Giải bài tập biến đổi các biểu thức hữu tỉ.
Trước khi biến đổi, ta nhắc lại một chút về biểu thức hữu tỉ. Ta đã được học các biểu thức hữu tỉ là tên gọi chung của các biểu thức nguyên và biểu thức phân. Như vậy, các bạn lại phải nắm được thế nào là biểu thức nguyên; biểu thức phân ? Đó là quá trình não bộ của chúng ta đang "làm việc" để đưa ra hướng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả nhất. Hoạt đông đó, "vô tình" đã rèn luyện cho ta kỹ năng tư duy logic. Phải chăng sự thú vị của Toán học nằm ở đây!
a) $\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$ b) $\frac{1 - \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{x^2 - 2}{x^2 - 1}}$
Bài giải:
a) $\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$ = $\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x - 1}{x}}$ = $\frac{x + 1}{x}$ . $\frac{x}{x - 1}$ = $\frac{x + 1}{x - 1}$
b) $\frac{1 - \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{x^2 - 2}{x^2 - 1}}$ = $\frac{\frac{x + 1 - 2}{x + 1}}{\frac{(x^2 - 1) - (x^2 - 2)}{x^2 - 1}}$ = $\frac{\frac{x - 1}{x + 1}}{\frac{1}{x^2 - 1}}$ = $\frac{x - 1}{x + 1}$ . $\frac{x^2 - 1}{1}$
= $\frac{x - 1}{x + 1}$ . $\frac{(x - 1)(x + 1)}{1}$ = $(x - 1)^2$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Lại lan man nữa rồi, hãy tập trung vào việc chính thôi! Hôm nay, nhiệm vụ của chúng ta là giải những bài tập biến đổi các biểu thức hữu tỉ.
Giải bài tập 46 trang 57 SGK đại số 8
Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:a) $\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$ b) $\frac{1 - \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{x^2 - 2}{x^2 - 1}}$
Bài giải:
a) $\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$ = $\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x - 1}{x}}$ = $\frac{x + 1}{x}$ . $\frac{x}{x - 1}$ = $\frac{x + 1}{x - 1}$
b) $\frac{1 - \frac{2}{x + 1}}{1 - \frac{x^2 - 2}{x^2 - 1}}$ = $\frac{\frac{x + 1 - 2}{x + 1}}{\frac{(x^2 - 1) - (x^2 - 2)}{x^2 - 1}}$ = $\frac{\frac{x - 1}{x + 1}}{\frac{1}{x^2 - 1}}$ = $\frac{x - 1}{x + 1}$ . $\frac{x^2 - 1}{1}$
= $\frac{x - 1}{x + 1}$ . $\frac{(x - 1)(x + 1)}{1}$ = $(x - 1)^2$
Giải bài tập 47 trang 57 SGK đại số 8
Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định:
a) $\frac{5x}{2x + 4}$ b) $\frac{x - 1}{x^2 - 1}$
Bài giải:
a) Phân thức $\frac{5x}{2x + 4}$ xác định khi 2x + 4 $\neq$ 0 <=> 2x $\neq$ - 4 <=> x $\neq$ - 2
b) Phân thức $\frac{x - 1}{x^2 - 1}$ xác định khi $x^2 - 1$ $\neq$ 0 <=> (x - 1)(x + 1) $\neq$ 0 <=> $\begin{cases}x - 1 \neq 0\\x + 1 \neq 0\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x \neq 1\\x \neq -1\end{cases}$
Bài giải:
a) Phân thức $\frac{5x}{2x + 4}$ xác định khi 2x + 4 $\neq$ 0 <=> 2x $\neq$ - 4 <=> x $\neq$ - 2
b) Phân thức $\frac{x - 1}{x^2 - 1}$ xác định khi $x^2 - 1$ $\neq$ 0 <=> (x - 1)(x + 1) $\neq$ 0 <=> $\begin{cases}x - 1 \neq 0\\x + 1 \neq 0\end{cases}$ <=> $\begin{cases}x \neq 1\\x \neq -1\end{cases}$
Giải bài tập 48 trang 58 SGK đại số 8
Cho phân thức: $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$
a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
d) Có giá trị nào của x để phân thức bằng 0 hay không?
Bài giải:
a) Phân thức $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ xác định khi x + 2 $\neq$ 0 <=> x $\neq$ - 2
b) $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ = $\frac{(x + 2)^2}{x + 2}$ = x + 2
c) Phân thức $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ có giá trị bằng 1 khi x + 2 = 1 <=> x = -1
d) Phân thức $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ có giá trị bằng 0 khi x + 2 = 0 <=> x = -2
Mà tại x = -2 thì giá trị của phân thức $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ không xác định nên không có giá trị nào của x để phân thức $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ bằng 0
Bài giải:
a) Phân thức $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ xác định khi x + 2 $\neq$ 0 <=> x $\neq$ - 2
b) $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ = $\frac{(x + 2)^2}{x + 2}$ = x + 2
c) Phân thức $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ có giá trị bằng 1 khi x + 2 = 1 <=> x = -1
d) Phân thức $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ có giá trị bằng 0 khi x + 2 = 0 <=> x = -2
Mà tại x = -2 thì giá trị của phân thức $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ không xác định nên không có giá trị nào của x để phân thức $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ bằng 0
Giải bài tập 49 trang 58 SGK đại số 8
Đố. Đố em tìm được một phân thức (của một biến x) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của x khác ước của 2.
Bài giải:
Ta có Ư(2) = {-1, -2, 1, 2}
Phân thức có giá trị xác định với mọi giá trị của x khác ước của 2 là:
$\frac{5 - x}{(x^2 - 1)(x^2 - 4)}$ ; $\frac{3x - 4}{(x + 1)(2x - 2)(x - 2)(4x + 8)}$ ...
Dĩ nhiên mỗi bạn đều đã tìm ra một phân thức cho riêng mình, hãy trao đổi cùng nhau nhé!
Bài giải:
Ta có Ư(2) = {-1, -2, 1, 2}
Phân thức có giá trị xác định với mọi giá trị của x khác ước của 2 là:
$\frac{5 - x}{(x^2 - 1)(x^2 - 4)}$ ; $\frac{3x - 4}{(x + 1)(2x - 2)(x - 2)(4x + 8)}$ ...
Dĩ nhiên mỗi bạn đều đã tìm ra một phân thức cho riêng mình, hãy trao đổi cùng nhau nhé!
Xem bài trước: Giải bài tập phép chia các phân thức đại số
EmoticonEmoticon