Giải bài tập phép trừ các phân thức đại số.
Giải bài tập 28 trang 49 SGK đại số 8
Theo quy tắc đổi dấu ta có $\frac{-A}{B}$ = $\frac{A}{-B}$. Do đó ta cũng có -$\frac{A}{B}$ = $\frac{A}{-B}$. Chẳng hạn, phân thức đối của $\frac{4}{5 - x}$ là $\frac{4}{5 - x}$ = $\frac{4}{-(5 - x)}$ = $\frac{4}{x - 5}$. Áp dụng điều này, hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây:
a) -$\frac{x^2 + 2}{1 - 5x}$ = ... = ... b) -$\frac{4x + 1}{5 - x}$ = ... = ...
Bài giải:
a) -$\frac{x^2 + 2}{1 - 5x}$ = $\frac{x^2 + 2}{-(1 - 5x)}$ = $\frac{x^2 + 2}{5x - 1}$
b) -$\frac{4x + 1}{5 - x}$ =$\frac{4x + 1}{-(5 - x)}$ = $\frac{4x + 1}{x - 5}$
Bài giải:
a) -$\frac{x^2 + 2}{1 - 5x}$ = $\frac{x^2 + 2}{-(1 - 5x)}$ = $\frac{x^2 + 2}{5x - 1}$
b) -$\frac{4x + 1}{5 - x}$ =$\frac{4x + 1}{-(5 - x)}$ = $\frac{4x + 1}{x - 5}$
Giải bài tập 29 trang 50 SGK đại số 8
Làm tính trừ các phân thức sau:
a) $\frac{4x - 1}{3x^2y}$ - $\frac{7x - 1}{3x^2y}$ b) $\frac{4x + 5}{2x - 1}$ - $\frac{5 - 9x}{2x - 1}$
c) $\frac{11x}{2x - 3}$ - $\frac{x - 18}{3 - 2x}$ d) $\frac{2x - 7}{10x - 4}$ - $\frac{3x + 5}{4 - 10x}$
Bài giải:
a) $\frac{4x - 1}{3x^2y}$ - $\frac{7x - 1}{3x^2y}$ = $\frac{4x - 1}{3x^2y}$ + $\frac{-(7x - 1)}{3x^2y}$ = $\frac{4x - 1 - 7x + 1}{3x^2y}$ = $\frac{-3x}{3x^2y}$ = $\frac{-1}{xy}$
b) $\frac{4x + 5}{2x - 1}$ - $\frac{5 - 9x}{2x - 1}$ = $\frac{4x + 5}{2x - 1}$ + $\frac{-(5 - 9x)}{2x - 1}$ = $\frac{4x + 5 - 5 + 9x}{2x - 1}$ = $\frac{13x}{2x - 1}$
c) $\frac{11x}{2x - 3}$ - $\frac{x - 18}{3 - 2x}$ = $\frac{11x}{2x - 3}$ + $\frac{x - 18}{2x - 3}$ = $\frac{11x + x - 18}{2x - 3}$ = $\frac{12x - 18}{2x - 3}$ = $\frac{6(2x - 3)}{2x - 3}$ = 6
d) $\frac{2x - 7}{10x - 4}$ - $\frac{3x + 5}{4 - 10x}$ = $\frac{2x - 7}{10x - 4}$ + $\frac{3x + 5}{10x - 4}$ = $\frac{2x - 7 + 3x + 5}{10x - 4}$ = $\frac{5x - 2}{2(5x - 2)}$ = $\frac{1}{2}$
Bài giải:
a) $\frac{4x - 1}{3x^2y}$ - $\frac{7x - 1}{3x^2y}$ = $\frac{4x - 1}{3x^2y}$ + $\frac{-(7x - 1)}{3x^2y}$ = $\frac{4x - 1 - 7x + 1}{3x^2y}$ = $\frac{-3x}{3x^2y}$ = $\frac{-1}{xy}$
b) $\frac{4x + 5}{2x - 1}$ - $\frac{5 - 9x}{2x - 1}$ = $\frac{4x + 5}{2x - 1}$ + $\frac{-(5 - 9x)}{2x - 1}$ = $\frac{4x + 5 - 5 + 9x}{2x - 1}$ = $\frac{13x}{2x - 1}$
c) $\frac{11x}{2x - 3}$ - $\frac{x - 18}{3 - 2x}$ = $\frac{11x}{2x - 3}$ + $\frac{x - 18}{2x - 3}$ = $\frac{11x + x - 18}{2x - 3}$ = $\frac{12x - 18}{2x - 3}$ = $\frac{6(2x - 3)}{2x - 3}$ = 6
