức tương tự.
Bài giải:
Chứng minh:
- Đẳng thức (1)
Ta có VT = $\sqrt{1^3 + 2^3}$ = $\sqrt{1 + 8}$ = $\sqrt{9}$ = 3
Mà 3 = 1 + 2 = VP
Vậy $\sqrt{1^3 + 2^3}$ = 1 + 2.
- Đẳng thức (2)
Ta có VT = $\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3}$ = $\sqrt{1 + 8 + 27}$ = $\sqrt{36}$ = 6
Mà 6 = 1 + 2 + 3 = VP
Vậy $\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3}$ = 1 + 2 + 3
- Đẳng thức (3)
Ta có VT = $\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3}$ = $\sqrt{1 + 8 + 27 + 64}$ = $\sqrt{100}$ = 10
Mà 10 = 1 + 2 + 3 + 4 = VP
Vậy $\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3}$ = 1 + 2 + 3 + 4.
Ta có thể viết tiếp những đẳng thức tương tự:
$\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3}$ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
$\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3}$ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6.
Chứng minh:
- Đẳng thức (1)
Ta có VT = $\sqrt{1^3 + 2^3}$ = $\sqrt{1 + 8}$ = $\sqrt{9}$ = 3
Mà 3 = 1 + 2 = VP
Vậy $\sqrt{1^3 + 2^3}$ = 1 + 2.
- Đẳng thức (2)
Ta có VT = $\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3}$ = $\sqrt{1 + 8 + 27}$ = $\sqrt{36}$ = 6
Mà 6 = 1 + 2 + 3 = VP
Vậy $\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3}$ = 1 + 2 + 3
- Đẳng thức (3)
Ta có VT = $\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3}$ = $\sqrt{1 + 8 + 27 + 64}$ = $\sqrt{100}$ = 10
Mà 10 = 1 + 2 + 3 + 4 = VP
Vậy $\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3}$ = 1 + 2 + 3 + 4.
Ta có thể viết tiếp những đẳng thức tương tự:
$\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3}$ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
$\sqrt{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3}$ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6.
Giải bài 9 trang 6 SBT toán 9 tập 1
Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:
a) Nếu a < b thì $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$
b) Nếu $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$ thì a < b.
Bài giải:
a) Ta có $\left.\begin{matrix} a \geq 0, b \geq 0 \\ a < b \\ b > 0 \end{matrix}\right\}$ => $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ > 0. (1)
Ta lại có a - b = $(\sqrt{a})^2$ - $(\sqrt{b})^2$
<=> a - b = ($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$)($\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$) (2)
Theo giả thiết a < b <=> a - b < 0
Nên từ (2) suy ra ($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$)($\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$) < 0 (3)
Từ (1) và (3) suy ra $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ < 0 hay $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$ (đpcm)
b) Ta có $\left.\begin{matrix} a \geq 0, b \geq 0 \\ \sqrt{a} < \sqrt{b} \end{matrix}\right\}$ => $\left.\begin{matrix} \sqrt{a} + \sqrt{b} > 0 \\ \sqrt{a} - \sqrt{b} < 0 \end{matrix}\right\}$
Khi đó ($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$)($\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$) < 0
<=> $(\sqrt{a})^2$ - $(\sqrt{b})^2$ < 0
<=> a - b < 0
<=> a < b (đpcm).
a) Ta có $\left.\begin{matrix} a \geq 0, b \geq 0 \\ a < b \\ b > 0 \end{matrix}\right\}$ => $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ > 0. (1)
Ta lại có a - b = $(\sqrt{a})^2$ - $(\sqrt{b})^2$
<=> a - b = ($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$)($\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$) (2)
Theo giả thiết a < b <=> a - b < 0
Nên từ (2) suy ra ($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$)($\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$) < 0 (3)
Từ (1) và (3) suy ra $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ < 0 hay $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$ (đpcm)
b) Ta có $\left.\begin{matrix} a \geq 0, b \geq 0 \\ \sqrt{a} < \sqrt{b} \end{matrix}\right\}$ => $\left.\begin{matrix} \sqrt{a} + \sqrt{b} > 0 \\ \sqrt{a} - \sqrt{b} < 0 \end{matrix}\right\}$
Khi đó ($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$)($\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$) < 0
<=> $(\sqrt{a})^2$ - $(\sqrt{b})^2$ < 0
<=> a - b < 0
<=> a < b (đpcm).
Giải bài 10 trang 6 SBT toán 9 tập 1
Cho số m dương. Chứng minh:
a) Nếu m > 1 thì $\sqrt{m}$ > 1
b) Nếu m < 1 thì $\sqrt{m}$ < 1
Bài giải:
Theo kết quả được chứng minh ở bài 9a, ta có:
a) m > 1 <=> $\sqrt{m}$ > $\sqrt{1}$ hay $\sqrt{m}$ > 1 (đpcm)
b) m < 1 <=> $\sqrt{m}$ < $\sqrt{1}$ hay $\sqrt{m}$ < 1 (đpcm)
Theo kết quả được chứng minh ở bài 9a, ta có:
a) m > 1 <=> $\sqrt{m}$ > $\sqrt{1}$ hay $\sqrt{m}$ > 1 (đpcm)
b) m < 1 <=> $\sqrt{m}$ < $\sqrt{1}$ hay $\sqrt{m}$ < 1 (đpcm)
Giải bài 11 trang 6 SBT toán 9 tập 1
Cho số m dương. Chứng minh:
a) Nếu m > 1 thì m > $\sqrt{m}$
b) Nếu m < 1 thì m < $\sqrt{m}$
Bài giải:
a) Theo kết quả của bài 10a, ta có:
m > 1 <=> $\sqrt{m}$ > 1 (1)
Khi đó $\sqrt{m}$ xác định và dương nên ta có thể nhân hai vế của bất đẳng thức (1) với $\sqrt{m}$, ta được:
$\sqrt{m}$.$\sqrt{m}$ > 1.$\sqrt{m}$
<=> $(\sqrt{m})^2$ > $\sqrt{m}$
<=> m > $\sqrt{m}$ (đpcm)
a) Theo kết quả của bài 10a, ta có:
m > 1 <=> $\sqrt{m}$ > 1 (1)
Khi đó $\sqrt{m}$ xác định và dương nên ta có thể nhân hai vế của bất đẳng thức (1) với $\sqrt{m}$, ta được:
$\sqrt{m}$.$\sqrt{m}$ > 1.$\sqrt{m}$
<=> $(\sqrt{m})^2$ > $\sqrt{m}$
<=> m > $\sqrt{m}$ (đpcm)
b) Tương tự ta có m < 1 <=> $\sqrt{m}$ < 1
Nhân hai vế của bất đẳng thức với $\sqrt{m}$, ta được:
$\sqrt{m}$.$\sqrt{m}$ < 1.$\sqrt{m}$
<=> $(\sqrt{m})^2$ < $\sqrt{m}$
<=> m < $\sqrt{m}$ (đpcm).
Nhân hai vế của bất đẳng thức với $\sqrt{m}$, ta được:
$\sqrt{m}$.$\sqrt{m}$ < 1.$\sqrt{m}$
<=> $(\sqrt{m})^2$ < $\sqrt{m}$
<=> m < $\sqrt{m}$ (đpcm).
EmoticonEmoticon