Giải bài tập phép nhân các phân thức đại số.
Giải bài tập 38 trang 52 SGK đại số 8
Thực hiện các phép tính sau:a) $\frac{15x}{7y^3}$ . $\frac{2y^2}{x^2}$ b) $\frac{4y^2}{11x^4}$ . (-$\frac{3x^2}{8y}$) c) $\frac{x^3 - 8}{5x + 20}$ . $\frac{x^2 + 4}{x^2 + 2x + 4}$
a) $\frac{15x}{7y^3}$ . $\frac{2y^2}{x^2}$ = $\frac{15x . 7y^3}{7y^3 . x^2}$ = $\frac{30}{7xy}$
b) $\frac{4y^2}{11x^4}$ . (-$\frac{3x^2}{8y}$) = $\frac{4y^2 . (-3x^2)}{11x^4 . 8y}$ = -$\frac{3y}{22x^2}$
c) $\frac{x^3 - 8}{5x + 20}$ . $\frac{x^2 + 4}{x^2 + 2x + 4}$ = $\frac{(x^3 - 2^3).x.(x + 4)}{5(x + 4)(x^2 + 2x + 4)}$ = $\frac{(x - 2)(x^2 + 2x + 4).x.(x + 4)}{5(x + 4)(x^2 + 2x + 4)}$
= $\frac{x(x - 2)}{5}$ = $\frac{x^2 - 2x}{5}$.
c) $\frac{x^3 - 8}{5x + 20}$ . $\frac{x^2 + 4}{x^2 + 2x + 4}$ = $\frac{(x^3 - 2^3).x.(x + 4)}{5(x + 4)(x^2 + 2x + 4)}$ = $\frac{(x - 2)(x^2 + 2x + 4).x.(x + 4)}{5(x + 4)(x^2 + 2x + 4)}$
= $\frac{x(x - 2)}{5}$ = $\frac{x^2 - 2x}{5}$.
Giải bài tập 39 trang 52 SGK đại số 8
Thực hiện các phép tính sau:a) $\frac{5x + 10}{4x - 8}$ . $\frac{4 - 2x}{x + 2}$ b) $\frac{x^2 - 36}{2x + 10}$ . $\frac{3}{6 - x}$
Bài giải:
a) $\frac{5x + 10}{4x - 8}$ . $\frac{4 - 2x}{x + 2}$ = $\frac{(5x + 10).(4 - 2x)}{(4x - 8)(x + 2)}$ = $\frac{20x + 40 - 10x^2 - 20x}{4x^2 - 8x + 8x - 16}$
= $\frac{10x^2 + 40}{4x^2 - 16}$ = $\frac{-10(x^2 - 4)}{4(x^2 - 4)}$ = $\frac{-5}{2}$
b) $\frac{x^2 - 36}{2x + 10}$ . $\frac{3}{6 - x}$ = $\frac{(x^2 - 36) . 3}{(2x + 10)(6 - x)}$ = -$\frac{(x - 6)(x + 6).3}{2(x + 5)(x - 6)}$ = -$\frac{3(x + 6)}{2(x + 5)}$.
Giải bài tập 40 trang 53 SGK đại số 8
Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng)
$\frac{x - 1}{x}$($x^2$ + x + 1 + $\frac{x^3}{x - 1}$)
Bài giải:
- Không sử dụng tính chất phân phối:
$\frac{x - 1}{x}$.($x^2$ + x + 1 + $\frac{x^3}{x - 1}$) = $\frac{x - 1}{x}$.[$\frac{(x - 1)(x^2 + x + 1) + x^3}{x - 1}$] = $\frac{x - 1}{x}$.($\frac{x^3 - 1 + x^3}{x - 1}$)
= $\frac{x - 1}{x}$.($\frac{2x^3 - 1}{x - 1}$) = $\frac{(x - 1)(2x^3 - 1)}{x(x - 1)}$ = $\frac{2x^3 - 1}{x}$
- Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:
$\frac{x - 1}{x}$.($x^2$ + x + 1 + $\frac{x^3}{x - 1}$) = $\frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x}$ + $\frac{(x - 1)x^3}{x(x - 1)}$ = $\frac{x^3 - 1}{x}$ + $\frac{x^3}{x}$
= $\frac{x^3 - 1 + x^3}{x}$ = $\frac{2x^3 - 1}{x}$.
Bài giải:
- Không sử dụng tính chất phân phối:
$\frac{x - 1}{x}$.($x^2$ + x + 1 + $\frac{x^3}{x - 1}$) = $\frac{x - 1}{x}$.[$\frac{(x - 1)(x^2 + x + 1) + x^3}{x - 1}$] = $\frac{x - 1}{x}$.($\frac{x^3 - 1 + x^3}{x - 1}$)
= $\frac{x - 1}{x}$.($\frac{2x^3 - 1}{x - 1}$) = $\frac{(x - 1)(2x^3 - 1)}{x(x - 1)}$ = $\frac{2x^3 - 1}{x}$
- Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:
$\frac{x - 1}{x}$.($x^2$ + x + 1 + $\frac{x^3}{x - 1}$) = $\frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x}$ + $\frac{(x - 1)x^3}{x(x - 1)}$ = $\frac{x^3 - 1}{x}$ + $\frac{x^3}{x}$
= $\frac{x^3 - 1 + x^3}{x}$ = $\frac{2x^3 - 1}{x}$.
Giải bài tập 41 trang 53 SGK đại số 8
Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép nhân dưới đây những phân thức có mẫu thức bằng tử thức cộng với 1
$\frac{1}{x}$ . $\frac{x}{x + 1}$ . ... = $\frac{1}{x + 7}$
Bài giải:
Ta điền như sau:
$\frac{1}{x}$ . $\frac{x}{x + 1}$ . $\frac{x + 1}{x + 2}$ . $\frac{x + 2}{x + 3}$ . $\frac{x + 3}{x + 4}$ . $\frac{x + 4}{x + 5}$ . $\frac{x + 5}{x + 6}$ . $\frac{x + 6}{x + 7}$ = $\frac{1}{x + 7}$
Bài giải:
Ta điền như sau:
$\frac{1}{x}$ . $\frac{x}{x + 1}$ . $\frac{x + 1}{x + 2}$ . $\frac{x + 2}{x + 3}$ . $\frac{x + 3}{x + 4}$ . $\frac{x + 4}{x + 5}$ . $\frac{x + 5}{x + 6}$ . $\frac{x + 6}{x + 7}$ = $\frac{1}{x + 7}$
Xem bài trước: Giải bài luyện tập phép trừ các phân thức đại số.
EmoticonEmoticon