d) $\frac{2x - 7}{10x - 4}$ - $\frac{3x + 5}{4 - 10x}$ = $\frac{2x - 7}{10x - 4}$ + $\frac{3x + 5}{10x - 4}$ = $\frac{2x - 7 + 3x + 5}{10x - 4}$ = $\frac{5x - 2}{2(5x - 2)}$ = $\frac{1}{2}$
Giải bài tập 30 trang 50 SGK đại số 8
Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{3}{2x + 6}$ - $\frac{x - 6}{2x^2 + 6x}$ b) $x^2$ + 1 - $\frac{x^4 - 3x^2 + 2}{x^2 - 1}$
Bài giải:
a) $\frac{3}{2x + 6}$ - $\frac{x - 6}{2x^2 + 6x}$ = $\frac{3}{2(x + 3)}$ - $\frac{x - 6}{2x(x + 3)}$ = $\frac{3x}{2x(x + 3)}$ - $\frac{x - 6}{2x(x + 3)}$
= $\frac{3x - (x - 6)}{2x(x + 3)}$ = $\frac{3x - x + 6}{2x(x + 3)}$ = $\frac{2x + 6}{2x(x + 3)}$ = $\frac{2(x + 3)}{2x(x + 3)}$ = $\frac{1}{x}$
b) $x^2$ + 1 - $\frac{x^4 - 3x^2 + 2}{x^2 - 1}$ = $\frac{(x^2 + 1)(x^2 - 1)}{x^2 - 1}$ - $\frac{x^4 - 3x^2 + 2}{x^2 - 1}$ = $\frac{x^4 - 1}{x^2 - 1}$ - $\frac{x^4 - 3x^2 + 2}{x^2 - 1}$
= $\frac{x^4 - 1 -(x^4 - 3x^2 + 2)}{x^2 - 1}$ = $\frac{x^4 - 1 -x^4 + 3x^2 - 2}{x^2 - 1}$ = $\frac{3x^2 - 3}{x^2 - 1}$ = $\frac{3(x^2 - 1)}{x^2 - 1}$ = 3
Bài giải:
a) $\frac{3}{2x + 6}$ - $\frac{x - 6}{2x^2 + 6x}$ = $\frac{3}{2(x + 3)}$ - $\frac{x - 6}{2x(x + 3)}$ = $\frac{3x}{2x(x + 3)}$ - $\frac{x - 6}{2x(x + 3)}$
= $\frac{3x - (x - 6)}{2x(x + 3)}$ = $\frac{3x - x + 6}{2x(x + 3)}$ = $\frac{2x + 6}{2x(x + 3)}$ = $\frac{2(x + 3)}{2x(x + 3)}$ = $\frac{1}{x}$
b) $x^2$ + 1 - $\frac{x^4 - 3x^2 + 2}{x^2 - 1}$ = $\frac{(x^2 + 1)(x^2 - 1)}{x^2 - 1}$ - $\frac{x^4 - 3x^2 + 2}{x^2 - 1}$ = $\frac{x^4 - 1}{x^2 - 1}$ - $\frac{x^4 - 3x^2 + 2}{x^2 - 1}$
= $\frac{x^4 - 1 -(x^4 - 3x^2 + 2)}{x^2 - 1}$ = $\frac{x^4 - 1 -x^4 + 3x^2 - 2}{x^2 - 1}$ = $\frac{3x^2 - 3}{x^2 - 1}$ = $\frac{3(x^2 - 1)}{x^2 - 1}$ = 3
Giải bài tập 31 trang 50 SGK đại số 8
Chứng tỏ mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử là 1:
a) $\frac{1}{x}$ - $\frac{1}{x - 1}$ b) $\frac{1}{xy - x^2}$ - $\frac{1}{y^2 - xy}$
Bài giải:
a) Ta có:
$\frac{1}{x}$ - $\frac{1}{x - 1}$ = $\frac{x + 1}{x(x + 1)}$ - $\frac{x}{x - 1}$ = $\frac{x + 1 - x}{x(x + 1)}$ = $\frac{1}{x(x + 1)}$ (có tử là 1)
b) Ta có:
$\frac{1}{xy - x^2}$ - $\frac{1}{y^2 - xy}$ = $\frac{1}{x(y - x)}$ - $\frac{1}{y(y - y)}$ = $\frac{y}{xy(y - x)}$ - $\frac{x}{xy(y - y)}$ = $\frac{y - x}{xy(y - x)}$ = $\frac{1}{xy}$ (có tử là 1)
Bài giải:
a) Ta có:
$\frac{1}{x}$ - $\frac{1}{x - 1}$ = $\frac{x + 1}{x(x + 1)}$ - $\frac{x}{x - 1}$ = $\frac{x + 1 - x}{x(x + 1)}$ = $\frac{1}{x(x + 1)}$ (có tử là 1)
b) Ta có:
