Giải bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai.

Để giải những phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu... trước hết, ta đưa về phương trình bậc hai rồi vận dụng các ứng dụng của hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm.

Giải bài tập 34 trang 56 sgk đại số 9 tập 2

Giải các phương trình trùng phương

a) $x^4$ - 5$x^2$ + 4 = 0   b) 2$x^4$ - 3$x^2$ - 2 = 0    c) 3$x^4$ + 10$x^2$ + 3 = 0

Bài giải:

a) $x^4$ - 5$x^2$ + 4 = 0 (1)
Đặt $x^2$ = t, điều kiện t $\geq$ 0.
Khi đó (1) <=> $t^2$ - 5t + 4 = 0
Ta có a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0
Do đó phương trình có hai nghiệm $t_1$ = 1, $t_2$ = $\frac{c}{a}$ = 4
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện
Với t = 1 thì $x^2$ = 1 <=> x = $\pm$ 1
Với t = 4 thì $x^2$ = 4 <=> x = $\pm$ 2
Vậy phương trình $x^4$ - 5$x^2$ + 4 = 0 có 4 nghiệm $x_1$ = -1, $x_2$ = 1, $x_3$ = -2, $x_4$ = 2
b) 2$x^4$ - 3$x^2$ - 2 = 0 (1)
Đặt $x^2$ = t, điều kiện t $\geq$ 0.
Khi đó (1) <=> 2$t^2$ - 3t - 2 = 0 (*)
Ta có $\Delta$ = $(-3)^2$ - 4.2.(-2) = 9 + 16 = 25
$\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{25}$ = 5
Phương trình (*) có hai nghiệm $t_1$ = $\frac{3 + 5}{4}$ = 2 (thỏa điều kiện) và $t_2$ = $\frac{3 - 5}{4}$ = -$\frac{1}{2}$ (không thỏa điều kiện)
Với t = 2 thì $x^2$ = 2 <=> x = $\pm$ $\sqrt{2}$
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$ = -$\sqrt{2}$, $x_2$ = $\sqrt{2}$
c) 3$x^4$ + 10$x^2$ + 3 = 0
Đặt $x^2$ = t, điều kiện t $\geq$ 0.
Khi đó (1) <=> 3$t^2$ + 10t + 3 = 0 (*)
Ta có $\Delta'$ = $5^2$ - 3.3 = 25 - 9 = 16
$\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{16}$ = 4
Phương trình (*) có hai nghiệm $t_1$ = $\frac{-5 + 4}{3}$ = -$\frac{1}{3}$ (không thỏa điều kiện) và $t_2$ = $\frac{-5 - 4}{3}$ = -3 (không thỏa điều kiện)
Hai nghiệm của phương trình (*) đều không thỏa điều kiện, do đó phương trình (1) vô nghiệm

Giải bài tập 35 trang 56 sgk đại số 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) $\frac{(x + 3)(x - 3)}{3}$ + 2 = x(1 - x)        b) $\frac{x + 2}{x - 5}$ + 3 = $\frac{6}{2 - x}$              c) $\frac{4}{x + 1}$ = $\frac{-x^2 - x + 2}{(x + 1)(x + 2)}$

Bài giải:

a) $\frac{(x + 3)(x - 3)}{3}$ + 2 = x(1 - x) <=> $x^2$ - 9 + 6 = 3x - 3$x^2$ <=> $x^2$ + 3$x^2$ - 3x - 3 = 0 <=> 4$x^2$ - 3x - 3 = 0
$\Delta$ = $(-3)^2$ - 4.4.(-3) = 9 + 48 = 57 > 0
$\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{57}$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ và $x_2$ = $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$
b) $\frac{x + 2}{x - 5}$ + 3 = $\frac{6}{2 - x}$ (1)
ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix}x - 5 \neq 0 \\ 2 - x \neq 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x \neq 5 \\ x \neq 2 \end{matrix}\right.$
MTC (x - 5)(2 - x)
(1) <=> (x + 2)(2 - x) + 3(x - 5)(2 - x) = 6(x - 5) <=> 4 - $x^2$ - 3$x^2$ - 30 + 21x = 6x - 30 <=> 4$x^2$ - 21x + 6x - 4 = 0 <=> 4$x^2$ -15x - 4 = 0
$\Delta$ = $(-15)^2$ - 4.4.(-4) = 225 + 64 = 289 > 0
$\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{289}$ = 17
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{15 + 17}{8}$ = 4 và $x_2$ = $\frac{15 - 17}{8}$ = -$\frac{2}{8}$ = -$\frac{1}{4}$
Hai nghiệm đều thỏa mãn ĐKXĐ
Nên phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$ = 4 và $x_2$ = -$\frac{1}{4}$
c) $\frac{4}{x + 1}$ = $\frac{-x^2 - x + 2}{(x + 1)(x + 2)}$ (1)
ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix}x + 1 \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x \neq -1 \\ x \neq -2 \end{matrix}\right.$
MTC (x + 1)(x + 2)
(1) <=> 4(x + 2) = -$x^2$ - x + 2 <=> 4x + 8 + $x^2$ + x - 2 = 0 <=>  $x^2$  + 5x + 6 = 0 <=> $\left[ \,\begin{matrix}x_1 = -2 \\ x_2 = -3 \end{matrix}\right.$
Nghiệm $x_1$ = -2 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên phương trình (1) có một nghiệm x = -3

