Giải bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai.

Để giải những phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu... trước hết, ta đưa về phương trình bậc hai rồi vận dụng các ứng dụng của hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm.

Giải bài tập 34 trang 56 sgk đại số 9 tập 2

Giải các phương trình trùng phương

a) $x^4$ - 5$x^2$ + 4 = 0   b) 2$x^4$ - 3$x^2$ - 2 = 0    c) 3$x^4$ + 10$x^2$ + 3 = 0

Bài giải:

a) $x^4$ - 5$x^2$ + 4 = 0 (1)
Đặt $x^2$ = t, điều kiện t $\geq$ 0.
Khi đó (1) <=> $t^2$ - 5t + 4 = 0
Ta có a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0
Do đó phương trình có hai nghiệm $t_1$ = 1, $t_2$ = $\frac{c}{a}$ = 4
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện
Với t = 1 thì $x^2$ = 1 <=> x = $\pm$ 1
Với t = 4 thì $x^2$ = 4 <=> x = $\pm$ 2
Vậy phương trình $x^4$ - 5$x^2$ + 4 = 0 có 4 nghiệm $x_1$ = -1, $x_2$ = 1, $x_3$ = -2, $x_4$ = 2
b) 2$x^4$ - 3$x^2$ - 2 = 0 (1)
Đặt $x^2$ = t, điều kiện t $\geq$ 0.
Khi đó (1) <=> 2$t^2$ - 3t - 2 = 0 (*)
Ta có $\Delta$ = $(-3)^2$ - 4.2.(-2) = 9 + 16 = 25
$\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{25}$ = 5
Phương trình (*) có hai nghiệm $t_1$ = $\frac{3 + 5}{4}$ = 2 (thỏa điều kiện) và $t_2$ = $\frac{3 - 5}{4}$ = -$\frac{1}{2}$ (không thỏa điều kiện)
Với t = 2 thì $x^2$ = 2 <=> x = $\pm$ $\sqrt{2}$
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$ = -$\sqrt{2}$, $x_2$ = $\sqrt{2}$
c) 3$x^4$ + 10$x^2$ + 3 = 0
Đặt $x^2$ = t, điều kiện t $\geq$ 0.
Khi đó (1) <=> 3$t^2$ + 10t + 3 = 0 (*)
Ta có $\Delta'$ = $5^2$ - 3.3 = 25 - 9 = 16
$\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{16}$ = 4
Phương trình (*) có hai nghiệm $t_1$ = $\frac{-5 + 4}{3}$ = -$\frac{1}{3}$ (không thỏa điều kiện) và $t_2$ = $\frac{-5 - 4}{3}$ = -3 (không thỏa điều kiện)
Hai nghiệm của phương trình (*) đều không thỏa điều kiện, do đó phương trình (1) vô nghiệm

Giải bài tập 35 trang 56 sgk đại số 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) $\frac{(x + 3)(x - 3)}{3}$ + 2 = x(1 - x)        b) $\frac{x + 2}{x - 5}$ + 3 = $\frac{6}{2 - x}$              c) $\frac{4}{x + 1}$ = $\frac{-x^2 - x + 2}{(x + 1)(x + 2)}$

Bài giải:

a) $\frac{(x + 3)(x - 3)}{3}$ + 2 = x(1 - x) <=> $x^2$ - 9 + 6 = 3x - 3$x^2$ <=> $x^2$ + 3$x^2$ - 3x - 3 = 0 <=> 4$x^2$ - 3x - 3 = 0
$\Delta$ = $(-3)^2$ - 4.4.(-3) = 9 + 48 = 57 > 0
$\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{57}$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ và $x_2$ = $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$
b) $\frac{x + 2}{x - 5}$ + 3 = $\frac{6}{2 - x}$ (1)
ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix}x - 5 \neq 0 \\ 2 - x \neq 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x \neq 5 \\ x \neq 2 \end{matrix}\right.$
MTC (x - 5)(2 - x)
(1) <=> (x + 2)(2 - x) + 3(x - 5)(2 - x) = 6(x - 5) <=> 4 - $x^2$ - 3$x^2$ - 30 + 21x = 6x - 30 <=> 4$x^2$ - 21x + 6x - 4 = 0 <=> 4$x^2$ -15x - 4 = 0
$\Delta$ = $(-15)^2$ - 4.4.(-4) = 225 + 64 = 289 > 0
$\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{289}$ = 17
Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{15 + 17}{8}$ = 4 và $x_2$ = $\frac{15 - 17}{8}$ = -$\frac{2}{8}$ = -$\frac{1}{4}$
Hai nghiệm đều thỏa mãn ĐKXĐ
Nên phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$ = 4 và $x_2$ = -$\frac{1}{4}$
c) $\frac{4}{x + 1}$ = $\frac{-x^2 - x + 2}{(x + 1)(x + 2)}$ (1)
ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix}x + 1 \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x \neq -1 \\ x \neq -2 \end{matrix}\right.$
MTC (x + 1)(x + 2)
(1) <=> 4(x + 2) = -$x^2$ - x + 2 <=> 4x + 8 + $x^2$ + x - 2 = 0 <=>  $x^2$  + 5x + 6 = 0 <=> $\left[ \,\begin{matrix}x_1 = -2 \\ x_2 = -3 \end{matrix}\right.$
Nghiệm $x_1$ = -2 không thỏa mãn ĐKXĐ
Nên phương trình (1) có một nghiệm x = -3

Giải bài tập 36 trang 56 sgk đại số 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) (3$x^2$ - 5x + 1)($x^2$ - 4) = 0        b) $(2x^2 + x - 4)^2$ - $(2x - 1)^2$ = 0

Bài giải:

a) (3$x^2$ - 5x + 1)($x^2$ - 4) = 0 (*) <=> $\left[ \,\begin{matrix}3x^2 - 5x + 1 = 0  \\ x^2 - 4 = 0  \end{matrix}\right.$
# Giải phương trình 3$x^2$ - 5x + 1 = 0 (1)
$\Delta$ = $(-5)^2$ - 4.3.1 = 25 - 12 = 13

$\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{13}$
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{5 + \sqrt{13}}{6}$ và $x_2$ = $\frac{5 - \sqrt{13}}{6}$
# Giải phương trình $x^2$ - 4 = 0 (2)
                                <=> $x^2$ = 4 <=> x = $\pm$ 2
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm $x_3$ = -2 và $x_4$ = 2
Do đó phương trình (*) có 4 nghiệm $x_1$ = $\frac{5 + \sqrt{13}}{6}$, $x_2$ = $\frac{5 - \sqrt{13}}{6}$, $x_3$ = -2, $x_4$ = 2
b) $(2x^2 + x - 4)^2$ - $(2x - 1)^2$ = 0 (**)
<=> (2x^2 + x - 4 + 2x - 1)(2x^2 + x - 4 - 2x + 1) = 0 <=> (2x^2 + 3x - 5)(2x^2 - x - 3) = 0
<=> $\left[ \,\begin{matrix}2x^2 + 3x - 5 = 0 \\ 2x^2 - x - 3 = 0 \end{matrix}\right.$
# Giải phương trình 2$x^2$ + 3x - 5 = 0 (1)
Ta có a + b + c = 1 + 3 - 5 = 0
Nên phương trình (1) có nghiệm $x_1$ = 1, $x_1$ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{-5}{2}$
# Giải phương trình 2$x^2$ - x - 3 = 0 (2)
Ta có a - b + c = 2 - (-1) + (-3) = 0
Nên phương trình (2) có nghiệm $x_3$ = -1, $x_4$ = -$\frac{c}{a}$ = -$\frac{-3}{2}$ = $\frac{3}{2}$
Do đó phương trình (**) có 4 nghiệm $x_1$ = 1, $x_2$ = $\frac{-5}{2}$, $x_3$ = -1, $x_4$ = $\frac{3}{2}$

Xem bài trước: Phương trình quy về phương trình bậc hai.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Luyện tập phương trình quy về phương trình bậc hai. Giải bài tập 37 trang 56 sgk đại số 9 tập 2 Giải phương trình trùng phương a) 9$x^4$ - 10$x^2$ + 1
• Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài 45 sgk trang 59 đại số 9 tập 2 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng
• Giải bài tập góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.Ở bài học trước, ta đã có những hình dung cụ thể về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn
• Cung chứa góc.Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạ
• Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài tập 41 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn L
• Giải bài luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta đã được học, cô giáo cũng đã hướng dẫn ta giải bài tập g