$\frac{1}{xy - x^2}$ - $\frac{1}{y^2 - xy}$ = $\frac{1}{x(y - x)}$ - $\frac{1}{y(y - y)}$ = $\frac{y}{xy(y - x)}$ - $\frac{x}{xy(y - y)}$ = $\frac{y - x}{xy(y - x)}$ = $\frac{1}{xy}$ (có tử là 1)
Giải bài tập 32 trang 50 SGK đại số 8
Đố: Đố em tính nhanh được tổng sau:
$\frac{1}{x(x + 1)}$ + $\frac{1}{(x + 1)(x + 2)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(x +3)}$ + $\frac{1}{(x + 3)(x + 4)}$ + $\frac{1}{(x + 4)(x + 5)}$ + $\frac{1}{(x + 5)(x + 6)}$
Bài giải:
Ta có:
$\frac{1}{x(x + 1)}$ = $\frac{1}{x}$ - $\frac{1}{x + 1}$
$\frac{1}{(x + 1)(x + 2)}$ = $\frac{1}{x + 1}$ - $\frac{1}{x + 2}$
$\frac{1}{(x + 2)(x +3)}$ = $\frac{1}{x + 2}$ - $\frac{1}{x + 3}$
$\frac{1}{(x + 3)(x + 4)}$ = $\frac{1}{x + 3}$ - $\frac{1}{x + 4}$
$\frac{1}{(x + 4)(x + 5)}$ = $\frac{1}{x + 4}$ - $\frac{1}{x + 5}$
$\frac{1}{(x + 5)(x + 6)}$ = $\frac{1}{x + 5}$ - $\frac{1}{x + 6}$
Khi đó:
$\frac{1}{x(x + 1)}$ + $\frac{1}{(x + 1)(x + 2)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(x +3)}$ + $\frac{1}{(x + 3)(x + 4)}$ + $\frac{1}{(x + 4)(x + 5)}$ + $\frac{1}{(x + 5)(x + 6)}$ = $\frac{1}{x}$ - $\frac{1}{x + 1}$ + $\frac{1}{x + 1}$ - $\frac{1}{x + 2}$ + $\frac{1}{x + 2}$ - $\frac{1}{x + 3}$ + $\frac{1}{x + 3}$ - $\frac{1}{x + 4}$ + $\frac{1}{x + 4}$ - $\frac{1}{x + 5}$ + $\frac{1}{x + 5}$ - $\frac{1}{x + 6}$ = $\frac{1}{x}$ - $\frac{1}{x + 6}$ = $\frac{x + 6 - x}{x(x + 6)}$ = $\frac{6}{x(x + 6)}$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Ta có:
$\frac{1}{x(x + 1)}$ = $\frac{1}{x}$ - $\frac{1}{x + 1}$
$\frac{1}{(x + 1)(x + 2)}$ = $\frac{1}{x + 1}$ - $\frac{1}{x + 2}$
$\frac{1}{(x + 2)(x +3)}$ = $\frac{1}{x + 2}$ - $\frac{1}{x + 3}$
$\frac{1}{(x + 3)(x + 4)}$ = $\frac{1}{x + 3}$ - $\frac{1}{x + 4}$
$\frac{1}{(x + 4)(x + 5)}$ = $\frac{1}{x + 4}$ - $\frac{1}{x + 5}$
$\frac{1}{(x + 5)(x + 6)}$ = $\frac{1}{x + 5}$ - $\frac{1}{x + 6}$
Khi đó:
$\frac{1}{x(x + 1)}$ + $\frac{1}{(x + 1)(x + 2)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(x +3)}$ + $\frac{1}{(x + 3)(x + 4)}$ + $\frac{1}{(x + 4)(x + 5)}$ + $\frac{1}{(x + 5)(x + 6)}$ = $\frac{1}{x}$ - $\frac{1}{x + 1}$ + $\frac{1}{x + 1}$ - $\frac{1}{x + 2}$ + $\frac{1}{x + 2}$ - $\frac{1}{x + 3}$ + $\frac{1}{x + 3}$ - $\frac{1}{x + 4}$ + $\frac{1}{x + 4}$ - $\frac{1}{x + 5}$ + $\frac{1}{x + 5}$ - $\frac{1}{x + 6}$ = $\frac{1}{x}$ - $\frac{1}{x + 6}$ = $\frac{x + 6 - x}{x(x + 6)}$ = $\frac{6}{x(x + 6)}$
Xem bài trước: Giải bài luyện tập phép cộng các phân thức đại số
EmoticonEmoticon