Giải bài tập 36 trang 56 sgk đại số 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) (3$x^2$ - 5x + 1)($x^2$ - 4) = 0        b) $(2x^2 + x - 4)^2$ - $(2x - 1)^2$ = 0

Bài giải:

a) (3$x^2$ - 5x + 1)($x^2$ - 4) = 0 (*) <=> $\left[ \,\begin{matrix}3x^2 - 5x + 1 = 0  \\ x^2 - 4 = 0  \end{matrix}\right.$
# Giải phương trình 3$x^2$ - 5x + 1 = 0 (1)
$\Delta$ = $(-5)^2$ - 4.3.1 = 25 - 12 = 13

$\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{13}$
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{5 + \sqrt{13}}{6}$ và $x_2$ = $\frac{5 - \sqrt{13}}{6}$
# Giải phương trình $x^2$ - 4 = 0 (2)
                                <=> $x^2$ = 4 <=> x = $\pm$ 2
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm $x_3$ = -2 và $x_4$ = 2
Do đó phương trình (*) có 4 nghiệm $x_1$ = $\frac{5 + \sqrt{13}}{6}$, $x_2$ = $\frac{5 - \sqrt{13}}{6}$, $x_3$ = -2, $x_4$ = 2
b) $(2x^2 + x - 4)^2$ - $(2x - 1)^2$ = 0 (**)
<=> (2x^2 + x - 4 + 2x - 1)(2x^2 + x - 4 - 2x + 1) = 0 <=> (2x^2 + 3x - 5)(2x^2 - x - 3) = 0
<=> $\left[ \,\begin{matrix}2x^2 + 3x - 5 = 0 \\ 2x^2 - x - 3 = 0 \end{matrix}\right.$
# Giải phương trình 2$x^2$ + 3x - 5 = 0 (1)
Ta có a + b + c = 1 + 3 - 5 = 0
Nên phương trình (1) có nghiệm $x_1$ = 1, $x_1$ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{-5}{2}$
# Giải phương trình 2$x^2$ - x - 3 = 0 (2)
Ta có a - b + c = 2 - (-1) + (-3) = 0
Nên phương trình (2) có nghiệm $x_3$ = -1, $x_4$ = -$\frac{c}{a}$ = -$\frac{-3}{2}$ = $\frac{3}{2}$
Do đó phương trình (**) có 4 nghiệm $x_1$ = 1, $x_2$ = $\frac{-5}{2}$, $x_3$ = -1, $x_4$ = $\frac{3}{2}$

Xem bài trước: Phương trình quy về phương trình bậc hai.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Giải bài ôn tập chương IV đại số 9 tập 2(tt)Định lí Vi-ét được vận dụng linh hoạt sẽ giúp các bạn tìm nghiệm của phương trình bậc 2 một cách nh
• Giải bài tập cung chứa góc.Lý thuyết về cung chứa góc mà cô giáo dạy trên lớp dường như rất rắc rối. Nhưng với những gì cô giá
• Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài tập 41 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn L
• Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.Nói về góc với đường tròn, ta đã được làm quen với góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tu
• Giải bài luyện tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. Giải bài 39 trang 83 sgk hình học 9 tập 2. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường trò
• Giải bài luyện tập góc nội tiếp.Những kiến thức liên quan đến góc nội tiếp rất rộng, đòi hỏi ta không chỉ nắm định nghĩa và các hệ